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河南省八市重点高中2016届高三第一次教学质量监测考试数学(理)试题(Word含解析)


河南省八市重点高中教学质量监测考试 理科数学
命题:郸城一高 汉文化百校联盟 审题:石家庄一中 石家庄二中 正定中学

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知复数 (A) -1

2a ? i 是纯虚数,则实数 a= 2i ? 1 1

(B) — 4

(C)

1 4

(D) 1

(2)已知 A={x|y= 2x ? 1}, B ? { y | y ? x 2 ? lg a}, 则 A ? B 的充要条件是 (A)(

1 ,+∞) 10

(B)0<a<

1 10

(C)0<a≤1

(D)a>l

(3)已知双曲线 C:

x2 y 2 a2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) x ? 的右焦点 F 到渐近线和直线 的距离之比为 2:1,则双曲线 a 2 b2 c

的渐近线方程为

3 x?????????????????( B) y ? ? 2 x 3 (C ) y ? ? 3x????????????????????( D) y ? ?2 x ( A)? y ? ?
(4)已知 sin( a ?

1 ? ) ? cos a ? , 则 cos(2a ? ) ? 6 3 3 5 5 7 7 (A) - ??????????????? (B) ???????????? (C) - ??????????? (D) 18 18 9 9

?

(5)执行右面的程序框图,输出的 s= (A)10000 (B)5050 (C)101 (D)100 (6)在正方体 ABCD- A1 BlC1D1 中,AB=2,点 A,B,C,D 在球 O 上,球 O 与 BA1 的另一个交点为 E, 且 AE⊥BA1 ,则球 O 的表面积为 (A)6π (B) 8π (C)12π (D)16π (7)P 是△ABC 所在平面上一点,满足 PA ? PB ? PC ? 2 AB ,若 S△ABC=12,则△PAB 的面积为 (A)4
2 3

??? ? ??? ? ??? ?
(C)8

??? ?

(B)6
8

(D)16
2 8

(8)已知 1-x+x ? x ???? ? x ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) ???? ? a8 ( x ? 1) , 则a2 ? (A)120 (B)84 (C)72 (D)48

(9)已知函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x cos x ,则下列说法正确的是

(A) f ? x ? 的图象关于直线 x ?

5 ? 对称 8

(B) f ? x ? 的图象关于点( ? ? ,0)对称 (C) 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x1 ? x2 ? k? , k ? Z (D) f ? x ? 的图象向右平移

3 8

? ? 个单位长度后得 g ( x) ? 2 sin(2 x ? ) 4 4

1 x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l 交椭圆于 A,B 两点,若 AB 的中点坐标为( ,一 1) (10)已知椭圆 E: ,则 l 的方程为 2 4 2
(A)2x+y=0 (B) x ? 2 y ?

5 ?0 2

(C)2x-y-2=0

(D) x ? 4 y ?

9 ?0 2

(11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 (A) 2 (B)

8 ?? 3 20 9
x2 ? x ? a , x ?0 ln x , x ?0

(C) 4 (D)

(12)已知函数 f ( x) ??? (A)(一 2,-1)

, 若函数 f(x)的图象在点 A,B 处的切线重合,则以的取值范围是
(C)(一 1,+ ∞) (D)(-ln2,+ ∞)

(B)(1,2)

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
x ?x (13)若 f ( x) ??e ? ae 为奇函数,则 f ( x ? 1) ? e ?

1 的解集为 e

2x ? 3y ? 2 ? 0 (14)已知(x,y)满足不等式 3x ? y ? 4 ? 0, z ? ax ? y 当且仅当在点(2,2)取得最大值,则实数 a 的 x ? 2 y ?1 ? 0
取值范围是 (15)某个部件由 3 个型号相同的电子元件并联而成,3 个电子元件中有一个正常 T 作,该部件正常 T 作,已知 这种电子元件的使用年限§(单位:年)服从正态分布,且使用年限少于 3 年的概率和多于 9 年的概率都是 0. 2.那么该部件能正常 T 作的时间超过 9 年的概率为 (16)已知函数 f(x)=x2-4x,若关于 x 的方程 | f ( x) | ? | f (a ? x) | ?t ? 0 有四个不同的实根,且所有实根之 和为 4,则实数 t 的取值范围是

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 10 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (I)求 ac 的值; (Ⅱ)若△ABC 的面积 S=

cos A cos C 1 ? ? , 且b ? 2, a ? c. c a c b

7 ,求 a,c 的值. 2

(18)(本小题满分 12 分)
2 已知各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 an ?1 ? 2Sn ? n ? 4, a2 ?1, a3 , a7 恰为等比数列 ?bn ?

的前 3 项. (I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)若 cn ? (?1) log 2 bn ?
n

1 , 求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn 。 an an?1

(19)(本小题满分 12 分) 2015 年高中学业水平考试之后,为了调查同学们的考试成绩,随机抽查了某高中的高二一班的 10 名同学 的语文、数学、英语成绩,已知其考试等级分为 A,B,C,现在对他们的成绩进行量化:A 级记为 2 分, B 级记为 1 分,C 级记为 0 分,用(x,y,z)表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况,再用综合指标 ω =x+y+z 的值评定该同学的得分等级:若ω ≥4,则得分等级为一级;若 2≤ω ≤3,则得分等级为二级; 若 0≤ω ≤1,则得分等级为三级,得到如下结果:

(I)在这 10 名同学中任取两人,求这两位同学英语得分相同的概率; (Ⅱ)从得分等级是一级的同学中任取一人,其综合指标为以,从得分等级不是一级的同学中任取一人,其综 合指标为 b,记随机变量 X=a-b,求 X 的分布列及其数学期望. (20)(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAC⊥_底面 ABCD,BC=CD= (I)证明:AP⊥BD; (Ⅱ)若 AP= 7? ,AP 与 BC 所成角的余弦值为 求二面角 A-BP-C 的余弦值

1 ? AC=2,∠ACB=∠ACD= . 2 3

7 , 7

(21)(本小题满分 12 分) 已知圆 N:(x+1)2+y2 =2 和抛物线 C:y2=x,网 N 的切线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A,B. (I)当切线 l 斜率为-1 时,求线段 AB 的长; (Ⅱ)设点 M 和点 N 关于直线 y=z 对称,且 MA?? MB??? ? ,求直线 l 的方程.

???? ????

(22)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e x , g ( x) ? x ? m, m ? R (I)记 h(x)=f(x)g(x),求 h(x)在[0,1]上的最大值; (Ⅱ)当 m=0 时,试比较 e
f ( x ? 2)

与 g(x)的大小.

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