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2015届高考数学第一轮复习 第三章 导数及其应用章末检测(新人教A版)


第三章 章末检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.(2013· 泰安高三二模)如图,函数 y=f(x)的图象在点 P(5,f(5))处的切线方程是 y=-x +8, 则 f(5)+f′(5)等于 ( ) 1 A. B.1 2 C.2 D.0 3 2. 函数 f(x)=ax -x 在(-∞, +∞)上是减函数, 则 ( ) 1 A.a<1 B.a< 3 C.a<0 D.a≤0 ?a+1?x+a 3. (2013· 洛阳模拟)已知 f(x)= , 且 f(x-1)的图象的对称中心是(0,3), 则 f′(2) x+1 的值为 ( ) 1 1 A.- B. 9 9 1 1 C.- D. 4 4 4. 若函数 f(x)=exsin x, 则此函数图象在点(4, f(4))处的切线的倾斜角为 ( ) π A. B.0 C.钝角 D.锐角 2 5.(2013· 山东)已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数 1 关系式为 y=- x3+81x-234, 则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( ) 3 A.13 万件 B.11 万件 C.9 万件 D.7 万件 6.已知 f(x)=2x3-6x2+a (a 是常数)在[-2,2]上有最大值 3,那么在[-2,2]上 f(x)的最 小值是 ( ) A.-5 B.-11 C.-29 D.-37 7.(2013· 江西) 如图,一个正五角形薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S(t) (S(0)=0),则导函数 y=S′(t)的图象大致( ) 8.已知 x≥0,y≥0,x+3y=9,则 x2y 的最大值为 ( ) A.36 B.18 C.25 D.42 9. (2013· 合肥模拟)已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图所示, 则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0 的解集为 ( ) A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,2) C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞) 2 10.如图所示的曲线是函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图象, 则 x2 1+x2等于 ( ) 8 10 A. B. 9 9 16 5 C. D. 9 4 11.(2013· 宝鸡高三检测三)已知 f′(x)是 f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上 f′(x)>0,且 1? 偶函数 f(x)满足 f(2x-1)<f? 则 x 的取值范围是 ( ) ?3?, 1 2? 1 2? A.? B.? ?3,3? ?3,3? 1 2? 1 2? C.? D.? ?2,3? ?2,3? 12.(2013· 唐山月考)已知函数 y=f(x)=x3+px2+qx 的图象与 x 轴切于非原点的一点, 且 y 极小值=-4, 那么 p, q 的值分别为 ( ) A.6,9 B.9,6 C.4,2 D.8,6 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答 案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f(x)=xln x 在(0,5)上的单调递增区间是____________. π π? 14.(2013· 安庆模拟)已知函数 f(x)满足 f(x)=f(π-x),且当 x∈? ?-2,2?时,f(x)=x+sin x,则 f(1),f(2),

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