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空间几何体及其表面积与体积学习教材PPT课件


第十单元 立体几何 第一节 空间几何体及其表面积与体积 基础梳理 1. 直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念及侧面积公式 名称 概念 垂直 的棱柱叫做直棱柱 侧棱和底面______ 正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 底面是________ 正多边形,并且顶点在底面的 底面是________ 底面的中心 正投影是 _________的棱锥叫做正棱锥 正棱锥被平行于底面的平面所截,截 面和底面之间的部分叫做正棱台. S直棱柱侧= ____ ch S正棱锥侧= ______ ch′ S正棱台侧= ________ (c +c′)h′ 侧面积公式 直棱柱 与正棱 柱 正棱锥 正棱台 2. 旋转体的侧面积及表面积 名称 圆柱 侧面积公式 cl =______ 2πrl S侧=____ 1 cl πrl S侧=______ =______ 2 表面积公式 S=______ 2πr(r+l) 圆锥 圆台 球 S=______ πr(r+l) 1 π[(r+r′)l+(r2+r′2)] π(r +r′)l S侧=_________ = ________ S = ________________ ( c + c ′ ) l 2 4πR2 S=______ 3. 简单几何体的体积 名称 柱体 锥体 台体 球 体积公式 Sh V=____________ 1 Sh V=____________ 3 1 ' ' h ( S ? SS ? S ) V=____________ 3 4 3 π R V=____________ 3 基础达标 1. 一个圆锥的侧面展开图的中心角为 90°,母线长为2,则 1 此圆锥的底面半径为________ . 2 ? 解析:侧面展开图扇形的弧长为2× 2 =π,设圆锥的底面半 径为r,则2πr=π,解得r= . 1 2 2. (必修2P49练习1改编)已知正四棱柱的底面边长是3,体对 36 3 角线长是3 5 ,则这个正四棱柱的侧面积为________ . 解析:设正四棱柱的高为h,由题意有h2+32+32= (3 5)2,则h=3 3,则正四棱柱的侧面积为S侧=ch= 4×3×3 3=36 3. 3. 与正方体各面都相切的球,它的表面积与正方体的表 面积之比为________ π∶6 . 解析:设正方体的棱长为a,则球的直径为 a,则S球 =πa2,S 正方体 =6a2,所以 S球 S正方体 ? ? 6 4. (必修2P54练习1改编)用一张长为8 cm,宽为4 cm的矩形 铁皮围成圆柱形的侧面,则这个圆柱的体积为 32 3 cm 或 cm3 _________________ . 64 ? ? 解析:分两种情况讨论: ①用8 cm的边围成圆柱的底,则圆柱的底面半径为r= = 4 8 2? ? ,则圆柱的体积为V=πr2h=π× 4? ?2 ? × ? 4= ? ? ? 64 3 cm ; ? ②用4 cm的边围成圆柱的底,则圆柱的底面半径为r= = 2 ? ,则圆柱的体积为V=πr2h=π× ?22 ? ? × ? 8= ?? ? 32 3 cm . 4 2? ? 5. 圆台的上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,则 ?. 这个圆台的体积是________ 3 7 3 解析:由题意知,圆台上底半径r=1,下底半径R=2, ∵S侧=6π,设母线长为l,则π(1+2)l=6π,则l=2,所以圆 台的高为h= l 2 ? ? R ? r

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