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2014届数学九年级上册 2.4《二次函数的应用》学案(3)


2.4《二次函数的应用》学案(3)
、我预学 1. 我们在学习函数时都经历了通过获得的数据然后建立函数模型的一般过程,体会到 了建模思想、数形结合的思想,那么你认为二次函数和一次函数、反比例函数在应 用方面有哪些异同点?

2. 在解决例 4 的问题时,我们的思路是先化归为求二次函数 h=10t-5t 的图象与 x 轴的 2 两交点横坐标的差,再化归为解一元二次方程 10t-5t =0 的,其中怎样理解与 x 轴的 两交点横坐标的差就是所需的时间?

2

3. 阅读教材中的本节内容后回答: (1)你认为二次函数的图象与相应的一元二次方程之间有什么关系? (2)利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解是否一定只能是与 x 轴交点的横坐 标,还可以怎么理解?

我求助:预习后,你或许有些疑问,请写在下面的空白处:

我疏理 二次函数的应用 求最值(最优化)
2

求最值(距离、利润等)
2

求交点坐标、方程近似解

利用解方程 ax +bx+c=0(a≠O)来求抛物线 y=ax +bx+c(a≠O)与 坐 2 2 标,也可由 y=ax +bx+c(a≠O)的图象来求一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠O)的解. 个性反思:通过本节课的学习,你一定有很多感想和收获,请写在下面的空白处:

我达标 1. 若关于 x 的方程 x -mx+n=0 没有实数解, 则抛物线 y=x -mx+n 与 x 轴的交点个数为 (
2 2


1

A. 2 个

B. 1 个
2

C. 0 个

D. 不能确定 )

2. x 为任意实数时, 若 二次三项式 x -6x+c 的值都不小于 0, 则常数 c 满足的条件是 ( A. c ≥0 B. c≥9 C. c>0 D. c>9

3.请写出一个经过点(-2,0),(5,0)两点二次函数的表达式_____ 一个符合要求的即可) 4.已知二次函数 y1=ax +bx+c(a≠0)与一次函数 y2=kx+m(k≠0) 的 图象交于点 A(-2,4),B(8,2)(如图所示) ,则能使 y1>y2 成立 的 x 的取值范围是
2 2

_.(写出

.

5.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过(1,0)(6,0)(0,18)三点,直线的解析式 , , 为 y=3x-3. (1)求二次函数的解析式; (2)试说说抛物线与直线的交点情况.

1 2 6.某种爆竹点燃后,其上升高度 h(米)和时间 t(秒)符合关系式: h=v0t ? gt (0<t≤2), 2 2 其中重力加速度 g 以 10 米/秒 计算.这种爆竹点燃后以 v0=20 米/秒的初速度上升. (1) 这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地 15 米? (2) 在爆竹点燃后的 1.5 秒至 1.8 秒这段时间内,判断爆竹是上升或是下降,并说明理 由.

我挑战 7.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离 S(米)与 2 时间 t (秒)间的关系式为 S=10t+t ,若滑到坡底的时间为 2 秒,则此人下滑的高度为 . 2 8.对于二次函数 y=ax +bx+c=0(a≠0),我们把使函数值等于 0 的 2 实数 x 叫做这个函数的零点,则二次函数 y=x -mx-2(m 为实 .. 数)的零点有 个. .. 2 9.二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象回答下列

2

问题: 2 (1)写出方程 ax +bx+c=0 的两个根; (2)写出当 y>0 时,x 的取值范围; (3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围; 2 (4)若方程 ax +bx+c=k 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围. 小贴士:能不能理解成两个函数的交点个数哪?

我登峰 2 2 2 10.已知二次函数 y=x -(m +8)x+2(m +6) . (1)求证:不论 m 取任何实数,此函数图象都与 x 轴有两个交点,且两个交点都在 x 轴的 正半轴上; (2)设这个函数的图象与 x 轴交于 B,C 两点,与 y 轴交于 A 点,若△ABC 的面积为 48,? 求 m 的值; (3)设抛物线的顶点为 P,是否存在实数 m,使△PBC 为等腰直角三角形?如果存在,请求 出 m 的值;如果不存在,请说明理由. 小贴士:可分别求出二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标.

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