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2015年高考第一轮复习数学:1.1 集合的概念与运算


第一章 ●网络体系总览 集合与简易逻辑 集合及元素 集合的基本概念 集合分类及表示 子集,包含与相等 集合 集合与集合的关系 交集、并集、补集 集合的应用 逻辑联结词 命题 简单命题与复合命题 简易逻辑 四种命题及其关系 充分必要条件 ●考点目标定位 1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解属于、包含、 相等关系的意义. 2.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表

示一些简单的集 合. 3.理解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义;理解四种命题及其 相互关系;掌握充要条件的意义. 4.学会运用数形结合、 分类讨论的思想方法分析和解决有关集合 的问题,形成良好的思维品质. ●复习方略指南 本章内容在高考中以考查空集与全集的概念,元素与集合、集 合与集合之间的关系,集合的交、并、补运算为重点,以上内容又 以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分,以充 要条件为重点考查内容. 本章内容概念性强,考题大都为容易的选择题,因此复习中应 注意: 1.复习集合, 可以从两个方面入手, 一方面是集合的概念之间的 区别与联系,另一方面是对集合知识的应用. 2.主要是把握集合与元素、 集合与集合之间的关系, 弄清有关的 术语和符号,特别是对集合中的元素的属性要分清楚. 3.要注意逻辑联结词“或” “且” “非”与集合中的“并” “交” “补”是相关的,二者相互对照可加深对双方的认识和理解. 4.复习逻辑知识时, 要抓住所学的几个知识点, 通过解决一些简 单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的. 5.集合多与函数、方程、不等式有关,要注意知识的融会贯通. 1.1 集合的概念与运算 ●知识梳理 1.集合的有关概念 2.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合: “∈”或“ ?”. (2)集合与集合之间的关系:包含关系、相等关系. 3.集合的运算 (1) 交集: 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集 合,叫做集合 A 与 B 的交集,记为 A∩B,即 A∩B={x|x∈A 且 x∈ B}. (2) 并集: 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集 合,叫做集合 A 与集合 B 的并集,记为 A∪B,即 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}. (3) 补集: 一般地, 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集 (即 A ? S) , 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做子集 A 在全集 S 中的补 集(或余集) ,记为 S A,即 S A={x|x∈S 且 x ?A}. ●点击双基 1.( 2004 年全国Ⅱ, 1)已知集合 M={x|x2< 4}, N={x|x2- 2x - 3< 0},则集合 M∩ N 等于 A.{x|x<-2} B.{x|x>3} C.{x|- 1 < x < 2} D.{x|2<x<3} 解析:M={x|x2<4}={x|-2<x<2},N={x|x2-2x-3<0}={x|-1 <x<3},结合数轴, x 2 0123 1 ∴M∩N={x|-1<x<2}. 答案:C 2.(2005 年北京西城区抽样测试题)已知集合 A={x∈R|x<5- 2 },B={1,2,3,4},则( A.{1,2,3,4} C.{3,4} 解析: RA={x∈R|x≥5- RA)∩B 等于 B.{2,3,4} D.{4} 2 }, 而 5- 2 ∈ (3, 4) , ∴ ( RA ) ∩B={4}. 答案:D 3.(2004 年天津,1)设集合 P={1,2,3,4

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