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等差数列等比数列基础练习题


1.数列{an}中, a1 =3,且 an?1 ? an ? 2 (n ? N * ) ,则 a8 =

; ;

2.数列 ?an ? 是首项为 1,公差为 3 的等差数列,若 an =2011,则 n = 4.在等差数列 ?an ? 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 = ;

6.已知一个等

差数列的前 10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220,则它的前 30 项的和 是 ; 8.一个等差数列的前 4 项的和是 24,前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27,则它的通项公式

an =

; ; ;

9.数列 {an } 的前 n 项和公式 S n ? 2n 2 ? 3n ,则它的通项公式 an = 12. 100 ? 99 ? 98 ? 97 ? ? ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 =
2 2 2 2 2 2 2 2

11.在等差数列{an}中,a1>0,a5=3a7,前 n 项和为 Sn,若 Sn 取得最大值,则 n= 。

答案

1.-11 2.671 3. ?

3 4.15 3

5.1 6.2730

8.2n+1 9.4n+1

11.7 或 8 12.5050 2. (1)等差数列{an}的公差 d ?

1 75 ,且前 100 项和 S100=100,则 a1+a3 +a5+…a99=_ _ 2 2

(2)设{an}等比数列且 an >0,公比 q ? 2 ,a1a2a3…a30=215,则 a3a5a9…a30=_1024____ 3.等差数列{an}中,a5=24,S5=70,则 S10=_165__ 4.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n+t,则 t=____-1____ 5.在等比数列{an}中,已知 a 3 ? 1

1 1 3 1 , S 3 ? 4 ,则 a1=___ 或_ 6 _,q=_ 1 _或_ ? __ 2 2 2 2

6.等比数列{an}中,an>0,a2·a4+2a3·a5+a4·a6=25,则 a3+a5=__5__________ 7.设{an}中,an=20-4n,则这个数列前__4_或 5____项和最大。 12.等差数列{an}中,公差 d≠0,若 a1,a3,a9 成等比,则

a1 ? a3 ? a9 13 =__ ______ 16 a 2 ? a 4 ? a10

13.等差数列{an}各项均为正,若 a3a5+ a3a8+ a5a10+ a8a10=64,则 S12=_ 48 ________
1.等比数列

?an ? 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4a7 =18,则 log 3 a1 ?log 3 a 2
B.10 C. 8

?? ? log

3 1 0

a =

A.12

D.2+ log3 5

2.在等比数列

?an ?中, a7 ? a11 ? 6, a4 ? a14 ? 5 ,则
B.

a 20 ?( a10



2 3 或 3 2 3.等比数列 {an } 中,已知 a1a2 a12 ? 64 ,则 a4 a6 的值为(
A. C. A.16 B.24 C.48

2 3

3 2

D. - ) D.128

2 3 或- 3 2

1

4.实数 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 依次成等比数列,其中 a1=2,a5=8,则 a3 的值为(



A. -4
5.设等比数列{

B.4

C. ±4 ,若

D. 5

an }的前 n 项和为 Sn
B.

S6 =3 ,则 S3
C.

S9 = S6
D. 3 )

A. 2
6.等比数 列

7 3

8 3

?an ?的前 n 项和为 S n ,若 S 4 ? 2S 2 ,则公比为(
B.1 或-1 C.

A.1

1 1 或? 2 2

D.2 或-2

7.已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为

A .15

B.17

C.19

D .21 .

11.若各项均为正数的等比数列 {an } 满足 a2

? 2a3 ? 3a1 ,则公比 q ?
a1 ? a 2 ? ______. b2

12.已知 1, a1, a2, 4 成等差数列,1, b1, b2, b3, 4 成等比数列,则 13. 等比数列 { an } 的公比 q ? 0 , 已知 a2 =1 , an?2

? an?1 ? 6an ,则 { an } 的前 4 项和 S4 =

_____
14.等比数列 18.等比数列

?an ? 的前 n 项和 S n = a ? 2 n ? a ? 2 ,则 an =_______. ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 S1 , S 3 , S 2 成等差数列.

(1)求 ?an ? 的公比 q ; (2)若 a1 ? a3 ? 3 ,求 S n .

答案 1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.D 11. 3 12. 5 ;
2 2
1 18.解析: (1) q ? ? . 2

13.

15 n ?1 14. 2 2

1 4[1 ? (? ) n ] 8 1 2 (2) S n ? ? [1 ? (? ) n ]. 1 3 2 1 ? (? ) 2
)项.[来 o D. 335 )

1、 2005 是数列 7,13,19, 25,31,?, 中的第( m]A. 332 B. 333 C. 334

1 2、在等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? 3,d ? , 则a37 ? ( 3

(A)12

(B)15

(C)17

(D)16 ) (D)90

3、在等差数列中,若 a2=4,d=3 则 S 9 ? ( (A) 117 (B)10 (C)99

2

4、等差数列 ?3, ?7, ?11,?, 的一个通项公式为( A. 4n ? 7 B. ?4n ? 7 C. 4n ? 1

) D. ?4 n ? 1 ) .

5、已知等差数列的公差为 d,它的前 n 项和 Sn=n2,那么( (A)an=2n-1,d=-2 (C)an=-2n+1,d=-2 (B)an=2n-1,d=2 (D)an=-2n+1,d=2

6、在等差数列 {a n } 中,已知 a 4 ? a5 ? 12 ,那么它的前 8 项和 S 8 ? (
A 12 B



24

C 36

D

48

1、等差数列 1,4,7,10,?? 的第 11 项是 2、等差数列中,第三项是 9,第 9 项是 3,则第 6 项是 3、等差数列 ?an ? 中, a3 ? a5 ? 24 , a2 ? 3 ,则 a6 ? 4、若数列 ?an ? 中,若 a1 ? 2 , 2an?1 ? 2an ? 1 ,求 a5

。 。 . 。

? 0 5 、 设 x1 , x2 是 方 程 x 2 ? 6 x ? 5 的 两 个 根 , 则 x1 , x2 的 等 差 中 项



。 .

6、在等差数列 {a n } 中,若 S 3 ? 0, S 6 ? ?18 ,则 S 9 ?

1、设等差数列{ an }中, d ? 2 , an ? ?10 , n =15,求 a1 与 S n (13 分) 2、设等差数列{ an }中, a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 =450,求 a 2 ? a8 . (13 分) 3、在 12 和 24 中间插入四个数,使这六个数成等差数列,求插入的四个数(14 分)
1.已知 ?an ? 为等差数列,且 a7 -2 a4 =-1, a3 =0,则公差 d=() A.-2 B.-

1 2

C.

1 2

D.2

2、在等比数列{ an }中, a4 ? 4 ,则 a2 ? a6 等于( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

3、在等比数列{ an }中, S3 ? 3a3 ,则其公比 q 的值为( ) A. ?

1 2

B.

1 2

C. 1 或 ?

1 2

D. ? 1 或 ,则

1 2
等于()

4.已知 A. -1

为等差数列, B. 1 C. 3

D.7

3

5、如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么( A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9

) C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9

6、 设 ?an ? 是等比为正数的等比数列, 若 a1=1, a5=16, 则数列 {an } 的前 7 项的和为 ( ) A.63 B.64 C.127 D.128 7.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于 A.1 B

5 3

C.- 2
n

D3 ,则
17 2

8、设等比数列 ?an ? 的公比 q=2,前 n 项和为 S A.2 B.4 C.
15 2

S4 等于( a2



D.

9、设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 )

10、已知各项均为正数的等比数列 ?an ? , a1a2 a3 =5, a7 a8a9 =10,则 a4 a5a6 =( A. 5 2 B. 7 C. 6 D. 4 2

11、已知 {an } 是等比数列, a2 ? 2 , a4 ? a3 ? 4 ,则此数列的公比 q ? _________; 12、 设等差数列 {an } 的公差 d 不为 0,a1 ? 9d .若 ak 是 a1 与 a2 k 的等比中项, 则 k ? _________; 13、 若数列 ?an ? 的前 n 项和 S
n

? 3n ? a , 数列 {an } 为等比数列, 则实数 a 的值是_________;

14、已知 ?an ? 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若等 比数列 ?bn ? 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn 答案 1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A 11、 ? 1 或 2 12、4 13、1 14、解: (Ⅰ) an ? 2n ? 12 (Ⅱ) Sn ? 4(1 ? 3n )
1.等比数列



?an ? 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4a7 =18,则 log 3 a1 ?log 3 a 2
B.10 C. 8

?? ? log

3 1 0

a =

A.12

D.2+ log3 5

2.在等比数列

?an ?中, a7 ? a11 ? 6, a4 ? a14 ? 5 ,则 a20
a10
B.

?(



2 3 或 3 2 3.等比数列 {an } 中,已知 a1a2 a12 ? 64 ,则 a4 a6 的值为(
A. C.

2 3

3 2

D. - )

2 3 或- 3 2

4

A.16

B.24

C.48

D.128 )

4.实数 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 依次成等比数列,其中 a1=2,a5=8,则 a3 的值为(

A. -4
5.设等比数列{

B.4

C. ±4 ,若

D. 5

an }的前 n 项和为 Sn
B.

S6 =3 ,则 S3
C.

S9 = S6
D. 3 )

A. 2
6.等比数 列

7 3

8 3

?an ?的前 n 项和为 S n ,若 S 4 ? 2S 2 ,则公比为(
B.1 或-1 C.

A.1

1 1 或? 2 2

D.2 或-2

7.已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为

A .15

B.17

C.19

D .21 .

11.若各项均为正数的等比数列 {an } 满足 a2

? 2a3 ? 3a1 ,则公比 q ?
a1 ? a 2 ? ______. b2

12.已知 1, a1, a2, 4 成等差数列,1, b1, b2, b3, 4 成等比数列,则 13. 等比数列 { an } 的公比 q ? 0 , 已知 a2 =1 , an?2

? an?1 ? 6an ,则 { an } 的前 4 项和 S4 =

_____
14.等比数列 18.等比数列

?an ? 的前 n 项和 S n = a ? 2 n ? a ? 2 ,则 an =_______. ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 S1 , S 3 , S 2 成等差数列.

(1)求 ?an ? 的公比 q ; (2)若 a1 ? a3 ? 3 ,求 S n .

答案 1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.D 11. 3 12. 5 ;
2 2
1 18.解析: (1) q ? ? . 2

13.

15 n ?1 14. 2 2

1 4[1 ? (? ) n ] 8 1 2 (2) S n ? ? [1 ? (? ) n ]. 1 3 2 1 ? (? ) 2

5


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