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2017-2018高中数学人教版必修四课件:向量的加法运算及其几何意义


向量的加法运算及其几何意义 探究一:共线向量的加法法则 向量加法的定义:求向量和的运算叫向量的加法 。 方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示? AB ? BC ? AC 思考1:如图,某人从点A到点B,再从点B按原 A B C 向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示? C 思考2:如图,某人从点A到点B,再从点B按反方 A B AB ? BC ? AC 当向量a,b是共线向量时,如何作出a+ b? (1) 同向 (2)反向 r u r uuuuuuuuur u r a a b A B C B C b A uur r r AC = a + b uur r r AC = a + b r r r r r 规定:a + 0 = 0 + a = a 祖国还未统一,大陆和台湾没有直航,台商 春节后回上海,先乘飞机从台北到香港,再从 香港到上海,怎样表示飞机的位移? 上海 ? b ? c 上海 台北 香港 位移: 香港 ? a 台北 C ??? ? ??? ? ???? AB ?BC ?AC B A 探究二:不共线向量加法的几何运算法则 思考1:如图,某人从点A到点B,再从点B 改变方向到点C,则两次位移的和可用哪个向 量表示?由此可得什么结论? C A AB ? BC ? AC 上述分析表明: 位移的合成可看作是向量的加法。 B 向量加法的三角形法则 u r u u r r r 已知向量 a , b, 求作向量a + b r b ra 作法(1)在平面内任取一点O o A B (2)作 OA = a , AB = b uu r u r uu r r (3)作OB = a + b uu r r r 三 角 形 法 则 : 向量首尾顺接做加法,起点指向终点 还有没有其他的做法? 探究二:不共线向量加法的几何运算法则 思考1:力的合成 F1 G 它们之间有什 么关系? E O C G E O F1 A F F2 B F2 F C F 为 F 1 与 F 2 的合 力 G E O 思考2:力的合成 F1 + F2 = F F2 F1 F 数的加法启发我们,从运算的角度看, F可以认为是F1与F2的和,即位移, 力的合成可看作向量的加法. 向量加法的平行四边形法则 a r b 作法(1)在平面内任取一点O (2)作 OA = a ,OB = b uu r u r uu r r o B A C (3)作 OC = a + b uu r r r 向量加法的平行四边形形法则: 公共起点的对角线为和向量 已知向量a,b,分别用向量加法的三角形 法则与向量加法的平行四边形法则作 出a+b a b 思考:数的加法满足交换律与结合律,即对任意 a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律? D D b A a a+b a b B C a+b+c A a b+c a+b B c C b a+ b = b+ a r r r r ( a + b) + c = a + (b + c ) r r r r r r 是否成立? 根据图示填空: r r uur a + d = d ? a ? DA r r r r r uu c + b = b ? c ? CB C r u r D d a A

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