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人教版高一数学必修1课件:1.2.1+函数的概念+精讲优练课型1


1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 第1课时 函数的概念 【知识提炼】 1.函数的有关概念 (1)定义: ①前提条件:给定的两个集合A,B为_________. 非空数集 ②对应关系:A中的任何一个数x对应B中_________的数f(x). 唯一确定. ③结论:f:A→B称为从_____________的一个函数 集合A到集合B (2)相关名称: ①自变量

是__; x ②函数的定义域是______; 集合A ③函数的值域是集合____________. (3)函数的记法 {f(x)|x∈A} 集合A上的函数可记作:_______或____________. f:A→B y=f(x),x∈A 2.区间及有关概念 定义 a≤x≤b a<x<b 符号 ______ [a,b] ______ (a,b) ______ [a,b) ______ (a,b] ________ ________ (-∞,b) (-∞,+∞) (a,+∞) 数轴上的所有点 数轴表示 a≤x<b a<x≤b x<b x>a 【即时小测】 1.思考下列问题: (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系吗? 提示:不能,只有非空数集之间才能建立函数关系. (2)在函数的定义中,集合B就是函数的值域吗? 提示:不一定,例如,A={1,2,3},B={1,2,3,4},f:x→y=x,则f:A→B是 从集合A到集合B的一个函数,但函数值域{1,2,3}是B的子集. (3)区间表示数集,数集一定能用区间表示吗? 提示:不一定.只有当数集是连续的,才能用区间表示. 2.函数y= A.[-1,+∞) C.(-1,+∞) 1 的定义域是 ( x ?1 B.[-1,0) D.(-1,0) ) 【解析】选C.要使函数y= 定义域为(-1,+∞). 1 x ?1 有意义,则x+1>0,即x>-1.故函数的 3.已知全集U=R,A={x|1<x≤2},则?UA用区间表示为 【解析】由题意知,?UA={x|x≤1或x>2},用区间表示为 (-≦,1]∪(2,+≦). 答案:(-≦,1]∪(2,+≦) . 4.下图中能表示函数关系的是 . 【解析】(3)中元素2对应着两个元素1和3,不符合函数定 义.(1),(2),(4)均符合函数定义. 答案:(1)(2)(4) 【知识探究】 知识点1 函数的概念 观察如图所示内容,回答下列问题: 问题1:函数有几个要素? 问题2:非空数集A是函数的定义域吗?非空数集B是值域吗? 问题3:f(x)与f(a)相同吗? 【总结提升】 1.对函数概念的五点说明 (1)对数集的要求:集合A,B为非空数集. (2)函数三要素:定义域、对应关系和值域是函数的三要素,三者缺 一不可. (3)任意性和唯一性:集合A中的数具有任意性,集合B中的数具有唯 一性. (4)对符号“f”的认识:它表示对应关系,在不同的函数中f的具体 含义不一样. (5)一个区别:f(x)是一个符号,不表示f与x的乘积,而f(a)表示函数 f(x)当自变量x取a时的一个函数值. 2.对函数定义域与值域的四点说明 (1)函数的定义域从集合角度即为集合A;从变量的角度即变量x的取值 集合. (2)函数的值域不一定就是集合B,也可能是集合B的子集. (3)函数的值域不但与定义域有关,还与对应关系有关,所以如果函数 的定义域、对应关系确定,则函数的值域也是确定的.定义域、对应关 系是否相同也是判断函数是否相等的依据. (4)函

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