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山西省阳高县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题


山西省阳高县第一中学 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题
( 总分:150 时间:120 分钟) 一、选择题(共 12 题,每小题 5 分) 1.下列命题正确的是( ) A.向量 a 与 b 不共线,则 a 与 b 都是非零向量 B.任意两个相等的非 零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点 C.a 与 b 共线,b 与 c 共线,则 a 与 c 也共线

D.有相同起点的两个非零向量不平行 2、如图,在四边形 ABCD 中,下列各式中成立的是( ). → → → A.BC-BD=CD → → → B.CD+DA=AC → → → → C.CB+AD+BA=CD → → → → D.AB+AC=BD+DC 3、设向量 a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),用 a,b 作基底可将 c 表示为 c=pa+qb, 则实数 p,q 的值为( A.p=4,q=1 C.p=0,q=4 ). B.p=1,q=4 D.p=1,q=-4 )

4、|a|=1,|b|=2,c=a+b,且 c⊥a,则向量 a 与 b 的夹角为( A.30° B.60° C.120° D.150°

5、设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),表示向量 4a、4b-2c、2(a-c)、d 的 有向线段首尾相接能构成四边形,则向量 d 为( A.(2,6) B.(-2,6) )

C.(2,-6) D.(-2,-6)

6、sin20°cos10°-cos160°sin10°= (A) ?

3 2

(B)

3 2

(C) ?

1 2

(D)

1 2

π? π? ? ? π? ? ?π ? 7 、函数 y = si n ?2x+ ? ?cos ?x- ? + cos ?2x+ ? ?sin ? -x? 的图象的一条对称轴方程是 3 6 3 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) π A.x= 4 π B.x= 2 C.x=π 3π D.x= 2

→ → 8.在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=45°,AB=2CD=2,M 为腰 BC 的中点,则MA?MD =( ) A.1 B.2 C.3 D.4
1

9.若向量 i,j 为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+mj,且 a 与 b 的夹角为锐角,则实数

m 的取值范围是(

)

1? ? A.(-∞,-2)∪?-2, ? 2? ? 1? ? C.?-∞, ? 2? ?

?1 ? B.? ,+∞? ?2 ?
2? ?2 ? ? D.?-2, ?∪? ,+∞? 3? ? 3 ? ? )

10.在△ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,那么△ABC 一定是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形

D.正三角形 ( D.? ) )

11、y=sin?2x- ?-sin 2x 的一个单调递增区间是 3

? ?

π?

?

? π π? A .?- , ? ? 6 3?

B.?

?π ,7π ? ? ?12 12 ?

C.?

?5π ,13π ? 12 ? ? 12 ?

?π ,5π ? 6 ? ?3 ?

→ → → → → → → 12.在△ABC 中,AR=2RB,CP=2PR,若AP=mAB+nAC,则 m+n 等于( 2 7 8 A. B. C. D.1 3 9 9 二、填空题(共 4 小题,每小题 5) π? π? ? ? 13.函数 y=sin?2x+ ?+cos?2x+ ?的最小正周期为_________。 6? 3? ? ? 14. 3tan 15°+1 的值是________. 3-tan 15°

15、如图所示是 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图象的一段,它的一个解析式是_____.

16.关于平面向量 a,b,c,有下列三个命题: ①若 a?b=a? c,则 b=c;②若 a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则 k=-3;③非零向量 a 和 b 满足|a|=|b|=|a-b|,则 a 与 a+b 的夹角为 60°. 其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)

三、解答题(共 6 题) 17.(10 分)两个非零向量 a、b 不共线. (1)若 A B =a+b,B C =2a+8b,C D =3(a-b),求证:A、B、D 三点共线; (2)求实数 k 使 ka+b 与 2a+kb 共线.







2

18(本小题满分 12 分)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)?(2a+b)=61. (1)求 a 与 b 的夹角 θ ; (2)求|a+b|和|a-b|. → → → 1→ → 1→ → 19.(12 分)如图所示,以向量OA=a,OB=b 为边作?AOBD,又BM= BC,CN= CD,用 a,b 表示OM、 3 3 → → ON、MN.

π 3π 2 20.(12 分)已知 tan α ,tan β 是方程 6x -5x+1=0 的两根,且 0<α < ,π <β < . 2 2 求:tan(α +β )及 α +β 的值. 21、(12 分)已知:?∈(0, 求:cos ?,cos(?+?). 1 3 22.(本题满分 12 分)设平面上向量 a=(cosα ,sinα )(0°≤α <360°),b=(- , ). 2 2 (1)试证:向量 a+b 与 a-b 垂直; (2)当两个向量 3a+b 与 a- 3b 的模相等时,求角 α .

? ? 3 ? 4 3 5 ),?∈( , ? )且 cos( -?)= ,sin( ? +?)= , 4 4 4 4 5 4 13

3

( 总分:150 时间:120 分钟) 一、选择题(共 12 题,每小题 5 分) 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 D 6 D 7 C 8 B 9 A 10 A 11 B 12 B

二、填空题(共 4 小题,每小题 5) 13、 π 14、 1 2 ? 2 ? 15.y= sin?2x+ π ? 3 ? 3 ? 16、②

三、解答题 17.(10 分)两个非零向量 a、b 不共线. (1)若 A B =a+b,B C =2a+8b,C D =3(a-b),求证:A、B、D 三点共线; (2)求实数 k 使 ka+b 与 2a+kb 共线. 17.(1)证明 ∵A D =A B +B C +C D =a+b+2 a+8b+3a-3b=6a+6b=6A B ,∴A、B、D 三点共 线. (2)解 ∵ka+b 与 2a+kb 共线,∴ka+b=λ (2a+kb). ∴(k-2λ )a+(1-λ k)b=0,
? ?k-2λ =0, ∴? ?1-λ k=0 ?

















? k=± 2.

18(本小题满分 12 分)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)?(2a+b)=61. (1)求 a 与 b 的夹角 θ ; (2)求|a+b|和|a-b|. 18、解 (1)∵(2a-3b)?(2a+b)=61, ∴4a -4a?b-3b =61, 即 64-4a?b-27=61. ∴a?b=-6.
2 2

a?b -6 1 ∴cos θ = = =- , |a||b| 4?3 2
∴θ =120°. (2)|a+b|= a +2a?b+b
2 2

= 16+2??-6?+9= 13, |a-b|= a -2a?b+b
2 2

= 16-2??-6?+9= 37. → → → 1→ → 1→ → 19.(12 分)如图所示,以向量OA=a,OB=b 为边作?AOBD,又BM= BC,CN= CD,用 a,b 表示OM、 3 3 → → ON、MN.

4

→ → → → → → → 1→ → 1→ 1 5 19.解 BA=OA-OB=a-b.∴OM=OB+BM=OB+ BC=OB+ BA= a+ b. 3 6 6 6 2 → → → → 1→ 1→ 2→ 2 又OD=a+b.ON=OC+CN= OD+ OD= OD= a+ b, 2 6 3 3 3 2 1 5 1 1 → → → 2 ∴MN=ON-OM= a+ b- a- b= a- b. 3 3 6 6 2 6 π 3π ,π <β < . 2 2

20.(12 分)已知 tan α ,tan β 是方程 6x -5x+1=0 的两根,且 0<α < 求:tan(α +β )及 α +β 的值. 解 ∵tan α 、tan β 为方程 6x -5x+1=0 的两根, 5 1 ∴tan α +tan β = , tan α tan β = , 6 6 5 6 tan α +tan β tan(α +β )= = =1. 1-tan α tan β 1 1- 6 π 3π ∵0<α < ,π <β < , 2 2 5π ∴π <α +β <2π ,∴α +β = . 4
2

2

? ? 3 ? 4 3 5 21. (12 分)18. 已知: ?∈(0, ), ?∈( , ? )且 cos( -?)= , sin( ? +?)= , 4 4 4 4 5 4 13
求:cos ?,cos(?+?).
2 16 ,cos(?+?)=- . 10 65 3 ? ? ? 解析:∵ <?< π ,∴- < -?<0. 4 2 4 4

18.答案: cos? =

∵cos(

3 ? 4 ? -?)= ,∴sin( -?)=- , 4 5 4 5 ? ? -( -?)] 4 4

∴cos ?=cos[ =cos = =

? ? ? ? ?cos( -?)+cos ?sin( -?) 4 4 4 4

2 2 4 3 ? + ?(- ) 2 2 5 5 2 . 10

又∵0<?<

? 3? 3 ,∴ < ? +?<?. 4 4 4

5

3 5 3 12 ∵sin( ? +?)= ,∴cos( ? +?)= ? , 4 13 4 13
∴cos(?+?)=sin[

? 3 ? +(?+?)]=sin[( ? +?)-( -?)] 2 4 4

3 ? 3 ? = sin( ? +?)?cos( -?)-cos( ? +?)?sin( -?) 4 4 4 4


5 4 12 3 ? -(- )?(- ) 13 5 13 5 16 . 65

=-

1 3 22.(本题满分 12 分)设平面上向量 a=(cosα ,sinα )(0°≤α <360°),b=(- , ). 2 2 (1)试证:向量 a+b 与 a-b 垂直; (2)当两个向量 3a+b 与 a - 3b 的模相等时,求角 α . 1 3 1 3 [解析] (1)(a+b)?(a-b)=(cosα - ,sinα + )?(cosα + ,sinα - ) 2 2 2 2 1 1 3 3 = (cosα - )(cosα + )+(sinα + )(sinα - ) 2 2 2 2 1 3 2 2 =cos α - +sin α - =0, 4 4 ∴(a+b)⊥(a-b). (2)由|a|=1,|b|=1,且| 3a+b|=|a- 3b|,平方得( 3a+b) =(a- 3b) ,整理得 2a - 2b +4 3ab=0①. ∵|a|=1,|b|=1,∴①式化简得 a?b=0,
2 2 2 2

a?b=(cosα ,sinα )?(- ,

1 2

3 1 3 )=- cosα + sinα =0,即 cos(60°+α )=0. 2 2 2

∵0°≤α <360°,∴可得 α =30°,或 α =210°. [点评] (1)问可由|a|=1,|b|=1 得,(a+b)?(a-b)=|a| -|b| =0,∴(a+b)⊥(a-b).
2 2

6


山西省阳高县第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试地理试题 Word版含答案

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