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天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科数学试题


耀华中学 2013 届高三年级第一次月考 文科数学试卷
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 l20 分 钟。 第 I 卷 (选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题的 4 个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上。 3+2i 1、i 是虚数单位,复

数 等于 2-3i A、i B、-i C、12-13i D、12+13i 2、下列命题中是假命题的是 ? A、 ?x ? (0, ),x > sin x B、 ?x0 ? R, sin x0 + cos x0 =2 2 C、 ?x ? R,3x >0 D、 ?x0 ? R, lg x0 =0

3、在下列区间中,函数 f (x)=e x +4 x-3 的零点所在的区间为
1 A、 - ,0) ( 4

B、 (0,

1 ) 4

C、 (

1 1 , ) 4 2

D、 (

1 3 , ) 2 4

a 4、设 a,b ? R,那么“ >1 ”是“ a >b >0 ”的 b A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

5、设集合 M ={x||x|<1},N ={y|y =2x,x ? M } ,则集合 ?R (M ? N ) 等于 A、( -? ,-1) B、(-l,1) C、( -? ,-1) ? [1,+ ? ) D、(1,+ ? ) 6、已知函数 f (x)=x2 - cos x ,则 f (0.6),f (0),f (-0.5) 的大小关系是 A、 f (0)<f (0.6)<f (-0.5) C、 f (0.6)<f (-0.5)<f (0)
2

B、 f (0)<f (-0.5)<f (0.6) D、 f (-0.5)<f (0)<f (0.6)
7+3t -2t 2 5

7、已知幂函数 f (x)=(t -t +1)? A、0 B、-1 或 1

(t ? N ) 是偶函数,则实数 t 的值为

C、1

D、0 或 1

8、定义域为 R 的函数 f (x) 满足 f (x+2)=2 f (x) ,当 x?[0,2)时,
? x 2 -x,x ? [0,1) t 1 f (x)= ? 若 x ?[-4,-2] 时, f (x) ? - 恒成立,则实数 t 的取值范围是 |x-1.5| 4 2t ,x ? [1,2) ?-(0.5)

A、[-2,0) ? (0,l) B、[-2,0) ? [l,+∞) C、[-2,l]

D、( -? ,-2] ? (0,l]

9、已知方程 x2 -(3m+2)x+2(m+6)=0 的两个实根都大于 3,则 m 的取值范围是 A、( 15 ,-2] 7

B、(-∞,-2]

C、[2,

15 ) 7

D、[2,+∞)

10、若 f (x)= lg (x2 -2ax+1+a) 在区间(-∞,1]上递减,则 a 的取植范围为 A、[1,2) B、[1,2] C、[1, +∞) D、[2,+∞) 11、若 x≥0,y≥0 且 x+2y=1,那么 2x+3y2 的最小值为 3 2 A、2 B、 C、 D、0 4 3 12、 己知函数 f (x)= loga (2x +b-1) (a>0, a≠1) 的图象如图所示,则 a,b 满足的关系是 1 1 A、 0< <b<1 B、 0<b< <1 a a 1 1 1 C、 0< <a<1 D、 0< < <1 b a b

第 II 卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。请将答案填写在答题纸上. 13、函数 f (x)=ax+b sin x+1 ,若 f(5)=7,则 f(-5)= 。

14、设集合是 A={ a|f (x)=8x3 -3ax+6 x (0,+∞)上的增函数},
5 B = { y| = x ? y , x +2 [ - 1 , 3 ]?R (A ? B) = ,则 }

; ;

15、已知 f (x+2) 的定义域为(-2,2),则 f (x-3) 的定义域为

? 2 ? ,x ? 2 16、已知函数 f (x)= ? x ,若关于 x 的方程 f (x)=k 有两个不同的实根,则实数 ?(x-1)3 ,x<2 ?
k 的取值范围是 ; 17、设定义在[-2,2]上的偶函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(1-m)<f(m),则实数 m 的值为 ; 1 1 18、若关于 x 的不等式 x 2 + x-( ) n ? 0 对任意 n ? N * 在 x ? (-?,? ] 上恒成立,则实 2 2 常数 ? 的取值范围是 ;

耀华中学 2013 届高三年级第一次月考 文科数学 答题纸 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 13、 ;14、 ;15、 ; 16、 ;17、 ;18、 ; 三、解答题;本大题共 5 小题,共 60 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤。 19、(本小题满分 12 分) x x 已知函数 y = sin + 3 cos , 2 2 求:(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递减区间。

20、(本小题满分 12 分) 甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六个面上分别为 l,2,3,4,5,6 点),所 得点数分别记为 x,y, (1)列出所有可能的结果(x,y); (2)求 x<y 的概率; (3)求 5<x+y<10 的概率。

21、(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, ? 底面 ABCD, AB=PD=1. PD 且 (1)求证:AC ? PB; (2)求异面直线 PC 与 AB 所成的角; (3)求直线 PB 和平面 PAD 所成角的正切 值。

22、(本小题满分 12 分)已知函数 f (x)=3x2 -6 x-5 . (1)求不等式 f (x)>4 的解集; (2)设 g (x)=f (x)-2x2 +mx ,其中 m?R,求 g (x) 在区间[l,3]上的最小值; (3)若对于任意的 a ? [1,2],关于 x 的不等式 f (x) ? x2 -(2a+6)x+a+b 在区间[1,3]上恒成 立,求实数 b 的取值范围。

1 23、(本小题满分 12 分)设函数 f (x)=a(x- )- ln x x

(1)当 a=1 时,求曲线 y =f (x) 在点 (1,f (1)) 处的切线方程; (2)若函数 f (x) 在其定义域内为增函数,求实数 a 的取值范围;
e (3)设函数 g (x)= ,若在[l,e]上至少存在一点 x0 使 f (x0 ) ? g (x0 ) 成立,求实数 a 的取 x 值范围。


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