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历年新课标高考极坐标与参数方程试题完美汇编版(学生版)


历年新课标高考数学试题汇编 ------- 《坐标系与参数方程》
(07 年海南、宁夏卷) ? O1 和 ? O2 的极坐标方程分别为 ? ? 4 cos ?,? ? ?4sin ? . (Ⅰ)把 ? O1 和 ? O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求经过 ? O1 , ? O2 交点的直线的直角坐标方程.

? 2 t? 2 ?x ? x ? cos ? ? (08 年海南、宁夏卷)已知曲线 C1 : ? 2 (? 为参数) ,曲线 C2 : ? (t为参数). ? ? y ? sin ? ?y ? 2 t ? ? 2

(Ⅰ)指出 C1 , C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数;

(Ⅱ)若把 C1 , C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1 ' , C2 ' 。写出 C1 ' , C2 ' 的参数方程.

C1 ' 与 C2 ' 公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同?说明你的理由.

(09 年海南、宁夏卷)已知曲线 C1 : ?

? x ? ?4 ? cos t , ? x ? 8cos ? , ( t 为参数) , C2 : ? ( ? 为参数) 。 ? y ? 3 ? sin t , ? y ? 3sin ? ,

(Ⅰ)化 C1 , C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (Ⅱ)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t ? ( t 为参数)距离的最小值.

?
2

, Q 为 C2 上的动点,求 PQ 的中点 M 到直线 C3 : ?

? x ? 3 ? 2t , ? y ? ?2 ? t

w.w.w.k.s.5.u.c. o.m

(10 年新课标全国卷) 已知直线 C1 : ?

?x ? 1 ? t cos ? ? x ? cos ? ( t 为参数) ,圆 C2 : ? ( ? 为参数) , ? y ? t sin ? ? y ? sin ?

(Ⅰ)当 ? =

? 时,求 C1 与 C2 的交点坐标; 3

(Ⅱ)过坐标原点 O 作 C1 的垂线,垂足为 它是什么曲线.

A , P 为 OA 的中点,当 ? 变化时,求 P 点轨迹的参数方程,并指出

(11 年新课标全国卷)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 2cos ? ( ? 为参数) ? y ? 2 ? 2sin ?

M 是 C1 上的动点, P 点满足 OP ? 2OM , P 点的轨迹为曲线 C2 .
(Ⅰ)求 C2 的方程 (Ⅱ)在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 点的交点为 B ,求

??? ?

???? ?

? C 与 1 的异于极点的交点为 A ,与 C2 的异于极 3

AB .

(12 年新课标全国卷)已知曲线 C1 的参数方程是 ?

?x ? 2cos? (?为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴 y ? 3sin ? ?

为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程是 ? ? 2 .正方形 ABCD 的顶点都在 C 2 上,且 A, B, C , D 依逆时针次 序排列,点 A 的极坐标为 (2,

?
3

).

(Ⅰ)求点 A, B, C , D 的直角坐标; (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求 PA ? PB ? PC ? PD 的取值范围.
2 2 2 2

(13 年新课标全国卷Ⅰ)已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4 ? 5cos t ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴 ? y ? 5 ? 5sin t

为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? . (Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标 ( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) .

( 13 年 新 课 标 全 国 卷 Ⅱ ) 已 知 动 点 P, Q 在 曲 线 C : ?

? x ? 2cos t ? y ? 2sin t

?t为参数? 上 , 对 应 参 数 分 别 为 t ? ? 与

t ? 2? (0 ? ? ? 2? ) , M 为 PQ 的中点.
(Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 ? 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.

(14 年新课标全国卷Ⅰ)已知曲线 C :

x2 y 2 ?x ? 2 ? t ? ? 1 ,直线 l : ? ( t 为参数). 4 9 y ? 2 ? 2 t ?

(Ⅰ)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (Ⅱ)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 o 的直线,交 l 于点 A ,求 | PA | 的最大值与最小值.

(14 年新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的 极坐标方程为 ? ? 2 cos ? , ? ? ?0, ? ? .

? ? 2? ?

(Ⅰ)求 C 的参数方程; (Ⅱ)设点 D 在 C 上, C 在 D 处的切线与直线 l : y ? 坐标.

3x ? 2 垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定 D 的

(15 年新课标全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 : x ? ?2 ,圆 C2 : ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 ,以坐标原点为极
2 2

点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求 C1 , C2 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 C3 的极坐标方程为 ? ?

?
4

? ? ? R ? ,设 C2 与 C3 的交点为 M , N ,求 ?C2 MN 的面积.

(15 年新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 : ?

? x ? t cos ? , ( t 为参数, t ? 0 ) ,其中 0 ? ? ? ? ,在以 ? y ? t sin ? ,

O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : ? ? 2sin ? , C3 : ? ? 2 3cos? .
(Ⅰ)求 C2 与 C3 交点的直角坐标; (Ⅱ)若 C1 与 C2 相交于点 A , C1 与 C3 相交于点 B ,求

AB 的最大值.

(16 年新课标全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? a cos t , ( t 为参数, ? ? 0 ).在以 ? y ? 1 ? a sin t ,

坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : ? ? 4cos ? . (Ⅰ)说明 C1 是哪种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (Ⅱ)直线 C3 的极坐标方程为 ? ? ?0 ,其中 ? 0 满足 tan ?0 ? 2 ,若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上,求 a .

(16 年新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 ( x ? 6) ? y ? 25 .
2 2

(Ⅰ)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (Ⅱ)直线 l 的参数方程是 ?

? x ? t cos ? ( t 为参数), l 与 C 交于 A, B 两点, | AB |? 10 ,求 l 的斜率. ? y ? t sin ?

(16 年新课标全国卷 III)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 3 cos ? , ? ( ? 为参数).以坐标原点 ? ? y ? sin ? ,

? 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? 2 2 . 4
(Ⅰ)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; (Ⅱ)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求 PQ 的最小值及此时 P 的直角坐标.


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