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空间向量及其线性运算1


复习: 1.如图:六边形ABCDEF是圆O的内接正六边 形. (1)在图中标记的向量中,相等的向量有哪些? 相反的向量有哪些?

(1)在图中标记的向量 ???? 中,和 DC 共线向量有 哪些? ??? ? (3)怎样用向量 CF 来 ??? ??? ? ? 表示向量 BA, ED ?

B O

C

A

D

F

E

2.如图:在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD ??? ? ??? ? ? ? 交于点O,设 OA = a, OB = b D C
???? (1) AD = _______ A ??? ? AB = _______ ??? ??? ??? ? ? ? (2) AB - AC + BC = ______
O B

3.化简:
? ? ? ? ? 1 ? 2? 1? 2? (a + 2b - 3c) + 5( a - b + c) - 3(a - 2b + c) 2 3 2 3

3.如图:在长方体ABCD-A1B1C1D1中.怎样求 ??? ???? ??? ? ? AB + AA1 + AD ?
D1 C1

A1
D A

B1
C

B

学习新知: 1.空间向量;空间向量的表示:

(1)在空间中,把像位移、力、速度、加速度这 样既有大小又有方向的量,叫做空间向量。 (2)空间向量和平面向量一样,空间向量也用有 向线段表示.
凡是方向相同且长度相等的有向线段都表示 同一向量或相等向量.

? ? 2.对于任意两个空间向量 a, b ,在空间任取 ??? ? ??? ? ? ?

一点O,作 OA = a, AB = b 空间任意两个向量,都可以用某一平面内的两 ? 条有向线段表示. ?

? ? ??? ??? ??? ? ? ? a + b = OA + AB = OB
??? ? ? OP = l a

a

b

??? ? ??? ??? ? ? BA = OA - OB

B

a

P O

A

与平面向量一样,空间向量的加法,减法,数乘 运算的意义相同.

3. 空间向量的加法和数乘运算满足运算律:
? ? ? ? (1)a + b = b + a ? ? ? ? ? ? (2)(a + b) + c = a + (b + c) ? ? ? ? (3)l (a + b) = l a + l b ? a
A

O

? b

B

? c

C

4.如果表示空间向量的有向线段所在的直线 互相平行或重合,则这些向量称为平行向量或 共线向量.

记作:


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