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(八年级数学)第14章一次函数(九)——一次函数与一元一次方程(不等式)


(八年级数学)第 14 章一次函数(九)——一次函数与一元一次方程(不等式) 第 周星期 班别 姓名 学号 一、学习目标: 理解运用一次函数知识来解决一元一次方程(或不等式)的知识。 二、新课引入 知识点:一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 (一)用含 x 的代数式表示点的坐标 1、已知一次函数 y ①A(1, ⑤E(m, ) )
? 2 x ? 2 ,请根据条件写出以下点的坐标。

②B(-2, ⑥F(x,
? kx ? b

) )

③C(0,



④D(a,



2、已知一次函数 y 含 x 的式子表示)

,若点 A 在直线上,则点 A 的坐标是(x,

)(用 。

(二)根据函数图象,写出一元一次方程和一元一次不等式的解(集) 1、二元一次方程 y ? 2、已知一次函数 y 标 。
x ? 2 可以转化为 y ? ? x?2

,当 y

? 0 时, x ?



,函数图象与 x 轴交点坐标

,与 y 轴交点坐

画出函数图象,看图回答下列问题: (1)当 x = (2)当 x = (3)当 x = (4)当 x (5)当 x (6)当 x 2、方程 x ? 2
? 0

时, y =0。 时, y =2。 时, y =3。 时, y 时, y 时, y
? 0。 ? 2。 ? 3。 ? x?2

的解可看成函数 y
? 0



轴的交点坐标(



)中

横坐标的值,即方程 x ? 2 3、不等式 x ? 2 是

的解为 x = 中函数值大于 0 时,自变量 x 的取值范围

? 0 的解可看成函数 y ? x ? 2

,即不等式 x ? 2

? 0

的解集是
1

4、练习: (1)如图是一次函数 y
? kx ? b

的图象,请根据图象写出: ; ; ; 的图象,请根据图象写出: ; ; ;

①当 y=0 时,x 的取值范围: ②当 y>0 时,x 的取值范围: ③当 y<0 时,x 的取值范围: (2)如图是一次函数 y ①当 y=0 时, ______ (或 ②当 y>0 时, ______ (或 ③当 y<0 时, ______ (或 (3)如图是一次函数 y ①当 y=0 时, ______ (或 ②当 y>0 时, ______ (或 ③当 y<0 时, ______ (或 (4)如图是直线 y
? kx ? kx ? b

,则 x ?0) ,则 x ?0) ,则 x ? 0)
? kx ? b

的图象,请根据图象写出: ; ; ;

,则 x ?0) ,则 x ?0) ,则 x ? 0)

的图象,请根据图象写出:
,则 x ?0) ,则 x ?0) ,则 x ? 0)

①当 y=0 时, ______ (或 ②当 y>0 时, ______ (或 ③当 y<0 时, ______ (或 (5)如图是直线 y
? kx

; ; ;

的图象,请根据图象写出:
,则 x ?0) ,则 x ?0) ,则 x ? 0)

①当 y=0 时, ______ (或 ②当 y>0 时, ______ (或 ③当 y<0 时, ______ (或

; ; ;

归纳: 解一元一次方程 ax ? b
? 0 ??

当y

? 0 时,求一次函数 y ? ax ? b
? ax ? b

的 x 值(数的角度)

??

一次函数 y

图象与 x 轴的交点坐标 (形的角度)
2

解一元一次不等式 kx ? b

? 0 ??

即一次函数 y 的x 值

? kx ? b

在 x 轴上方的部分图象所对应

解一元一次不等式 kx ? b ? 0

??

即一次函数 y 的x 值

? kx ? b

在 x 轴下方的部分图象所对应

三、练习:A 组 1、 在一次函数 y 2、直线 y 已知 x ? 0 , 则 y ? 5 x ? 3 中, = ,若已知 y
? 2, 则 x

=



? 3x ? a

与 y 轴的交点是(0,4) ,则 a =
? x?2

3、已知点 P( a ,4)在函数 y 4、方程 x ? 3 ? 0 的解是 值 y 是 0。 5、已知关于 x 的方程 mx 是 6、方程 3 x ? 2
?8

的图象上,则 a =
? x ? 3 在自变量 x

,则函数 y

=

时的函数

?n ? 0

的解是 x

? ?2

,则直线

y ? mx ? n

与 x 轴交点坐标

。 的解是 ,则函数 y
? 3 x ? 2 在自变量 x

=

时,的

函数值 y 是 8。 7、不等式 ? 线y
x?2? 0

的解集是

,当自变量 x 的值满足

时,直

? ?x ? 2

上的点在 x 轴的下方。
? kx ? b

8、如图,是一次函数 y 与 x 轴的交点坐标是( 为 。

的图象,观察图象并思考:直线 ) ,由此可知方程 kx ? b
? 0 的解



9、利用函数图象解方程 2 x ? 3 ? 0 。

3

10、利用函数图象解不等式 2 x ? 3 ? 0 。

B 组: 1、弹簧的长度与所挂物体的重量的关系是一次函数(如图) ,请计算出不挂物体时弹 簧的长度是多少?

2、下图表示学校浴室淋浴器水箱中水量 y (升)与进水时间 x (秒)的函数关系 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式。 (2)进水多少分钟后,水箱中的水量超过 100 升?

4


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