kl800.com省心范文网

广东省深圳中学2016届高三阶段测试(二) 数学(理科)试题Word版含答案.doc


深圳中学 2016 届高三年级阶段测试(二) 数学(理科)
本试卷共 24 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡 上, 并用 2B 铅笔将相应的信息点(试卷类型、准考证号、科目)涂黑。不按要求填涂

的,答卷无效. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域 内 相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。漏涂、 错涂、多涂的,答案无效, 5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.

第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中. 只有一项符合要求. 1.命题 ?x ? R, tan x ? ? 1, 的否定是( ) A. ?x ? R, tan x ? ?1 B. ?x ? R, tan x ? 1 C. ?x0 ? R tan x0 ? 1 2.设 a ? log3 ? , b ? log? 3, C ? cos3,则( A. a ? b ? c C. a ? c ? b
2 3.由曲线 y ? x 与 y ? x 围成的封闭图形的面积为(

D. ?x0 ? R, tan x0 ? 1 ) B. c ? b ? a D. b ? a ? c )

A. 1 4.点 (1,2) 到直线 y ? x ? 2 的距离为( A. )

B.

1 1 1 C. D. 2 3 6

2 2
D. 3 2

B.

3 2 C. 2 2

5.在等比数列 {an } 中, ax ? a4 ? 4, a2. ? 2, 则公比 q ? ( A.-2 2 6. 设 f ( x) ? 是( ) A. ( ?

)
B.1 或-2C.1 D.1 或

则 f ( x) 的一个单调递减区间 3s i n ?x ? c os ?x(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,

?
2

,0)
C. (

B. ( ?

? ?
,? )

? 5?
3 6 ,

)

D. (

?
2

, ) 6 3

7.已知三个点 A(0,0), B(2,0),C (4,2), 则 ?ABC 的外心的纵坐标是( ) A.

3 2

B.3C.

5 D. 4 2

?x ? y ? 4 ? 8.若变量 x 、y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则点 (3,4) 到点 ( x, y ) 的最小距离为( ) ? x ? 0, y ? 0 ?
A. 3 D. B. 17 C.

3 2 2

2 3 3
10 cos 2? ,则 的值是( 10 sin 2? ? cos 2 ?
B. ? )

9.已知 ? 是第一象限角,且 cos ? ? A.

8 7
D. ?

8 10 C. 7 7

10.异面直线 i 与 m 所成角为 取值范围是( )

? ? ,异面直线 l 与 n 所成角为 , 则异面直线 m 与 n 所成角的 3 4

10 7

A. [

? z

, ] 6 2
C. [

B. [

, ] 12 12

? 7?

,] 12 2 ? 7? ] D. [ , 6 6

? ?

11.如图,正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各条棱长均相等, D 为 AA 1 的中点. M、 N 分别是 ,且满足 BM ? C1N .当 M、N 运动时,下列结论中不 BB1、CC1 上的动点(含端点) 正确的是( )

A.平面 DMN ? 平面 BCC1B1 B.三棱锥 A1 ? DMV 的体积为定值 C. ?DMN 可能为直角三角形 D.当 MN 与 BC 不平行时,平面 DMN 与平面 ABC 所成的锐二面角范围为 (0, 12.已知 x1 , x2 是方程 e? x ? 2 ?| ln x | 的两个解,则( ) A. 0 ? x1 x 2 ?

?
4

]

1 e

B.

1 ? x1 x 2 ? 1 e

C. 1 ? x1 x2 ? e 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.满分 20 分.

D. x1x2 ? e

13 .记不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解集为集合 A ,函数 y ? lg(x ? a) 的定义域为集合 B. 若
2

“x ? A” “x ? B” 是 的充分条件,则实数 a 的取值范围为____
14.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 an ? 4S n ? 3, 则 S4 ? 15.向量 a, b 满足 | a |? a ? b |?| 2a ? b |? 1, 则 | b |? 16 .四面体 ABCD 的四个顶点均在半径为 2 的球面上,若 AB, AC, AD 两两垂直,

BA ? BC ? 2 ,则四面体 ABCD . 体积的最大值为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 2c ? 2a ? b .
2 2 2

c cos A ? a cos C 的值; b 1 (2)若 a ? 1, tan A ? ,求 ?ABC 的面积 S. 3
(1)求

18. (本小题满分 12 分)
2 2 2 2 设 {an } 是公差不为 0 的等差数列, Sn 是其前 n 项和, a2 ? a3 ? a4 ? a5 , S7 ? 7.

(1)求 {an } 的通项公式; (2)若 1 ? 2 log2 bn ? an ? 3 (n ? N *) 求数列 {anbn } 的前 n 项和. ,

19.(本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形, 侧面 PAD 是等边三角形, 平面 PAD

? 平面 ABCD, M、N 分别是棱 PC、AB 的中点,且 MN ? CD
(1)求证: AD ? CD (2)若 AB ? AD ,求直线 MN 与平面 PBD 所成角的正弦值.

20. (本小题满分 12 分)
x 2 已知 f ( x) ? e ? x ? b, 曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? ax ? 1 相切于点 (1, f (1))

(1)求 a , b 的值;
x 2 (2)求证:当 x ? 0 时, e ? (2 ? e) x ? 1 ? x .

21.(本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? m ln x ?

2m e x ? 2 x x

(1)若 m ? 0 ,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若函数 f ( x) 在 (0,2) 内存在两个极值点,求 m 的取值范围, 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所傲的第一题记分.做题时请 写清题号. 22. (本小题满分 10 分)

C 为圆弧上一点, 如图, 已知 AB 为半圆 O 的直径, 过点 C 作半圆的切线 CF , 过点 A 作 CF
的垂线,垂足为 D, AD 交半圆于点 E ,连接 EC, BC, AC. (1)证明: AC 平分 ? BAD (2)若 AB ? 3 , DE ?

3 , 求 ?ABC 的面积. 4

23.(本小题满分 10 分) 已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 3 cos? 其中 ? 为参数;以坐标原点为极点, x 轴正半轴为 y ? sin ? ?

极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? cos( ? ? (1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程:

?
3

) ? 2.

(2)设 P 为曲线 C1 上的动点,求点 p 到曲线 C2 上的点的距离的最小值,并求此时 p 的坐标.

24. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ?2 | x ? 1 | (1)当 a ? ?1 时,求不等式 f ( x) ? 5 的解集; (2)若 f ( x) ?| x ? 1 | ?3a ? 7 恒成立,求实数 a 的取值范围. 数学(理科)参考答案 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、 选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只 有一项符合要求. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

D

A

D

B

B

C

B

C

B

B

C

B

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22-24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (??,?3]. 14.

10 27

15. 3 16.

7 2 6

三、解答题。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 解:(1)因为 2c ? 2a ? b ,
2 2 2

b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? b2 ? c 2 ? ? c co sA ? a co sC 2c 2 ? 2a 2 1 2bc 2ab 所以 ? ? ? ?????? 4 2b2 b b 2 c
分 (2) 由(1)和正弦定理及 sin B ? sin(A ? C ) 得 2(sin C cos A ? cosC sin A) ? sin A cosC ? cos Asin C 即 sin C cos A ? 3 sin A cos C ,由于 cosC cos A ? ? 0, 故 tanC ? 3 tan A ? 1, 即 C ? 45 ??????8 分
o

再由正弦定理及 sin A ? 于是 b ? 2 2 , , S ?

10 a sin C ? 5 得c ? 10 sin A

1 ab sin C ? 1 ??????12 分 2

18. (本小题满分 12 分)
2 2 2 2 解:(1)设数列 {an } 的公差为 d (d ? ? 0) ,因为 a2 ? a3 ? a4 ? a5 ,

所以 (a4 ? a2 )(a4 ? a2 ) ? (a5 ? a3 )(a5 ? a3 ), 求得 a3 ? ?a4

??????2 分 ??????5 分

又因为 S 7 ? 7a4 ? 7 ,所以, a4 ? 1, a3 ? ?1, d ? 2, 故 an ? 2n ? 7 (2)因为 1 ? 2 log2 bn ? an ?3 ,所以 1 ? 2 log2 .bn ? 2n ? 1, 所以 log2 bn ? n ? 1 ,即 bn ? 2n ?1 , n ? N *

所以 anbn ? (2n ? 7)2n ?1

??????8 分

因为 Tn ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? ? ? an ?1bn ?1 ? anbn 所以 Tn ? ?5 ? 20 ? 3 ? 21 ? 1? 22 ? 1? 23 ? ? ? (2n ? 7)2n ?1 ① ②

2Tn ? ?5 ? 21 ? 3 ? 22 ? 1? 23 ? 1? 24 ? ? ? (2n ? 7)2n
①一②,得 ? Tn ? ?5 ? 2(21 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ?1 ) ? (2n ? 7)2n 所以 ? Tn ? ?9 ? (9 ? 2n)2n 即 Tn ? (2n ? 9)2n ? 9, n ? N * 19. (本小题满分 12 分) 解:(1)证明:取 PD 中点 E,连 AE, EM , 则 EM // AN ,且 EM ? AN, 四边形 ANME 是平行四边形, MN // AE ??????2 分 因为 MN ? CD ,所以 AE ? CD. 取 AD 中点 O ,连 PO ,则 PO ? AD . 又因为平面 PAD ? 平面 ABCD 所以 PO ? 平面 ABCD ??????4 分 由 PO ? CD 得 CD ? 平面 PAD , AD ? CD ??????5 分 (2)由 AB ? AD , AD ? CD ,得 ABCD 是正方形, 建立如图所示空间直角坐标系,设 AB ? 2 ,则 ??????12 分

1 3 A(1,0,0), B(1,2,0), D(?1,0,0), P(0,0, 3 ), E (? ,0, ) 2 2

DB ? (2,2,0), DP ? (1,0, 3)

??????7 分

设平面 PBD 的法向量 n ? ( x, y, z) ,则

? ?n ? DB ? 2 x ? 2 y ? 0 取 n ? ( 3,? 3,?1) ? ? n . DP ? x ? 3 z ? 0 ?
设直线 MN 与平面 PBD 所成的角为 ?

??????9 分

由 MN ? EA ? ( ,0,?

3 2

3 )得 2 ? 2 7 7
??????12 分

sin ? ?| cos ? MN , n ?
20. (本小题满分 12 分)

解:(1) f ' ( x) ? e x ? 2 x .

由题设得 a ? f ' (1) ? e ? 2, a ? 1 ? f (1) ? e ? 1 ? b.

故 a ? e ? 2, b ? 0. ??????4 分 (2)由(1)得, f ( x) ? e x ? x 2 , 设 g ( x) ? e x ? (2 ? e) x ? 1 ? x2 , x ? 0. 则 g ' ( x) ? e x ? 2 x ? 2 ? e, 设 h( x) ? g ' ( x) ,则 h' ( x) ? e x ? 2, 当 x ? (0, ln 2) 时, h' ( x) ? 0, h( x) 单调递减, 当 x ? (ln 2,??) 时, h' ( x) ? 0, h( x) 单调递增, 又 h(0) ? 3 ? e ? 0 , h(1) ? 0, 且 0 ? ln 2 ? 1, h(ln 2) ? 0, 所以 ?x0 ? (0,1), h( x0 ) ? 0 所以当 x ? (0, x0 ) 或 x ? (1,??) 时, g ' ( x) ? 0 ;当 x ? ( x0 ,1) 时, g ' ( x) ? 0, 故 g ( x) 在 (0, x0 ) 和 (1,??) 单调递增,在 ( x0 ,1) 单调递减, 又 g (0) ? g (1) ? 0 ,所以 g ( x) ? e ? x ? (e ? 2) x ? 1 ? 0.
x 2

21. (本小题满分 12 分) 解:(1)函数 y ? f ( x) 的定义域为 (0,??)

f ( x) ?

m x

?

2m x2

?

e x ? x 2 ? e x ? 2x x4 ?
x

?

(mx ? e x ) ? ( x ? 2) x3

?

??????2 分

当 m ? 0 时, mx ? e ? 0, 所以当 x ? (0,2) 时, f ( x) ? 0 , f ( x) 单调递增;??????3 分

x ? (2,??) 时, f ( x) ? 0, f ( x) 单调递减.

综上: f ( x) 的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为 (2,??) ??????4 分 (2)若 m ? 0 由(1)知,函数 f ( x) 在(0,2)内单调递增,故 f ( x) 在(0,2)内不存在极值点;? 6分 当 m ? 0 时,设函数 g ( x) ? mx ? e x , x ? (0,2). 因为 g ' ( x) ? m ? ex ①当 0 ? m ? 1 时, x ? (0,2), g ' ( x) ? 0, ? g ( x) ? g (0) ? ?1, f ' ( x) ? 0 , f ( x) 单调递增, 故 f ( x) 在 (0,2) 内不存在两个极值点,??????8 分 ②当 m ? 1 时, g ' ( x) ? m ? e x ? eln m ? e x 得 x ? (0, ln m) 时, g ' ( x) ? 0, g ( x) 单调递增

x ? (ln m,??) 时, g ( x) ? 0 , g ( x) 单调递减,
所以函数 g ( x) 在 (0,??) 的最大值为 g (? n m) ? m(ln m? 1) ? 函数 f ( x) 在(0,2)内存在两个极值点. ??????9 分

? g (0) ? 0 ? g (ln m) ? 0 ? 当且仅当 ? ? g (2) ? 0 ? ?0 ? ln m ? 2

解得 e ? m ?

e2 ? 2

综上所述,函数 f ( x) 在 (0,2) 内存在两个极值点时, m 的取值范围为 (e, 分 22.(本小题满分 10 分) 证明: (I)证明: 因为 CD 为半圆 O 的切线,由弦切角定理得, ?DCA ? ?CBA 又因为 ?CDA ? ?BCA ? 90 , 得 ?BAC ? ?CAD,
0

e2 ) ????12 2

所以 AC 平分 ? BAD ??????5 分

( II)解:因为 CD 为半圆 O 的切线,由弦切角定理得 ?DCE ? ?CAD, 又因为

?CAD ? ?CAB, 所以 ?DCE ? ?CAB, 可得 ?DCE ~ ?CAB, 则
EC ? BC , AB ? 3, DE ?
23. (本小题满分 10 分) 解:(I)曲线 C1 的普通方程为

DE CB ? .又因为 CE AB

9 3 3 3 ? ??????10 分 所以 BC ? ,即 S ?ABC ? 8 2 4

x2 ? y2 ? 1 3

??????2 分 ??????5 分

曲线 C2 的直角坐标方程为 x ? 3 y ? 4 ? 0

(Ⅱ)设 P( 3 cos?, sin ? ), 由题意知,点 P 到直线 C2 距离 d 为

d?

| 3 cos? ? 3 sin ? ? 4 | ? 2

6 cos( ? ? ) ? 4 4? 6 4 ? ??????8 分 2 2

?

当? ? ?

?
4

时,d 取最小值

4? 6 2

此时点 P (

6 2 ,? ) 2 2

??????10 分

24. (本小题满分 10 分) 解: (I)当 a ? ?1 时,不等式 f ( x) ? 5 可化为

? x ? ?1 ?? 1 ? x ? 1 ? x ? 1 或? 或? ??????3 分 ? ? 3 x ? 6 3 x ? 4 x ? 2 ? ? ?
解得 x ? ?2 或 x ?

4 3 4 3

∴不等式 f ( x) ? 5 的解集为 {x | x ? ?2或x ? } ??????5 分 ( II)原不等式即为 | x ? a | ? | x ? 1 |? 3a ? 7 恒成立,

?| x ? a | ? | x ? 1 |?| a ? 1 |, ??????8 分 ? | a ? 1 |? 3a ? 7, 解得 a ? 3 ??????10 分


赞助商链接

...高级中学2018届高三11月月考数学(理)试题+Word版含答案

广东省深圳市高级中学2018届高三11月月考数学()试题+Word版含答案 - 深圳市高级中学 2018 届高三上学期 11 月月考 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生务必...

广东省深圳中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试...

广东省深圳中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(含答案) - 深圳中学 2018 届高三年级第一次阶段测试 数学(理科) 本试卷共 4 页,22 小题,满分 ...

2016-2017学年广东省深圳中学高三(上)段测数学试卷(文...

2016-2017学年广东省深圳中学高三(上)段测数学试卷(文科)(2)(解析版)_数学_...(2)参考答案试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分...

...届高三上学期数学(理科)周末测试题 Word版含答案

广东省深圳市翠园中学2015届高三上学期数学(理科)周末测试题 Word版含答案 翠园中学高三数学(理科)周末试题(14.11.1) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 ...

...上学期高二理科数学期中考试试题Word版含答案.doc

广东省深圳市宝安中学2016-2017上学期高二理科数学期中考试试题Word版含答案.doc_教学计划_教学研究_教育专区。宝安中学 2016-2017 学年第一学期期中考试 高二数学(...

...2017届高三下学期联考数学(理)试题 Word版含答案

广东省华南师范大学附中、执信中学深圳外国语学校2017届高三下学期联考数学()试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。华附、执信、 深外 2017 届高三级...

...第一学期期中考试理科数学试题Word版含答案.doc

广东省深圳市福田中学2016-2017学年高二第一学期期中考试理科数学试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。福田中学 2016-2017 学年第一学期期中考试高二理科...

广东省深圳市高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试...

广东省深圳市高级中学2015-2016高二上学期期末考试 数学()试题(word)版 深圳市高级中学 2015-2016第一学期期末测试 高二理科数学 命题人:张红兵 审题...

广东省深圳市2016年中考数学真题试题Word版含答案

广东省深圳2016年中考数学真题试题Word版含答案_中考_初中教育_教育专区。2016年中考数学真题试题Word版含答案 2016 年广东省深圳市中考数学试卷 第一部分 选择题...

广东省深圳中学2018届高三上学期第一次月考 数学(理)

深圳中学 2018 届高三年级第一次阶段测试 数学(理科)本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹...