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一次函数复习课件 (NXPowerLite)


知识要点: 1.函数,变量,常量; 2.函数的三种表示法; 3.正比例函数:定义,图象,性质; 4.一次函数:定义,图象,性质; 5.一次函数的应用. 6.一次函数与一元一次方程,一元一次不 等式,二元一次方程组的关系.

写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 (1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;

C = 2πr 2π

是常量; C 与 r是变量
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程

s (千米) 和所用时间 t (时)的关系式;

S = 60t

60是常量; S与t是变量.

(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式.

S = (n-2)· 1800
1800与2是常量;S与n是变量.

图象法

列表法

s=60t;S= πR 2

解析法

简明扼要、规范准确,便于理解函数的性 明显地显示自变量的值与函数值对应,但 能形象直观显示数据的变化规律,但所画图 质,但并非适应于所有的函数 只列一部分,不能反映函数变化的全貌 象是近似、局部的,不够准确

1.下列图形中的曲线不表示是的函数的 是( C )
v y v v

0

x O A

x

0

x

0

x

B

C

D

函数的定义要点: (1)在一个变化过程中有两个变量x,y (2)X取一个确定的值,y有唯一确定的值和它对应

2.均匀地向一个如图所示的容器中 注水,最后把容器注满,在注水过程 水面高度随时间 中水面高度随时间变化的函数图象大 致是( A )
h h h h

O A.

t

O B.

t

O C.

t

O D.

t

3.某蓄水池的横断面示意图如右图,分深 注满水 水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池 固定的流量把水全部放出 以固定的流量把水全部放出.下面的图象 能大致表示水的深度h和放水t时间之间的 关系的是( A )
h
h

h

h

h

O A .

t O B .

tO C .

t

O D .

t

1.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3, (1)求y与x的函数关系式; (2)画出这个函数图象; (3)求图象与坐标轴围成的三角形面积; (4)当-1≤x≤4时,求y的取值范围; 知识点: (1)正比例函数与一次函数的关系;

(2)一次函数图象的画法;
注意点: (1)函数表达形式要化简; (2)第(4)小题解法:

(3)一次函数图象与坐标轴交点坐标求法

①代数法

②图象法

1.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当 m为何值时, (1)Y随x值增大而减小; m<4 (2)直线过原点; m=3 (3)直线与直线y=-2x平行; m=2 (4)直线不经过第一象限; 3≤ m<4 (5)直线与x轴交于点(2,0) m=5 (6)直线与y轴交于点(0,-1) m=-4 (7)直线与直线y=2x-4交于点 (a,2) m=5.5 m

2.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数 值随的增大而增大,则一次函数y=kx+k 的图象大致是( ) A
y O O x x O x O x y y y

A .

B.

C.

D.

? 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则 在直角坐标系内它的大致图象是( A )

(A)

(B)

(C)

(D)

? 2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 图象可能是( A )
y y y y

o

x

o

x

o

x

o

x

A

B

C

D

3、一次函数y=kx-k的图象可能是( C ) A B

C

D

4、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一 坐标系内的大致图象是 ( D )

a>0 ,b>0 a>0 ,b>0
b<0, a>0 b>0, a<0

a>0 ,b>0
b<0, a<0

a>0 ,b>0

b>0, a>0

5. 如图,在同一坐标系中,关于x的一次函数 y=x+b与y=bx+1的图象只可能是(C )
(A) y
(B)

y

o

x

o

x

(C)

y

(D) x

y

o

o

x

6. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧 5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时 间t(时)的函数关系的图象是( D )

A

B

C

D

老师给出一个一次函数,甲、乙、丙各指 出这个函数的一个性质: 甲:函数不经过第三象限 乙:函数经过第一象限 丙:当X<2时,Y>0 请根据以上信息构造一个函数

9
1、有下列函数:①



y ? x?4

,

y ? 6x ? 5 , ④ y ? ?4 x ? 3

② y ? 2x

,

。其中过原点的直

② ;函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ; 线是_____ ④ ;图象在第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ 三象限的是_____ ③ 。 2、y=kx+b的图象不经过第一象限时, y=kx+b的图象不经过第二象限时, y=kx+b的图象不经过第三象限时, y=kx+b的图象不经过第四象限时,
<0 _,b____ ≤0 ; k___ ≤0 ; >0 ,b____ k_____ ≥0 ; <0 ,b____ k_____ >0 ,b____ k_____ ≥0 。

3、一次函数y=(m+7)x -(n—4)经过原点的条件 是__________ 。 m≠-7,n=4

10
4、

1,0 ),与Y轴 (1)、直线y=-x+1与x轴的交点坐标为(_______
0,1 )。 的交点坐标为( 1 _______

2 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6 的图象经过原点,那么k的值 k=2 。 为_________
(3)、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与x之间 3 y ? ? x ?1 的函数关系式为_________________ 。 2 (4) 直线y=kx+b与y=2x—4 平行,且过点出(-3,2),y=kx+b与 (-4,0),__________ (0,8) x轴y轴的坐标分别是____ 。

8
上 平移_____ 5 个单位过点(2, 5、(1)把直线y= -2x向_____ (1 2)。 )直线y=kx+b经过两点(-1/2,1)(1,7)则解析式为 y=4x+3 。 y1 _____ (0, 5) (3)直线y=ax+5不论a为何值都过定点____ <1 时, (4)直线y1与y2交于点P(1,2),当x_____ >1 时,y1>y2 。 y1<y2,若x_____ (5)一直线过点(0,—3)且平等于y=-2x,则此直线是 ( C ) A、y=—2x+3 B、y=2x+3 C、y=—2x—3 D、y=2x+3 (6)若ab<0,bc>0,则直线ax+by+c=0不通过( B )象限。 A、1 B 、2 C、3 D、4
y2

6、如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以 线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半 轴上一动点(OC>1),连结BC,以线段BC为边在第四 象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E. (1)△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;
(2)随着点C位置的变 化,点E的位置是否会 发生变化? 若没有变化, 求出点E的坐标; 若有变化,请说明理由 .

y
E A O B C
x

D
第22题图

7、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件,该机器运行 过程分为加油过程和加工过程:加工过程中,当油箱中油量为 10升时,机器自动停止加工进入加油过程,将油箱加满后继续 加工,如此往复.已知机器需运行185分钟才能将这批工件加 工完.下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函 数图象.根据图象回答下列问题: (1)求在第一个加工过程中,油箱中油量y(升)与机器运行 时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围); (2)机器运行多少分钟时,第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件,机器耗油多少升?

1. 某农户种植一种经济作物,总用水量y(米3) 与种植时间x(天)之间的函数关系式如图. (1)第20天的总用水量为多少米? (2)求y与x之间的函数关系式. (3)种植时间为多少天时,总用水量达到7000 米 3? 注意点: (1)从函数图象中获取信息 (2)根据信息求函数解析式
4000 y(米3)

1000
O 20 30 x (天)

3.三军受命,我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、 乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先 出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km. 如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观 察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是( D ) A.1 B.2 C.3 D.4
24 12 0 1 2 3 4 4.5 5 6 时间(h)
4.5

路程(km)
乙 队 出 发 2.5 小 时后追上甲队 乙队到达小镇 用了 4 小时,平 均速度是6km/h

甲队比乙队早 出发2小时,但 他们同时到达

甲队到达小镇用了 6 小时,途中停顿了 1 小时

2.“5.12”汶川地震发生后,某天广安先后有两批自 愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往 重灾区平武救援,下图表示其行驶过程中路程随时间的 变化图象. (1)根据图象,请分别写出客车和出租车行驶过程中 路程与时间之间的函数关系式(不写出自变量的取值范 围); y(千米) (2)写出客车和出租车行 200 客车 驶的速度分别是多少? 出租车 150 (3)试求出出租车出 发后多长时间赶上客车? 100
50

O

1

2

3

4

5 x(小时)

1.如图,在边长为 2 的正方形ABCD的一边BC上, 有一点P从点B运动到点C,设BP=X,四边形APCD 的面积 为y。 (1)写出y与x之间的关系式,并画出它的图象。
(2)当x为何值时,四边形APCD的面积等于3/2。
D C

P

A

B

2.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出 发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P 运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关 C D 于x的函数图象如图2所示, P BC=4 (1)求△ABC的面积; A B (2)求y关于x的函数解析式; 图 1
(2) y=2.5x (0<x≤4) y=10 (4<x≤9) y=-2.5x+32.5 (9< x < 13) AB=5
y

10

(3)当 △ABP的面积为5时,求x的值
X=2 X=11

O

4 图 2

9

13 x

1.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直 角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如 图所示),则所解的二元一次方程组是 ( ) D
x? y?2 ? 0 ? A. ? ?3x ? 2 y ? 1 ? 0 ? 2x ? y ?1 ? 0 B.? ?3x ? 2 y ? 1 ? 0
3 2 1 -1 O

y

? 2x ? y ?1 ? 0 ?2 x ? y ? 1 ? 0 C. D. ? ? ?3x ? 2 y ? 5 ? 0 ?x? y?2 ? 0

P(1,1)

-1

1 2 3

x

2.如图,已知函数y=x+b和y=ax+3的 图象交于P点, 则x+b>ax+3不等式的解 集为 X>1 .

y=ax+3

y P O 1

y=x+b x

1.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0)
问题1:求直线AB的解析式 及△AOB的面积.
2 y A B

1 y ?? x?2 2

S?AOB ? 4

O

4

x

问题2: 当x满足什么条件时,y>0,y=0,y<0,0<y<2 当x<4时,y > 0, 当x=4时,y = 0, 当x >4时,y < 0, 当0< x<4时, 0< y <2,

问题3:
在x轴上是否存在一点P,使

S?PAB ? 3 ?

若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.
y A

2

P(1,0)或(7,0)
P
B 4

O

1

P 7

x

问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4, 求C的坐标及△AOC的面积. C点的坐标(0.4,1.8)
2 1.6 O
y A D 2 y A

C
B x

B 4 x
O 0.4

4

问题5:若直线AB上有一点D,且点D的纵坐标为1.6, 求D的坐标及直线OD的函数解析式.

D点的坐标(0.8,1.6)

y=2x

问题6:求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的 距离等于1.5,若存在求出点E的坐标,若不存在,请 说明理由.
2

y A

E

1.5

E点的坐标(1,1.5) 或(7,-1.5)
B 4

O

x

1.5 E

问题7:求直线AB上是否存在一点F,使点E到y轴的 距离等0.6,若存在求出点F的坐标,若不存在,请说明 理由.

F点的坐标(0.6,1.7)或(-0.6,2.3)

问题8: 在直线上是否存在一点G,使S ?BOG

若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.
2 y A

1 ? S ?AOB 2

?

G(2,1)或(6,-1)
G
B 4 x

O

G

H(1,1.5)或(-1,2.5)

问题9:

在x轴上是否存在一点H,使

S ?AOH

若存在,请求出H点坐标,若不存在,请说明理由.

1 ? S ?AOB ? 4

问题11: 如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点C,使△ACB为等腰三角形
这样的点C有( )个 A.5个 B.6个 C.7个
y A B O 4 x

D.8个

2

2.(9分)5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗 震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地 需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分 别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.如果从 A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万 元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗 资0.2万元.设从A省调往甲地台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖 掘机全部调往灾区共耗资y万元. ⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围; 调入地 Y=-0.2x+19.7 甲(25台) 乙(23台) 调出地 ? x?0 ?26 ? x ? 0 ? ? 0.3( 26-x ) A(26台) 0.4 x ?25 ? x ? 0 ? B(22台) 0.5( 25-x) ? x ?3? 0 0.2( X-3 )

Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3) (3≤x≤25)

⑵若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?

Y=-0.2x+19.7 (3≤x≤25) -0.2x+19.7 ≤15 X≥23.5 ∵x是整数.∴x取24,25

即,要使总耗资不超过15万元,有如下两种调运方案: 方案一:从A省往甲地调运24台,往乙地调运2台; 从B省往甲地调运1台,往乙地调运21台. 方案二:从A省往甲地调运25台,往乙地调运1台; 从B省往甲地调运0台,往乙地调运22台.

⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万 元?

⑶由⑴知: Y=-0.2x+19.7 (3≤x≤25) ∵-0.2<0, ∴y随x的增大而减小. ∴当x=25时,∴y的最小值为14.7. 答:设计如下调运方案:从A省往甲地调运25台, 往乙地调运1台;从B省往甲地调运0台, 往乙地调运22台,能使总耗资最少, 最少耗资为14.7万元.

1.已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,-5),
且与正比例函数y= 1 X的图象相交于点 (2,a),求:
2

(1)a的值; (2)一次函数的解析式;
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形

面积.

2.如图,A,B分别是x轴上位于原点左,右两侧的 点,点P(2,P)在第一象限,直线PA交y轴于点 C(0,2),直线PB交y轴于点D, S?AOP ? 6

(1)求 S?COP 的面积;
(2)求点A的坐标及P的值;

y D P(2,p) C A OB x

(3)若S?BOP ? S?DOP ,
求直线BD的函数解析式.

2 3.直线 y ? x ? 2 分别交x轴,y轴于 3
A,B两点,O为原点.
(1)求△AOB的面积; (2)过AOB的顶点,能不能画出直线把 △AOB分成面积相等的两部分?写出这 样的直线所对应的函数解析式


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