2.1.1椭圆及其标准方程(第二课时)导学案

高二数学选修 1-1 导学案

设计者：唐

审核：高二文科数学备课组

§ 2.1.1 《椭圆及其标准方程第二课时》 导 学 案 一、 自主复习 复习 1：
定 义

y 图 形
F 1

M F2 x

y
F 2
M

o

o
F 1

x

方 程 焦 点 a,b,c之间的关系

变式：已知圆 x 2 ? y 2 ? 9, 从这个圆上任意一 点P向x轴作垂线段PP?, 点M在PP' 上，并且 PM ? 2 MP?, 求点M的轨迹。
2 2

x y ? ? 1 一点 P 到椭 25 9 圆的左焦点 F1 的距离为 3 ，则 P 到椭

复习:2：椭圆上

圆右焦点 F2 的距离是

．

复习 3：在椭圆的标准方程 中 , a ? 6 , b ? 35 , 则椭圆的标准方程 是 ． 二、题型 1 求轨迹 例 1 在圆 x2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P ，过 点 P 作 x 轴的垂线段 PD ， D 为垂足 . 当点 P 在圆上运动时， 线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么？（书本 P34 例 2）

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2014 年 11 月

选修 1-1

椭圆及其标准方程（第二课时）

例 2 设点 A,B 的坐标分别为 (-5,0),(5,0).直线 AM,BM 相交于点 M， 题型 2 含有参数的椭圆方程 且它们的斜率之积是-4/9,求点 M 的轨 x2 y2 迹方程。 （书本 P35 例 3） 例 3： 已知方程 ＋ ＝－1 表示椭圆， 求 k 的取值范围． k－5 3－k

【变式与拓展 2】 已知方程
x2 y2 ? ? 1 表示焦点 10 ? m m ? 4

在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围 是____________

求轨迹方程一般有 3 种方法： 1、直接法： ①建系②设点 ③列 方程④化简 ⑤检验 2、相关点法：利用相关点求动点 轨迹,关键寻找两个相关动点的关系 3.定义法： 如果知道所求点的轨迹 是什么，可以找出相关的量，然后直 接对号入座。常见的轨迹有：圆、椭 圆、双曲线、抛物线等 ※注意：求出轨迹方程后,检验特 殊点是否在轨迹上是必须要做的一步, 判断是否需要去“杂”添点”.
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