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必修2第四章《圆与方程》单元测试题


圆与方程单元测试题
班级 姓名 1.方程 x +y +2ax-by+c=0 表示圆心为 C(2,2) ,半径为 2 的圆,则 a、b、c 的值依次为 (A)2、4、4; (B)-2、4、4; (C)2、-4、4; (D)2、-4、-4 2.
2 2

3. 4.自点 A(?1,4)作圆( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1

的切线,则切线长为( (A)
5



(B) 3

(C)

10

(D) 5 )

5.已知 M (-2,0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是( (A) x 2 ? y 2 ? 2 (C) x 2 ? y 2 ? 2( x ? ?2)
2 2

(B) x 2 ? y 2 ? 4 (D) x 2 ? y 2 ? 4( x ? ?2)

6.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x +y -2x=0 相切,则 a 的值为 A、1,-1 B、2,-2 C、1 D、-1 7. 若方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0( D ? E ? 4F ? 0) 所表示的曲线关于直线 y ? x 对 称,必有 ( )
2 2 2 2

A. E ? F

B. D ? F

C. D ? E

D. D, E , F 两两不相等

9. 2 2 2 2 10.两圆 x +y -4x+6y=0 和 x +y -6x=0 的连心线方程为 ( ) A.x+y+3=0 C.3x-y-9=0 B.2x-y-5=0 D.4x-3y+7=0 .

11.以点 A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 12..

13.过点 P(-1,2)且与圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 相切的直线方程是________________. 直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3) +y =9 截得的弦长为(
2 2



15、 求与圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 同心, 且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 相切的圆的方程。 (10
2 2

分)

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圆与方程单元测试题
班级 1、点 (1,1) 在圆 ( x ? a)2 ? ( y ? a) 2 ? 4 的内部,则 a 的取值范围是( (A) ? 1 ? a ? 1
2 2

姓名 )

(B) 0 ? a ? 1
2

(C) a ? ?1或a ? 1
2

(D)

a ? ?1


2、圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 与 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 56 ? 0 的公切线条数为( (A) 1 条 (B) 2 条 (C) 3 条 (D) 4 条
2 2

3 直线 3 x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 得的劣弧所对的圆心角是( (A)



? 6
2 2

(B)

? 4

(C)

? 3

(D)

? 2


4. 圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 上到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 的点共有( (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个

5、方程 4 ? x ? k ( x ? 2) ? 3 有两个不等实根,则 k 的取值范围是
2

( (D) [ , ]



(A) (0,

5 ) 12
2 2

(B) (

5 3 , ] 12 4
2 2

(C) (

5 ,??) 12

1 3 3 4

6、圆 C1 : x ? y ? 2 x ? 8 ? 0 与圆 C2 : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 的公共弦所在直线方程 为 . . . .

7、已知圆 C 过点 (?2,0),(0,1),(0,3) ,则圆 C 的方程为 8、已知 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 7 ? 0 ,则 x ? y 的范围是
2 2

9、 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 x ? y ? 3 ? 0 的对称曲线的方程是 圆
2 2

10、点 P 在直线 2 x ? y ? 10 ? 0 上, PA、PB 与圆 O : x ? y ? 4 分别切于点 A、B ,则
2 2

四边形 PAOB 面积的最小值是



11、已知圆 C 的圆心在直线 l1 : x ? y ? 1 ? 0 上与直线 l2 : 4 x ? 3 y ? 14 ? 0 相切,且截直线

l3 : 3x ? 4 y ? 10 ? 0 所得的弦长为 6,求圆 C 的方程.

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12、过原点 O 作圆 x ? y ? 8 x ? 0 的弦 OA ;
2 2

(1)求弦 OA 中点 M 的轨迹方程;

(2)延长 OA 到 N,使 OA ? 2 AN ,求 N 点的轨迹方程.

2 2 13、 已知直线 l : y ? k ( x ? 2 2) )与圆 O : x ? y ? 4 相交于 A、B 两点, 是坐标原点, O

三角形 ABO 的面积为 S . (1)试将 S 表示成的函数 S ( k ) ,并求出它的定义域; (2)求 S 的最大值,并求取得最大值时 k 的值.

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17. (10 分)已知圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0,且这个圆经过点 A(6,1) ,求该 圆的方程.

圆 x +y +2x+4y-3=0 上到直线 4x-3y=2 的距离为 2 的点数共有

2

2

必修 2 第四章《圆与方程》单元测试题参考答案: 1. B;2.C;3.A;4.B;5.D;6.D;7.C;8.A;9.C;10.C 2 2 11.(x-2) +(y-1) =10; 12.

5 2?2 ; 2

13.x=-1 或 3x-4y+27=0; 14. x+3y-2z-6=0 16.(1)x +y -4x=0;(2)x +y -16x=0 2 2 2 2 2 17.(x-3) +(y-1) =9 或(x-101) +(y-37) =101
2 2 2 2

第4页


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