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北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编7:同角三角函数的基本关系式及诱导公式


北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 7: 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
一、选择题

( 1 . ( 浙 江 省 2012 届 重 点 中 学 协 作 体 高 三 第 二 学 期 4 月 联 考 试 题 ) 已 知 c o s x ?

?
6

)??

<

br />3 ,则 3


cos x ? cos(x ?
A. ?

?
3

)?
B. ? C.

2 3 3

2 3 3

C. ? 1

D. ? 1

【答案】

2 .(辽宁大连高三二模理科)若 sin ? ? cos ? ?

1? 3 , ? ? (0, ? ), 则 tan ? = 2





A. 3
【答案】

B.— 3 D.

C.

3 3

D.-

3 3

3 .(2013 广东高考数学(文))已知 sin(

A. ?

2 5

B. ?

1 5

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5 1 2 C. D. 5 5





【答案】

C. sin ?

? 1 ? 5? ? ?? ? ? ? ? ? ? sin( ? ? ) ? cos ? ? ( ? ? ) ? ? cos(?? ) ? cos ? ? ; 2 2 5 ? 2 ? ?2 ?
? sin


4 .(2012 年普通高等学校招生全国统一考试预测卷 文科数学 3)在 ?ABC 中,若 sin B

sin B ?
A.

A?C ,则 2


3 2

B.

2 2

C.

1 2

D.1

【答案】A.

2sin α +1 5 . (辽宁省东北育才学校 2012 届高考数学模拟最后一卷试题+文+新人教 A 版)已知 tanα =2,则 sin2α = 5 A. 3
【答案】

2

( 13 B.4 13 C. 5 13 D. 4



D. 6 .(海南省琼海市嘉积中学 2012 届高三第一学期教学质量监测(三) 数学(理)) D ABC 的内角 A 满足条 件: sin A + cos A > 0 且 tan A- sin A < 0 ,则角 A 的取值范围是 ( ) A. (0,

?

4

)

B. ( C.

? ?

, ) 4 2

C. (

? 3?
2 , 4

)

D. (

3? ,? ) 4

【答案】

7 . (广西桂林等四市 2012 届高三第一次联考试题)点 P ( cos 300 , sin 300 )在直角坐标平面上位于
第 1 页,共 6 页

o

o

( A.第一象限
【答案】



B.第二象限 D.

C.第三象限

D.第四象限

8 .(2012 年高考(辽宁理))已知 sin ?

? cos ? ? 2 , ? ? (0,π ),则 tan ? =
C.





A. ? 1
【答案】

B. ? 【答案】A

2 2

2 2

D.1

【解析一】? sin ? ? cos ? ?

?? ? (0,? ),?? ?

3? ,? tan ? ? ?1 ,故选 A 4

2,? 2 sin(? ? ) ? 2,?sin(? ? ) ? 1 4 4

?

?

【解析二】? sin ? ? cos ? ?

2,? (sin ? ? cos ? ) 2 ? 2,? sin 2? ? ?1,

?? ? (0, ? ),? 2? ? (0, 2? ),? 2? ?

3? 3? ,?? ? ,? tan ? ? ?1 ,故选 A 2 4

【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解 能力,难度适中.
9 . (2011-2012 学年厦门市 3 月份高三数学质量检查试题(文科))已知锐角 ? 满足 sin?

?

3 ,则 5


sin(? ? 2? ) ?
A. ?

( B. ? B.
0

12 25

24 25

C.

12 25

D.

24 25
( )

【答案】

10.记 cos(?70 0 ) ? k ,那么 tan110 ?

A.

k 1? k2

B. ? D.

k 1? k 2

C.

1? k2 k

D. ?

1? k2 k

【答案】

11.(2013 大纲卷高考数学(文))已知 a 是第二象限角, sin a

?

A. ?

12 13

B. ?

5 13

C.

5 13

5 , 则 cosa ? 13 12 D. 13
2





【答案】

A【解析】因为 α 是第二象限角,∴ cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? 1 ? (

5 2 12 ) ? ? ,故选 13 13
( )

A. 【考点定位】考查同角三角函数基本关系式
12.(2011 届高考数学仿真押题卷——福建卷(文 4)) cos

4? ? 3





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A.

1 2

B. ? B.

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
( )

【答案】

13.若 sin10? ? a ,则 cos 700? ?

A. 1 ? 2a
【答案】

2

B. 2a ? 1
2

C. 2a 1 ? a

2

D. ?2a 1 ? a

2





A.
14.(烟台市 2012 年高三诊断性测试)若 ? ? (0,

?

? 1 ) ,且 cos 2 ? ? sin( ? 2? ) ? ,则 tan ? ? 2 2 2
3 6
D. 3 ( (





A.1
【答案】

B.

3 3

C.

) )

A.
15.下列关系正确的是

A. sin11? ? cos10? ? sin168 ? C. sin11? ? sin168 ? ? cos10? 【答案】 C. 16. sin 225 ? 的值为 A. ?

B. sin168 ? ? sin11? ? cos10? D. sin168 ? ? cos10? ? sin11? ( C. ? )

2 2

B.

2 2

3 2

D.

3 2

【答案】A 17. sin(?225?) 的值是





A.

2 2

B. ?

2 2

C. ?

3 2

D.

3 2
( )

【答案】

A.
18.(广西南宁二中 2011 届高三年级 11 月月考数学文)若 tan ?

? 2, 则

A.0
【答案】B

B.

3 4

C.1

2sin ? ? cos ? 的值为 sin ? ? 2cos ? 5 D. 4
( D.





19.(2012 年高考(江西文))若

A.-

3 4

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan2α = sin ? ? cos ? 2 3 4 B. C.4 3



4 3

【答案】B 【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同 时除以 cos? 可得 tan ? ? ?3 ,带入所求式可得结果.
【答案】 20.(2012 年高考(大纲理))已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ?
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3 ,则 cos 2? ? 3





A. ?

5 3

B. ?

5 9

C.

5 9

D.

5 3

答案 A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用.首先利用平方法 得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦公式,将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问 题.
【答案】

?
2?

【解析】 sin ? ? cos ? ?

3 1 2 ,两边平方可得 1 ? sin 2? ? ? sin 2? ? ? 3 3 3

?? 是第二象限角,因此 sin ? ? 0,cos ? ? 0 ,
所以 cos ? ? sin ? ? ? (cos ? ? sin ? ) ? ? 1 ?
2

2 15 ?? 3 3
5 法二:单位圆中函数线+估算,因为 3

? cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? (cos ? ? sin ? )(cos ? ? sin ? ) ? ?

? 是第二象限的角,又 sin? ? cos? ? 1 ? 1
二、填空题

3 2

所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点,如图,故 cos2? 的“余弦线”应选 A .
21.若 f (cos x) ? cos 2 x ,则 f (sin15?) ? ____________.

【答案】解析: f (sin15?) ? f (cos 75?) ? cos150? ? cos(180? ? 30?) ? ? cos 30? ? ? 22. (北京东城区普通校 2013 届高三 12 月联考理科数学)已知 sin ? ?

3 2

3 ,且 ? 为第二象限角,则 tan? 的值 5

为_____________.

3 4 sin ? 3 【解析】因为 ? 为第二象限角,所以 cos ? ? ? , tan ? ? ?? 4 5 cos ? 4 3 23. 北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题) sin ? ? ? , a ?0 , c ? ? ( 若 且t . n ? 则o s 5 4 【答案】 ? 5 3 解 : 因 为 s i? ? ? n ? , tan ? ? 0 所 以 ? 为 第 三 象 限 , 所 以 c o? ? , 即 0 s 0 5
【答案】 ?
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3 4 cos ? ? ? 1 ? (? ) 2 ? ? 。 5 5
24.(2011 年上海市普通高等学校春季招生考试数学卷)在 ?ABC 中,若 tan A ?

2 ,则 sin A ? ___ 3

【答案】 【解】

22 2 2 11 1 .因为 tan A ? , ? 0 ,则 ?A 是锐角,于是 1 ? tan 2 A ? 1 ? ? ? 11 3 9 9 cos 2 A

则 cos 2 A ?

2 3 22 3 9 ? ? , cos A ? , sin A ? tan A ? cos A ? . 3 11 11 11 11
22 9 2 得 sin 2 A ? ,因为 sin A ? 0 ,则 sin A ? .) 11 11 11

(或由 cos 2 A ?

25 . 北 京 市 东 城 区 普 通 高 中 示 范 校 2013 届 高 三 12 月 综 合 练 习 ( 一 ) 数 学 理 试 题 ) 已 知 (

sin ? ? cos ? ? 2 , ? ? (0, ? ), 则 tan ? ? ___________.
【答案】1【解析】等式两边平方得 (sin ? ? cos ? ) ? 2 ,即 1 ? 2sin ? cos ?
2

? 2 ,所以 sin 2? ? 1 ,因为

0 ? ? ? ? ,所以 0 ? 2? ? 2? ,所以 2? ?
26.己知

?
2

,? ?

?
4

,所以 tan ? ? tan

?
4

?1 .

sin ? ? 3 cos? ? 5 ,则 sin 2? ? sin ? cos? = ________________ 3 cos? ? sin ? 2 【答案】 5

27 .( 北 京 北 师 特 学 校 203 届 高 三 第 二 次 月 考 理 科 数 学 ) 已 知

? 为第二象限角,则

cos ? 1 ? tan 2 ? ? sin ? 1 ?

1 ? ____________ tan 2 ?
sin 2 ? ? cos 2 ? sin 2 ? ? cos 2 ? ? sin ? cos 2 ? sin 2 ?

【答案】 【解析】原式 ? cos ? 0

? cos ?

1 1 ? sin ? n co , 因 为 ? 是 第 二 象 限 , 所 以 s i ? ? ,0 ? ? s , 所 0 以 cos ? sin ?

cos ?

1 1 ? sin ? ? ?1 ? 1 ? 0 ,即原式等于 0. cos ? sin ?

28. (北京市朝阳区 2013 届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知角 ? 的终边经过点 (3a, 4a)(a ? 0) ,

则 sin ? ? ______ _, tan(? ? 2? ? ? ________.
【答案】 ? 4 ; 5

24 7
第 5 页,共 6 页

29.若 tan ?

? 2 ,则 cos(? ? 2? ) ? _________________
3 5
3? 3 ?? ) ? ? ,则 tan 2? 2 3

【答案】

30.(2012 年广西南宁市第三次适应性测试(理数))已知 ? 为第二象限角, cos(

的值为_________.
【答案】 ?2 2

提示:由 cos(

3? 3 3 6 ?? ) ? ? 可得 sin ? ? ,而 ? 为第二象限角,故 cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? ,故 2 3 3 3

tan ? ? ?

2 2 tan ? ? 2 ,所以 tan 2? ? ? ? ?2 2 . 2 2 1 ? tan ? 1 ? 1 2

三、解答题 31. (北京北师特学校 203 届高三第二次月考理科数学) 已知函数 y ? sin x cos x ? sin x ? cos x ,求 x ?[0, ? ]

3

时函数 y 的最值.
【答案】解:令 sin x ? cos x ? t ,则 sin x cos x ? t ? 1 ,
2

2

? y ? t ? t ?1 ? 1 t 2 ? t ? 1 2 2 2
2

? x ?[0, ? ] 3

?t ? sin x ? cos x ? 2 sin( x ? ? ) ?[1, 2] 4
ymin ? 1

? ymax ? 1 ? 2 2

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