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北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案


北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案
一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 下列各小题均有四个答案, 其中只有一个是正确的, 请将正确答案的代号字母填入题后 括号内。 1. 在Rt△ABC中,?C=90 ,?BAC 的角平分线 AD 交 BC 于 点
?

A

D, CD=2 ,则点 D 到 AB 的距离是( A.1 B.2 C.3 2.一元二次方程 3x ? x ? 0 的解是(
2

) D .4 ) C. x1 ? 0, x2 ?

B
1 3
D. x ?

D

C

A. x ? 0

x2 ? 3 B. x1 ? 0,

1 3

3.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 4.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上形成的投影不可能 是 ...

A B C D 5.某农场的粮食总产量为 1500 吨,设该农场人数为 x 人,平均每人占有粮食数为 y 吨,则 y 与 x 之间的函数图象大致是( ) y y y y

0 A.

x

0 B.

x

0 C.

x

0 D.

x

6.在李咏主持的“幸运 52”栏 目中,曾有一种竞猜游戏,游戏规则是:在 20 个商标牌中,有
5 个商标牌的背面注 明了一定的奖金,其余商标牌的背面是一张“哭脸” ,若翻到“哭脸”就不 获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会,且翻过的牌不能再翻.有一位观众已翻牌两次, 一次获奖,一次不获奖,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A.

1 5

B.

2 9

C.

1 4

D.

5 18

C

二、填空题(每小题 3 分,共 27 分) 7.如图,地面 A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在 A 与墙 BC 之 间运 动, 则他 在墙 上 的投 影长 度随 着他离 墙 的距 离变 小 而 .(填“变大” 、 “变小”或“不变”).

A

B

k2 8.反比例函数 y ? ? ( k 为常数, k ? 0 )的图象位于第 x
1

象限.

9.根据天气预报,明天的降水概率为 15%,后天的降水概率为 70%,假如小明准备明天或 者后天去放风筝,你建议他__________天去为好. 10.随机掷一枚均匀的正方体骰子,骰子停止后朝上的点数小于 3 的概率是 . 11. 如图, 矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O , 过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于 点 E、F, AB ? 2,BC ? 3 ,则图中阴影部分的面积为 . 12.如图, ?ABC ? 50 ,AD 垂直平分线段 BC 于点 D,?ABC 的平分线 BE 交 AD 于点
?

E ,连结 EC ,则 ?AEC 的度数是



A

A

E

D

O
B

F

C


C

2 2 13.已知关于 x 的方程 x ? 3mx ? m ? 0 的一个根是 x ? 1 , B



那么 m ? . 14. 要组织一次篮球联赛, 赛制为单循环形式 (每两队之间都赛一场) , 计划安排 21 场比赛, 应邀请 个球队参加比赛.[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 15.已知梯形的两底边长分别为 6 和 8,一腰长为 7,则另一腰长 a 的取值范围是 . 三、解答题 (本题共 8 道小题,第 16 小题 8 分,第 9 ~ 20 小题各 9 分,第 21、22 小题各 10 分,第 23 题 11 分,共 75 分) 16.下图是一个立体 图形的三视图,请根据 视图写出该立体图形的名称,并计算该立体图 形的体积(结果保留 ? ) .

正 视 图 俯 视 图
10 17. 如图, 反比例函数 y ?

10 10

左 视 图

k ? 1) 两 , 3) ,B(n, 的图象与一次函数 y ? mx ? b 的图象交于 A(1 x
y A O x 次

点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)根据图象回答:当 x 取何值时,反比例函数的值大于一 函数的值. B

2

18.九年级(1)班要举行一场毕业联欢会,规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘 (两个转盘分 别被二等分和三等分) ,若两个转盘停 止后指针所指的数字之和为奇数,则这 个同学要表演唱歌节目;若数字之和为偶数,则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌 节目的概率(要求用画树状 图或列表方法求解) . 1 1 转盘① 2 2 3

转盘②

19.如图,已知在□ABCD 中,E、F 是对角线 BD 上的两点,BE=DF,点 G、 H 分别在 BA 和 DC 的延长线上,且 AG=CH,连接 GE、EH、HF、FG. 求证:四边形 GEHF 是平行四边形.

20. 请写出一元二次方 程的求根公式,并用配方法推导这个公式。

21.小强家有一块三角形菜地,量得两边长分别为 40m,50m,第三边上的高为 30m,请你 帮小强计算这块菜地的面积(结果保留根号) .

3

22.某农场去年种植了 10 亩地的南瓜, 亩产量为 2000 kg , 根据市场需要, 今年该农场扩 大 了种植面积, 并且全部种植了高产的新品种南瓜, 已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增 长率的 2 倍,今年南瓜的总产量为 60 000kg,求南瓜亩产量的增长率.

23.如图,点 O 是等边 △ ABC 内一点, ?AOB ? 110 ,?BOC ? ? .将 △BOC 绕点 C A
?

按顺时针方向旋转 60 得 △ ADC ,连接 OD . (1)求证: △COD 是等边三角形; (2)当 ? ? 150 时,试判断 △ AOD 的形状,并说明理由 ;
?

?

D
110?

O
?

(3)探究:当 ? 为多少度时, △ AOD 是等腰三角形?

B

C

4

九年级(上)期末试卷数学参考答案和评分标准 (北师大版)
一、1.B 二、7.变小 2.C 3.A 4.B 9.明 5.B 10. 6.B 8.二、四

1 3
14.7

11.3

12. 115° (填 115 不扣分)

13.

?3? 5 2

15.5<a<9

三、16.解:该立体图形为圆柱. 因为圆柱的底面半径 r ? 5 ,高 h ? 10 , 所以圆柱的体积 V ? ? r 2 h ? ? ? 52 ?10 ? 250? (立方单位). 答:所求立体图形的体积为 250? 立方单位. ???????????8 分

, 3) 在 y ? 17.解: (1)? A(1
? k ? 3 ,? y ?

k 的图象上, x
2分

3 x 3 的图象上, x

? 1) 在 y ? 又? B(n,

? n ? ?3 ,即 B(?3, ? 1)

3分

?3 ? m ? b ? ??1 ? ?3m ? b,
解得: m ? 1 , b ? 2 , 反比例函数的解析式为 y ? 6分

3 , x
7分

一次函数的解析式为 y ? x ? 2 ,

(2)从图象上可知,当 x ? ?3 或 0 ? x ? 1 时, 反比例函数的值大于一次函数的值. 18.解:列表如下: 转 盘 ①

9分

和 转 盘 ② 1 2 3

1

2

2 3 4

3 4 5 5分
5

由上表可知,所有等可能结果共有 6 种,其中数字之和为奇 数的有 3 种,

? P (表演唱歌) ?

3 1 ? 6 2

9分

19.证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD,AB∥CD ∴∠GBE=∠HDF 又∵AG=CH ∴BG=DH 又∵BE=DF ∴△GBE≌△HDF ?????????????5 分 ∴GE=HF,∠GEB=∠HFD ∴∠GEF=∠HFE ∴GE∥HF ∴四边形 GEHF 是平行四边形. ???????????9 分 20.见教材。写出公式 3 分,推导正确 6 分,共 9 分。 B 21.解:分两种情况: (1)如图(1) 当 ?ACB 为钝角时, ? BD 是高, D A C ??ADB ? 90? . 图(1) 在 Rt△BCD 中, BC ? 40 , BD ? 30 ???????????????????2 分

? CD ? BC2 ? BD2 ? 1600 ? 900 ? 10 7 .
在 Rt△ ABD 中, AB ? 50 ,

2分

? AD ? AB2 ? BD2 ? 40 .
? AC ? AD ? CD ? 40 ?10 7

4分 , 5分 B

? S△ ABC ?

1 1 AC ?BD ? (40 ? 10 7) ? 30 ? (600 ? 150 7)(m 2 ) . 2 2

(2)如图(2) 当 ?ACB 为锐角时, ? BD 是高,

??ADB ? ?BDC ? 90? ,
在 Rt△ ABD 中, AB ? 50,BD ? 30 , A D 图(2) C

? AD ? AB2 ? BD2 ? 40 .
同理 CD ?

BC2 ? BD2 ? 1600 ? 900 ? 10 7 ,

7分

6

? AC ? AD ? CD ? (40 ? 10 7) ,
? S△ ABC ?
1 1 AC ?BD ? (40 ? 10 7) ? 30 ? (600 ? 150 7)(m 2 ) . 2 2

8分 9分 10 分 1分

综上所述:S△ABC ? (600 ?150 7)(m2 ) 22.解:设南瓜亩产量的增长率为 x ,则种植面积的增长率为 2 x . 根据题意,得

10(1 ? 2 x)? 2 000(1 ? x) ? 60 000 .
解这个方程,得 x1 ? 0.5 , x2 ? ?2 (不合题意,舍去) . 答:南瓜亩产量的增长率为 50% . 分 23. (1)证明:∵ CO ? CD , ?OCD ? 60° , ∴△COD 是等边三角形. (2)解:当 ? ? 150° ,即 ?BOC ? 150° 时, △ AOD 是直角三角形. ∵△ BOC ≌△ ADC , ∴ ?ADC ? ?BOC ? 150° . 又∵△COD 是等边三角形, ∴ ?ODC ? 60° . ∴ ?ADO ? 90° . 即 △ AOD 是直角三角形. (3)解:①要使 AO ? AD ,需 ?AOD ? ?ADO . ∵ ?AOD ? 190° ? ? , ?ADO ? ? ? 60° , ∴190° ? ? ? ? ? 60° . ∴? ? 125° . ②要使 OA ? OD ,需 ?OAD ? ?ADO . ∵?OAD ? 180° ? (?AOD ? ?ADO) ? 50° ,
∴? ? 60° ? 50° . ∴? ? 110° .

6分 9分 10

3分 5分

7分

③要使 OD ? AD ,需 ?OAD ? ?AOD . ∴190° ? ? ? 50° . ∴? ? 140° . 综上所述:当 ? 的度数为 125° ,或 110° ,或 140° 时, △ ABC 是等腰三角形. 11 分

7


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