kl800.com省心范文网

高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》导学案


§2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角
学习目标
1. 在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式(夹角公式) ; 2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P106—P107)
? ? ? ? . ?b = ? ? ? ? 2.设 a 、 b 是非零向量, e 是与 b 方向相同的单位向量, ? ? ? ? ? ①a ? b ? a ?b ? ;

复习:1.向量 a 与 b 的数量积 a

是 a 与 b 的夹角,则

?

?



? a ?



③ co s ?

?

.

二、新课导学 ※ 探索新知 探究:平面向量数量积的坐标表示
问题 1: 已知两个非零向量 a
? ?

? x1 , y 1 ? , b

?

?

怎样用 a 与 b 的坐标表示 a ? x2 , y2 ? ,

?

?

? ? ?b

呢?

1. 平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量 a = ? x 1 ,y 1 ? ,b = ? x 2 ,y 2 ? ,a ? b = (坐标形式) 。 这就是说: (文字语言)两个向量的数量积等于 。
? ? ? ?

问题 2:如何求向量 a

?

?

? x , y ? 的模 a 和两点 A ? x 1 , y 1 ? , B ? x 2 , y 2 ? 间的距离?

2.平面内两点间的距离公式 (1)设 a = (x ,y ), 则 a
?

?

2

? = ________________或 a ________________。

(2)若 A ? x 1 , y 1 ? , B ? x 2 , y 2 ? ,则 AB =___________________(平面内两点间的距离公式) 。 问题 3:如何求 a
? ?

? x1 , y 1 ? , b

?

?

? x 2 , y 2 ? 的夹角 ? 和判断两个向量垂直?

3.两向量夹角的余弦:设 ? 是 a 与 b 的夹角,则 c o s ? =_________=_______________ 向量垂直的判定:设 a = ? x 1 ,y 1 ? ,b = ? x 2 , y 2 ? , 则 a ? b ? _________________
? ?

?

?

※ 典型例题
例 1、已知 A ? 2 ,1 ?, B ? 3 , 2 ?, C ? ? 1, 4 ?,

(1)试判断 ? A B C 的形状,并给出证明.
(2)若 ABDC 是矩形,求 D 点的坐标。

例 2、已知 a ? ?1, 3 ?, b ?

?

3 ,1

? ,求 a 与 b 的夹角 ? .

?

?

变式:已知 a = ( 3 ,0 ) , b = ( k ,5 ) 且 a 与 b的 夹 角 为

?

?

?

?

3 4

? , 则 k = ______________.

三、小结反思
1、平面向量数量积的坐标表示. 2、向量数量积的坐标表示的应用.

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:

1、若 a

?

?

? ?4,3 ? ,b

?

? ? 5, 6 ?

,则 3

? a

2

? ? ? 4a ?b

=

2、已知 a ? ? ? 3 , ? 2 ? , b ? ? ? 4 , k ? ,若 ? 5 a ? b ? ? ? b ? 3 a ? ? ? 5 5 ,试求 k 的值.

?

?

?

?

?

?

3、已知, a
?

?

? ? (1, 2 ) , b ? ( ? 3 , 2 ) 当 ,

k 为何值时,

(1) k a ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) k a
? ? ? ? ? b 与 a ? 3b

?

?

?

平行吗?它们是同向还是反向?

4、 已知 a

?

? ? (1) b ? c ;

? ? 3, ? 4 ?

? ? ? 2, x ? , c ? ? 2, y ? ? ? (2) b 、 c 的夹角.

,b

?

,且 a // b , a

?

?

?

? ? c

,求:

课后作业 1. 已知点 A ? 1, 2 ? 和 B ? 4 , ? 1 ? ,问能否在 y 轴上找到一点 C ,使 ? A C B 明理由;若能,求 C 点坐标.

? 90

?

,若不能,说

3? ?1 2. 已知 a =( 3,-1), b =? , ?. 2 2? ? (1)求证: a ? b ; (2)若存在不同时为 0 的实数 k 和 t,使 x = a +(t-3) b , y =-k a +t b ,且 x ? y , 试求函数关系式 k=f(t); (3)求函数 k=f(t)的最小值.


赞助商链接

高中数学必修四导学案:2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角_...

高中数学必修四导学案:2.4.2平面向量数量积的坐标表示夹角_教学案例/设计_教学研究_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的坐标表示夹角 【学习目标】 1...

高中数学必修4教案2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模...

高中数学必修4教案2.4.2平面向量数量积的坐标表示夹角 - 小学毕业考试中考高考,全册上册下册,期中考试,期末考试,毕业模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案...

人教A版高中数学必修四 第二章 平面向量 2.4.2《平面向...

人教A版高中数学必修四 第二章 平面向量 2.4.2《平面向量数量积的坐标表示 夹角导学案_教学案例/设计_教学研究_教育专区。必修 4:第二章 平面向量导学...

2014人教A版高中数学必修四 第二章 平面向量 2.4.2《平...

2014人教A版高中数学必修四 第二章 平面向量 2.4.2《平面向量数量积的坐标表示 夹角导学案_初二数学_数学_初中教育_教育专区。海南省海口市第十四中学...

高中数学 (2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角)...

高中数学 (2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角)教案 新人教A版必修4 - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案...

人教A版高中数学必修四 第二章 平面向量 2.4.2《平面向...

人教A版高中数学必修四 第二章 平面向量 2.4.2《平面向量数量积的坐标表示 夹角导学案_数学_高中教育_教育专区。海南省海口市第十四中学高中数学必修 4:...

...2.4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

2018年人教A版数学必修4必考部分 第2章 2.4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示夹角_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、...

...数学必修4第二章《平面向量数量积的坐标表示、模、...

最新人教版高中数学必修4《平面向量数量积的坐标表示夹角》课后训练2 - 课后训练 1.已知向量 a=(1,k),b=(2,2),且 a+b 与 a 共线,那么 ...

...2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案 新人...

2015-2016学年高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示夹角学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。第二章 2.4 2.4.2 平面向量 平面向量的数量积...

...2.4 2.4.2 no.1 《平面向量数量积的坐标表示、模、...

人教A版高中数学必修四 第二章 2.4 2.4.2 no.1 《平面向量数量积的坐标表示夹角》课堂强化 - 【创新方案】2013 版高中数学 第二章 2.4 2.4.2 NO.1...

相关文档