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2014年高考数列部分试题


2014 年高考数列部分试题
1 1.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 数列{an}满足 an+1= ,a =2,则 a1=________. 1-an 8

2.[2014· 重庆卷] 在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则 a7=( A.5 B.8 C.10 D.14

)

3.[2014· 天津卷] 设{an}是首项为 a1,公差为-1 的等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 S1,S2,S4 成等比数 列,则 a1=( ) A.2 B.-2 1 C. 2 1 D.- 2

4.[2014· 江西卷] 在等差数列{an}中,a1=7,公差为 d,前 n 项和为 Sn,当且仅当 n=8 时 Sn 取得最大值, 则 d 的取值范围为________.

5.[2014· 辽宁卷] 设等差数列{an}的公差为 d,若数列{2a1an}为递减数列,则( A.d>0 B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0

)

6. [2014· 新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的公差为 2, 若 a2, a4, a8 成等比数列, 则{an}的前 n 项和 Sn=( A.n(n+1) B.n(n-1) n(n+1) C. 2 n(n-1) D. 2

)

7.[2014· 广东卷] 等比数列{an}的各项均为正数,且 a1a5=4,则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= ________.

8.[2014· 江苏卷] 在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a2=1,a8=a6+2a4,则 a6 的值是________.

9.[2014· 全国卷] 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( A.31 B.32 C.63 D.64

)

3n2-n 8.[2014· 江西卷] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn= ,n∈N*. 2 (1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对任意的 n>1,都存在 m∈N*,使得 a1,an,am 成等比数列. .

9.[2014· 北京卷] 已知{an}是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列{bn}满足 b1=4,b4=20,且{bn-an}为

等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前 n 项和.

10.[2014· 福建卷] 在等比数列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求 an; (2)设 bn=log3an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

11.[2014· 湖北卷] 已知等差数列{an}满足:a1=2,且 a1,a2,a5 成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式. (2)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn>60n+800?若存在,求 n 的最小值;若不存 在,说明理由.

n2+n 12.[2014· 湖南卷] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn= ,n∈N*. 2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2an+(-1)nan,求数列{bn}的前 2n 项和.

13.[2014· 全国卷] 数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设 bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;(2)求{an}的通项公式.

14.[2014· 全国新课标卷Ⅰ] 已知{an}是递增的等差数列,a2,a4 是方程 x2-5x+6=0 的根.
?an? (1)求{an}的通项公式;(2)求数列?2n?的前 n 项和. ? ?

19.[2014· 山东卷] 在等差数列{an}中,已知公差 d=2,a2 是 a1 与 a4 的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式;(2)设 bn= a n ( n?1) ,记 Tm=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn,求 Tn.
2

20.[2014· 陕西卷] △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. (1)若 a,b,c 成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C); (2)若 a,b,c 成等比数列,且 c=2a,求 cos B 的值.

21.[2014· 浙江卷] 已知等差数列{an}的公差 d>0.设{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,S2·S3=36. (1)求 d 及 Sn; (2)求 m,k(m,k∈N*)的值,使得 am+am+1+am+2+…+am+k=65.

22.[2014· 重庆卷] 已知{an}是首项为 1,公差为 2 的等差数列,Sn 表示{an}的前 n 项和. (1)求 an 及 Sn; (2)设{bn}是首项为 2 的等比数列,公比 q 满足 q2-(a4+1)q+S4=0,求{bn}的通项公式及其前 n 项和 Tn.

23.[2014· 安徽卷] 数列{an}满足 a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.
?an? (1)证明:数列? n ?是等差数列; ? ?

(2)设 bn=3n· an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.


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