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2.2.2平面与平面平行的判定导学案


肥西农兴中学 2011 级高二数学导学案

必修二

第三章

高二年级备课组:纪明宝

审稿人:郑军

2.2.2 平面与平面平行的判定

学习

〖学习目标〗 知识与技能:引导学生在“线线平行”或“线面平行”的知识基础 上总结“面面平行”

的判定定理及其变式,并能运用它们解决相关 的实际问题. 过程与方法:进一步熟悉类比转化和“观察——猜想——论证”的 认知方法. 情感态度与价值观:引导学生反思新旧知识间的联系,促进学生养成 善于联系地思考问题,提炼思想观点,获取知识、方法、思想等应 用时机的无认知知识; 在研究直线与平面平行的性质定理的过程中, 体验数学创造的激情,享受成功的喜悦,感受数学的魅力. 〖学习重点〗面面平行的判定定理证明及运用 〖学习难点〗平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。 〖学法与教学用具〗 1、学法:借助实例,通过观察、思考、讨论等,理解判定定理。 2、教学用具:多媒体 〖学习过程〗 一、课前准备 1.【知识清单】(预习教材 P56-57,找出疑惑之处) 【提出问题】 问:直线与平面平行的判定定理是什么?
________________________________________________________________.

问:直线与平面平行的判定定理的实质是什么? 问:这个定理是如何证明的?判定直线与平面平行的方法有哪些 方法:____________________________________ 问:空间两平面有哪些位置关系:____________________________. 问:观察教室的天花板与地面所在的两个平面,它们有怎样的位置 关系? ___________________________________. 问:你能说出为什么平行的道理吗? ___________________________________. 问:平面与平面平行的定义是什么?如何判断两平面平行? 2.【牛刀小试】 1、判断下列命题是否正确? (1)平面α 内有一条直线 a 平行平面β ,则α ∥β . (2)若平面α 内任意一条直线都平行于平面β ,则α ∥β . (3)若 m?α , n?α , m∥β , n∥β , 则α ∥β . (4)若 m // n,m//α ,m //β ,n//α ,n//β ,则α //β . (5)若α //γ ,β //γ ,则α //β (2)下列说法正确的是( ) A.若平面 ? 内的无数条直线分别与平面 ? 平行,则 ? / / ? B.两个平面分别经过两条平行线,则这两个平面平行 C.过已知平面外一条直线,必能作出与该平面平行的平面
1 学 之 道 在 于 悟 习 之 道 在 于 练

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高二年级备课组:纪明宝

审稿人:郑军

D.平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行则另一条也与此平面平行 二、新课导学 1.【活动探究】(一切真理都必须从观察与实践中的来,动起来吧! ) 引导学生观察、思考教材第 57 页的观察题,导入本节课所学主题。 猜想: 2.【问题探究】(积极思考造就成功人生! ) 探究一:平面与平面平行的相关命题的判定

问题: (1)平面β 内有一条直线与平面α 平行,α 、β 平行吗? (2)平面β 内有两条直线与平面α 平行,α 、β 平行吗? 通过长方体模型,引导学生观察、思考、交流,得出结论。 平面与平面平行的判定定理 文字语言:___________________________________。 符号语言:___________________________________ 【知识挖掘】 ①定理的三个条件: 简记为:线面平行 ? 面面平行 ③判定平面与平面的方法: ⑴利用定义: (常反面入手)证明平面与平面没有公共点。但直接证明是困难的, 往往借助于反证法。 ⑵利用判定定理,其关键是证明线面平行。 ⑶ 其 它 : 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 个 平 面 平 行 、 ___________________ 、 ________________。 三、典例精析 探究二:平面与平面平行的判定证明 例 1 在正方体 ABCD-A′B′C′D′中. 求证:平面 AB′D′∥平面 BC′D. 证明: 、 、 缺一不可。 ②判定定理揭示了证明平面与平面平行时往往把它转换成直线与平面平行.

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高二年级备课组:纪明宝

审稿人:郑军

例 2、 点 P 是△ABC 所在平面外一点, A’,B’,C’分别是△PBC 、 △PCA、 △ PAB 的重心. 求证:平面 A’B’C’//平面 ABC

证明:

【变式强化】 【变式一】已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,M、N 分别为 A1A、CC1 的中点 . 求证:平面 NBD∥平面 MB1D1. 【变式二】已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,P、Q、R 分别为 A1A、AB、AD 的中 点 . 求证:平面 PQR∥平面 CB1D1. 【说明】再次强调判定定理条件的寻求 四、当堂检测 1、如果在两个平面内分别各有一条直线,这两条直线相互平行,那么这两个平 面的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直相交 2、设 m, n 是平面 ? 内的两条不同的直线, l1 , l2 是平面 ? 内的两条相交直线,则 下列能推出 ? / / ? 的是( ) A. m / / ? 且l1 / /? B. m / /l1且n / /l2 C. m / / ? 且n / / ? D. m / / ? 且n / /l2 3、下列命题,其中正确的是( ) A.直线 a 平行于平面 ? 内的无数条直线,则 a∥ ? ; B.若直线 a 在平面 ? 外,则 a∥ ? ; C.若直线 a∥b,直线 b ? ? ,则 a∥ ? ; D.若直线 a∥b,b ? ? ,那么直线 a 就平行于平面 ? 内的无数条直线. 五、提出疑惑(易混点) (在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术

更为重要)
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点(易混点) 疑惑内容(易混内容)
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高二年级备课组:纪明宝

审稿人:郑军

〖学习小结〗 1、平面与平面平行的判定方法: (1) (2) (3) 2、应用判定定理判定线面平行的关键是找 方法一: 方法二: 3、数学思想方法: (1) 〖课后提升〗 【必做题】 1、已知 2、已知 3、 与 内的两直线 平行呢? 与 , , 且 , 与 , 是否一定平行? , 与 是否一定平行?

内的两直线

应满足怎样的条件才能使

4.若平面 ? 内有 3 个不同的点到平面 ? 的距离相等, 能否判断平面 ? 与平面 ? 平 行? 5.已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,P, Q, R 分别为 A1 A , A1B1 , A1D1 的中点, 求 证:平面 PQR∥平面 C1BD .

【选做题】 1、判断下列命题是否正确? (1)平行于同一条直线的两平面平行. (2)若平面α 内有两条直线都平行于平面β ,则α ∥β . (3)若平面α 内有无数条直线都平行于平面β ,则α ∥β . (4)过平面外一点,只可作 1 个平面与已知平行. (5)设 a、b 为异面直线,则存在平面α 、β ,使 a ? ? , b ? ? 且? / / ? .
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2.2.2平面与平面平行的判定导学案

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