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高中数学 暑假(暑期)练习 集合的概念 101道练习题 有答案


高中数学暑假练习 集合的概念 试卷排列:按知识点 知识点 难 版 题 :集合的概念 度:中等以上 本:适合各地版本 型:填空题 40 多道, 选择题 20 多道, 解答题 20 多道, 共 101 道 有无答案:均有答案或解析 价 页 格:6 元,算下来每题 6 分钱。 数:69 页 试卷第 1 页,总 68 页 1.已知集合 A ? ?x x ? 3?, B ? ?x x ? a?, 且A ? B ? R ,则实数 a 的取值范 围是 A ?3, ? ? B、 ?? ?,3? C 、 ?3, ? ? D、 R 【答案】B 【解析】本题考查集合的运算。 在数轴上作出集合 A,由 A 侧,所以 a ? 3 故正确答案为 B B ? R 知集合 B 的左端点应在点 A 的左 ?a? B ? A ? 3? 2. (本小题满分 13 分)若集合 具有以下性质:① 0 ? A,1 ? A; ② 若 x, y ? A ,则 x ? y ?A ,且 时, ? A .则称集合 是“好集”. 1 x (Ⅰ)分别判断集合 B ? ??1,0,1? ,有理数集 Q 是否是“好集”,并 说明理由; (Ⅱ)设集合 是“好集”,求证:若 x, y ? A ,则 x ? y ? A ; (Ⅲ)对任意的一个“好集”A,分别判断下面命题的真假,并说 明理由. 命题 p :若 x, y ? A ,则必有 x ? y ? A ; 命题 q :若 x, y ? A ,且 ,则必有 ? A ; . y x 【答案】 (Ⅰ )有理数集 是“好集”. (Ⅱ ) (Ⅲ )命题 均为真命题.. 【 解 析 】 (I) 先假设集合 是 “ 好集 ”. 因为 试卷第 2 页,总 68 页 , ,所以 这与 矛盾.这样就确定集合 不是“好集”.有理数 Q 也采用同 样的方法,进行推证. (II)根据好集的定义 是“好集”, 则0? A, 然后再根据 x,y 的任意性, 可证明 x ? y ? A . (III)本小题也是先假设 p、q 都是真命题,然后根据好集的定义进 行推证.. (Ⅰ )集合 不是“好集”. 理由是:假设集合 是“好集”. 因为 分 有理数集 是 “ 好 集 ”. 因 为 时, , ,对任意的 ,有 是“好 , ,所以 . 这与 矛盾 .…………2 ,且 1 ?Q . 所 以 有 理 数 集 x 集”. ………………………………4 分 (Ⅱ )因为集合 是“好集”,所以 . 所以 (Ⅲ ) 命题 分 对任意一个“好集” ,任取 . 下设 即 x ? 1, 均不为 0, 1. 由定义可知: 1 1 1 1 , ? A .所以 ? ? A, x ?1 x x ?1 x .若 ,则 ,即 ,即 . …………………………6 分 均为真命题. 理由如下: ………………………………………7 , 若 中有 0 或 1 时,显然 1 ? A. x ? x ? 1? 所以 . 由(Ⅱ )可得: 试卷第 3 页,总 68 页 ,即 . 同理可 得 若 . 或 . ,则显然 .若 且 ,则 所以 1 1 1 ? ? ? A. xy 2 xy 2 xy . 所以 1 )可得: ? A . 由(Ⅱ 2 xy 所以 1 x .综上可知, ,则 ? A . ,即命题 为真命题.若 ,且 所 题. 以 y 1 ? y ?A x x , 即 命 题 为 真 命 ??????????????13 分

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