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高中知识总结-立体几何-球体


1. 半球内有一个内接的正方体, 其下底面在半球的大圆上,则这个半球面的面积与正方体的表面积之 比为( ) A.

? 2

B.

5? 12

C.

? 4

D.

5? 6

2. 设地球半径为 R,在北纬 30

? 圈上有 A、B 两地,它们的经度差为 120 ? ,那么这两地间的纬度线长 等于( ) A.

3?R

B. 2?R C.

3 3

?R

D. ?R

3、长方体的过一个顶点的三条棱长分别为 3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的 表面积为() (A) 22? (B) 25 2? (C) 50? (D) 200 ?

4.一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是() .

A.1∶ 3

3 B.1∶ 2 2

C.1∶

3 8

3

D.1∶

2 4
)

5.已知球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离都是球半径的一半,且 AB=BC=CA=2,则球表面积是(

A.

π

B.

π

C.4π

D.

π

6. 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB ? 6, BC ? 2 3 , 则棱锥 O ? ABCD 的体积为。

7. 已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积 是这个球面面积的

3 16

,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为

________________.

8. (2011 大纲)已知平面 ? 截一球面得圆 M,过圆心 M 且与 ? 成 600 ,二面角的平面 ? 截该球面 得圆 N,若该球的半径为 4,圆 M 的面积为 4 ? ,则圆 N 的面积为() A. 7? B. 9? C. 11? D. 13?

9.

(2010 课标)设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 ( ) (B)6 ? a2 (C)12 ? a2 (D) 24 ? a2

(A)3 ? a2

10.

(2011 辽宁) (10) 已知球的直径 SC=4, A.,B 是该球球面上的两点, . AB=2, ∠ASC=∠BSC=45° ,

则棱锥 S-ABC 的体积为() (A)

3 3

(B)

2 3 3

(C)

4 3 3

(D)

5 3 3

11. 高为 2 的四棱锥 S ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S 、 A 、 B 、C 、 D 均在半径为 1 的同一球面上,则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为()

A.

10 2

B.

2? 3 2

C.

3 2

D. 2

12. 设球的体积为 V 1 ,它的内接正方体的体积为 V A. V 1 比 V C. V 1 比 V
2

2

,下列说法中最合适的是() B. V 1 比 V D. V 1 比 V 大约多两倍半 大约多一倍半

大约多一半 大约多一倍

2

2

2

13. (2011 四川)15.如图,半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积 与该圆柱的侧面积之差是_________.

14. (2011 模拟)边长是 2 2 的正三角形 ABC 内接于体积是 4 3? 的球 O,则球面上的点到平面 ABC 的最大距离为。

15. (2009 大纲)已知 OA 为球 O 的半径,过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M , 若圆 M 的面积为 3? ,则球 O 的表面积等于__________________.

16. (2008 大纲)已知球的半径为 2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长 为 2,则两圆的圆心距等于() A.1 B. 2 C. 3 D.2

17. (2007 大纲)2.正四棱锥 S ? ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2 ,点 S、A、B、C、D 都在同 一个球面上,则该球的体积为_________。

答案
1. A 2. C 3. C 4. A 5. A 6. 8√3 7.
1 3

8. D 9. B 10. C 11. A 12. D 13. 32π 14. √3 3 15. 16π 16. C 17. √3
3 4 4


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