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精 品 教 学 设 计3.2.1指数扩充及其运算性质第一课时


精 品 教 学 设 计 §2 指数扩充及其运算性质 教学目的: 1.理解分数指数幂的概念. 2.掌握有理指数幂的运算性质. 3.会对根式、分数指数幂进行互化. 4.培养学生用联系观点看问题. 教学重点: 1.分数指数幂的概念. 2.分数指数幂的运算性质. 3.根式的概念及性质. 教学难点: 1. 对分数指数幂概念的理解; 2. 根式性质的应用. 授课类型:新授课 课时安排:2 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教材分析:教材分析: 本节在正整数指数概念的基础上将指数概念扩充到有理指数幂 . 在分数指 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 数幂概念之后,进一步说明“若 a>0, p 是一个无理数,则 a p 表示一个确定的 实数” 为学习指数函数做准备 在利用根式的运算性质对根式的化简过程, 注意发现并归纳其变形特点, 进 而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后,进一步 将其推广到实数范围内,但无须进行严格的推证,由此让学生体会发现规律,并 由特殊推广到一般的研究方法. 教学过程: (第一课时) 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 一、复习引入: 整数指数幂的概念 an ? a ?? a? ? a? ? a(n ? N*) ? ? 王新敞 奎屯 新疆 n个a a 0 ? 1(a ? 0) a ?n ? 1 (a ? 0, n ? N *) an 王新敞 奎屯 新疆 二、讲解新课: 1.正数的正分数指数幂的意义: 给定正实数 a,对于任意给定的整数 m,n(m,n 互素),存在唯一的正实数 b,使得 b n ? a m ,我们把 b 叫做 a 的 m m 次幂,记作 b ? a n .它就是分数指数幂. n 例如 1 把下列各式中的 b 写成分数指数幂的形式: (1)b5 ? 32; (2)b4 ? 35 ; (3)b?5n ? ? 3m (m, n ? N? ). 2 计算: (1)27 3 ; 1 (2)42 ; 3 (3)8 3. ?1 2.规定: (1)正分数指数与根式: a m n ? * ? n a m (a>0,m,n∈N ,且 n>1) 王新敞 奎屯 新疆 (2)负分数指数的意义: a m n ? 1 m n (a>0,m,n∈N*,且 n>1) 王新敞 奎屯 新疆 a (3) 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义. 要注意两点: 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式; 二是根式与分数指数幂 可以进行互化. 3.根式的概念及性质: (1)回顾平方根,立方根有关概念; (2)定义:一般地,若 x n ? a(n ? 1, n ? N*) , 则 x 叫做 a 的 n 次方根. n a 叫做根式,n 叫做根指数,a 叫做被开方数 王新敞 奎屯 新疆 指出: ①当 n 为奇数时:正数的 n 次方根为正数,负数的 n 次方根为负数 记作: 王新敞 奎屯 新疆 x?n a 王新敞 奎屯 新疆 ②当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有两个(互为相反数) 记作: 王新敞 奎屯 新疆 x ? ?n a 王新敞 奎屯 新疆 ③负数没有偶次方根, ④ 0 的任何次方根为 0 王新敞 奎屯 新疆 (3)运算:① n a ? b ? n a ? n b ; ②n a na ? ; b nb ③ m n a ? m?n a. (4)性质:①当 n 为任意正整数时,( n a ) n =a.

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