kl800.com省心范文网

1.3.2-1函数的奇偶性


1.3.2 第一课时

奇偶性 函数的奇偶性

问题提出

1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的 需要,也是数学自身发展的必然结果. 例如事物 的变化趋势,利润最大、效率最高等,这些特性 反映在函数上,就是要研究函数的单调性及最值. 2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单 调性,从函数图象的最高点最低点引发了

函数的 最值,如果从函数图象的对称性出发又能得到什 么性质?

知识探究(一)

考察下列两个函数:
(1) f ( x) ? ? x ;
2

(2) f ( x) ?| x | .
y o

y o

x

x

图(1)

图(2)

思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者 有何共同特征?
思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1), f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系?

思考3:一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴 对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反之成立 吗? f(x)=f(-x)
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函 数,那么怎样定义偶函数?

如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=f(x)成立,则称函数f(x)为偶函 数.

思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表 述? 自变量相反时对应的函数值相等

思考6:函数 f ( x) ? x , x ?[?1, 2]是偶函数 吗?偶函数的定义域有什么特征?
2

偶函数的定义域关于原点对称

知识探究(二)

考察下列两个函数:
(1) f ( x) ? x ;
y o 图(1) x

1 (2) f ( x) ? . x y
o x 图(2)

思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者 有何共同特征?
思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1), f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系?

思考3:一般地,若函数y=f(x)的图象关于坐 标原点对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反 之成立吗? f(x)=-f(-x)
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函 数,那么怎样定义奇函数?

如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=-f(x)成立,则称函数f(x)为奇 函数.

思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表 述? 自变量相反时对应的函数值相反

思考6:函数 f ( x) ? x, x ? [?1, 2] 是奇函数吗? 奇函数的定义域有什么特征? 奇函数的定义域关于原点对称

理论迁移

例1 判断下列函数的奇偶性: 1 2 (1) f ( x) ? x ? ; (2) f ( x) ? 1 ? x . x

例2 已知定义在R上的函数f(x)满足:对任 意实数,都有 f (a ? b) ? af (b) ? bf (a)成立. (1)求f(1)和f(-1)的值; (2)确定f(x)的奇偶性.

例3 确定函数 f ( x) ? ? x2 ? 2 | x | ?3的单
调区间.
y

x -1 o 1

作业:
P36练习:1,2


1.3.2函数的奇偶性

学习重点:奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。 学习难点:函数奇偶性概念的认识。 学习过程: 1.自主学习: 1.画出函数 y ? x与y ? x 2 ,从对称的角度...

1-3-2-1 函数的奇偶性

1-3-2-1 函数的奇偶性_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 1-3-2-1 函数的奇偶性_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1.(2012~2013 ...

1.3.2函数的奇偶性练习题2(含答案)

1.3.2函数的奇偶性练习题2(含答案)_数学_高中教育_教育专区。函数的奇偶性 1.函数 f(x)=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 A.奇函数非偶函数 B.偶函数非奇函数...

1-3-2-1函数的奇偶性

1-3-2-1函数的奇偶性_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 1-3-2-1函数的奇偶性_数学_高中教育_教育专区。1.3.2.1 一、选择题...

1.3.2函数的奇偶性

1.3.2函数的奇偶性_数学_高中教育_教育专区。1. 3.2 函数的奇偶性 【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义; 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质...

1.3.2-1函数的奇偶性基础达标练习题

1.3.2-1函数的奇偶性基础达标练习题_数学_高中教育_教育专区。1.3.2-1函数的奇偶性基础达标练习题函数的奇偶性基础达标练习题 一、选择题 1.下列图象能表示...

1.3.2函数奇偶性练习题(含答案)

函数奇偶性练习题、选择题 1.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax3+bx2+cx( A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非...

1-3-2-1函数的奇偶性

1.3.2.1 函数的奇偶性一、选择题 1.下列命题中错误的是( ) ①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数 ②奇函数的图象一定过原点 ③偶函数的图象与 y ...

1.3.2函数的奇偶性(2)

1.3.2函数的奇偶性(2)_数学_高中教育_教育专区。函数性第二课时教案 新授课 1.3.2 函数的奇偶性理解函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定。 从数与形两方面...

1.3.2 函数的奇偶性教师版

1.3.2 函数的奇偶性教师版_数学_高中教育_教育专区。精心编写的新课程高中数学必修教案教师版,成套资料,必修1,2,3,4,5,选修2-1,2-2,2-3,4-4,4-5都...

1.3.2函数的奇偶性ppt | 函数的奇偶性 | 函数奇偶性 | 奇偶函数 | 函数奇偶性的判断 | 奇偶函数的加减乘除 | 奇偶函数的判断 | 三角函数奇偶性 |