kl800.com省心范文网

2014-2015-1《概率论与数理统计》


A卷

2014—2015 学年第一学期 《概率论与数理统计》期末试卷 64 学时
专业班级 姓 学 名 号 理学院应用数学系 2015 年 1 月 11 日

开课系室 考试日期





一 15

二 15

三 16

四 10

五 12

六 12

七 12

八 总分 8

本题满分 本题得分 阅 卷 人
注意事项:

1.封面及试卷背面为草稿纸,附加页为答题纸,背面答题一律无效; 2.答案必须写在该题下方空白处,不得写在草稿纸上,否则该题答案无效; 3.本试卷正文共 8 页,共八道大题,满分 100 分; 4. 必须保持试卷本完整,拆页的作废.

一.填空题(每题 3 分,共 15 分)
1. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,每次命中目标 的概率为 p ,若至少命中一次的概率为 中率 p = .

本题满分 15 分 本 题 得 分

80 ,则该射手的命 81

2. 已知随机变量 X ~P (3) (泊松分布),Y ~Γ(8,2) (伽玛分布), X , Y 独立,

Z 4 X ? 3Y 的方差 DZ = 则=

.

3. 随机变量 X 和 Y 都服从标准正态分布,且 ρ XY = 0 ,则 ( X , Y ) 的概率密度为
f ( x, y ) =

.

4. 总体 X ~ N (0,1) ,设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自 X 的简单随机样本,统计量
2 服从 χ 2 分布,则常数 a = Y = a( X 1 + X 2 + X 3 )2 + X 4

.

5. 设 { X (t ), t ≥ 0} 是正态过程,且 X (t ) ? X ( s ) ~ N (0,σ 2 (t ? s )) , 0 ≤ s < t ,则
{ X (t ), t ≥ 0} 的自协方差函数 C X ( s, t ) =

.

第1页 共8页

二.选择题(每题 3 分,共 15 分):
1. 设 f1 ( x ) 为标准正态分布的分布密度, f 2 ( x ) 为[-1,3]上
? af ( x ), 均匀分布的分布密度,若 f ( x ) = ? 1 ? bf 2 ( x ), x≤0 ,其中 x>0

本题满分 15 分 本 题 得 分

a > 0, b > 0 为常数,则 a, b 应满足

.
a+b= 2 3a + 2b = 4

A. C.

a+b= 1 2a + 3b = 4

B. D.

2. 抛掷一枚硬币 n 次,设随机变量 X , Y 分别表示出现正面和反面的次数, 则 X , Y 的相关系数为 A. 1 C. 0 . B. D. -1 1/2

3. 设 X 为随机变量,若 = EX 2 1.1, = DX 0.1, EX > 0 ,则根据切比雪夫不等式 估计一定有 A. C. . B. D.
P{?1 < X < 1} ≥ 0.9

P{0 < X < 2} ≥ 0.9

P{ X > 0} ≤ 0.9

P{| X |≥ 1} ≤ 0.1

4. 设总体 X ~ f ( x, θ ) , θ 为未知参数, X 1 , X 2 ,… , X n 为来自 X 的一个样 本,θ1 ( X 1 ,? , X n )、θ 2 ( X 1 ,? , X n ) 为两个统计量,若 (θ1 , θ 2 ) 为 θ 的置信度为

1 ? α 的置信区间,则应有__________.
A. P{θ1 < θ < θ 2 } = α C. P{θ1 < θ < θ 2 } =1 ? α B. P{θ < θ 2 } = 1?α D. P{θ < θ1} = α

5. 设随机变量 X 的分布函数为 FX ( x) ,Z = max{ X , 2} ,则随机变量 Z 的分布函 数 FZ ( z ) 满足为 A. FZ ( z ) = max{FX ( z ),1} C. FZ ( z ) 2 FX ( z ),z ≥ 2 = . B. = FZ ( z ) FX ( z ),z < 2 D. = FZ ( z ) FX ( z ),z ≥ 2
第2页 共8页

三.计算题.(2 个题目,共 16 分)
1. (8 分)已知 A, B 为两个事件,且
= P ( A) 1 1 1 件,求: , P ( B | A) = , P( A | B ) = 4 3 2

(1) A, B 至少发生一个的概率; (2) A, B 恰好发生一个的概率.

本题满分 16 分 本 题 得 分

2. (8 分)设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中随机地抽取 36 位考生的成绩, 其平均成绩为 66.5 分,标准差为 12 分.问在显著性水平 0.05 下,是否可以认 为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分? 注:可能用到的查表数据如下: t0.05 (36) = 1.6883, t0.05 (35) = 1.6896 , t0.025 (36) = 2.0281, t0.025 (35) = 2.0301

第3页 共8页

本题满分 10 分 高速公路某加油站通过的小汽车、货运车和客车之比为 7:2:1, 本 题 到达该加油站的各类型车辆加油的概率分别为 0.1,0.05,0.02, 得 求: 分 (1) 通过该加油站的车辆加油的概率;

四.(共 10 分)

(2) 若已知某车辆加油,则该车辆是小汽车的概率.

第4页 共8页

五.(12 分)
已知 X 为连续型随机变量,随机变量= Y X 2 + 1 ,且 X 的分 布密度为

本题满分 12 分 本 题 得 分

?1 + x, ? f ( x ) = ?1? x, ?0, ?
求: (1) X 的分布函数;

?1 ≤ x < 0, 0 ≤ x ≤ 1, 其他.

(2) Y 的分布函数 FY ( y ) 和分布密度函数 fY ( y ) ;
5 7 (3) Y 落在区间 ( , ) 的概率. 4 4

第5页 共8页

六.(12 分)
设二维随机变量( X , Y )的联合概率分布律为
X Y

-1 0.07 0.08

0 0.18 0.32

1 0.15 0.20

0 1

本题满分 12 分 本 题 得 分

求: (1) X 与 Y 的边缘分布; (2)( X , Y )的协方差阵; (3) X 2 与 Y 2 的相关系数.

第6页 共8页

七.(12 分)
设马氏链 { X n , n ≥ 0} 的状态空间为 I = {1, 2, 3} , 其一步转移 概率矩阵
?1 ?2 ? 1 P=? ?2 ?0 ? ? ? 1 2 1 2 0 ? 0? ? 0? , ? 1? ? ? ?

本题满分 12 分 本 题 得 分

初始分布为 P{ X 0 = 1} =

1 1 , P{ X= 2} = , 0 4 2

P{ X= 3} = 0

1 . 4

(1) 计算 P { X 0 1, X 1 2,= X 2 2} ; = =

(2) 计算 P = P = { X 2 2= | X 0 1} ; 12 (2)

(3) 计算 P{ X 2 = 2} ;(4)判断该链是否具有遍历性,并说明理由.

第7页 共8页

八.选作题(任选一题,若解答两题,以第一题计分, 满分 8 分)
1. 设总体 X 具有分布律
X

1

pk

θ

2

2 2θ (1 ? θ )

3 (1 ? θ ) 2

本题满分 8 分 本 题 得 分

其中 θ (0 < θ < 1) 为未知参数,现取得样本值 = x1 1, = x2 2, = x3 2 ,试求 θ 的矩估计 值和极大似然估计值. 2. 设 N1 (t ) 和 N 2 (t ) 分 别 是 强 度 为 2 和 3 的 相 互 独 立 的 泊 松 过 程 , X (t ) = N1 (t ) ? N 2 (t ), t > 0, 求 X (t ) 的均值函数和相关函数.

第8页 共8页


2014-2015-1概率论与数理统计(全校)A卷

2014-2015-1概率论与数理统计(全校)A卷_教育学_高等教育_教育专区。2014-2015 学年 1 学期 概率论与数理统计(A 卷) 课程考试试题 拟题学院(系): 适用专业...

2014-2015(1)概率统计(A)解答

2014-2015(1)概率统计(A)解答_其它课程_高中教育_教育专区。院、系领导 审批...2 . 2 3 第 1 页共 4 页《概率论与数理统计》A 卷 二、填空题(每小...

2014-2015(1)概率统计(B)

2014-2015(1)概率统计(B)_经济学_高等教育_教育专区。概率论试题 ...0 ? x ?1 其它 第 3 页共 4 页《概率论与数理统计》B 卷 八、 (本...

南昌大学概率论与数理统计2014-2015第一学期

南昌大学概率论与数理统计2014-2015第一学期_工学_高等教育_教育专区。南昌大学概率论与数理统计2014-2015-1试卷及答案。—南昌大学考试试卷答案—【适用时间:20 ...

2014-2015(1)概率论与数理统计B试卷A卷

2014-2015(1)概率论与数理统计B试卷A卷_理学_高等教育_教育专区。上海海洋大学期末试卷 2014-2015( 1) 概率论 A 卷一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) ...

2014-2015(1)概率统计(A)

2014-2015(1)概率统计(A)_经济学_高等教育_教育专区。概率论试题 ...2 2 3 . 第 1 页共 4 页《概率论与数理统计》A 卷 二、填空题(每小...

2014-2015 概率论与数理统计试卷 A参考答案

(A 卷) 2014 --2015 学年第二学期 《概率论与数理统计》评分标准开课单位:..., X15 是取自总体 N (0,1) 的样本,则统计量 2 2 2 ___ ? 2 (10)...

2014-2015(1)概率论与数理统计B试卷A卷答案

2014-2015(1)概率论与数理统计B试卷A卷答案_教育学_高等教育_教育专区。2014-...(1) P( B) ? P( A) P( B | A) ? P( A) P( B | A) ……...

2014-2015概率论与数理统计A卷答案 (1)

2014-2015概率论与数理统计A卷答案 (1)_教育学_高等教育_教育专区。桂林理工大学...2014小学教师资格考试《... 2014年幼儿园教师资格考... 2014教师资格中学教育...

概率论2014-2015共3套

山东科技大学 20142015 学年第一学期 《概率论与数理统计》考试试卷(A 卷) 题号 得分 班级 姓名 一 二 三 总得分 评卷人 审核人 学号 一、填空题(每空...