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高考数学理科二轮复习课件:专题3三角函数、解三角形与平面向量3.3


1 主干梳理· 体验高考 1.要准确理解平面向量的概念 ①零向量的模为 0,方向是任意的,它与任何非零向量都共线; a ②与 a 共线的单位向量为± ; ③方向相同或相反的向量叫做共线向量 |a| → → (或平行向量);④向量的夹角:已知非零向量 a 与 b,作OA=a,OB= b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫向量 a 与 b 的夹角;⑤向量的投影:设向 量 a 与 b 的

夹角为 θ,则|a|cosθ 叫做向量 a 在 b 方向上的投影. 2.平面向量的线性运算:加法、减法、数乘向量. 3.平面向量数量积的概念:已知两个非零向量 a 与 b,它们的夹 角为 θ,则 a· b=|a||b|cosθ 叫做 a 与 b 的数量积(或内积).规定 0· a=0. 4.平面向量数量积的性质 ①向量的模与向量平方的关系:a· a=a2=|a|2. ②乘法公式成立 (a+b)· (a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2;(a± b)2=a2± 2a· b+b2=|a|2± 2a· b+|b|2. 5.两个非零向量平行、垂直的充要条件 已知非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 ①a∥b?b=λa?x1y2-x2y1=0. ②a⊥b?a· b=0?x1x2+y1y2=0. x1x2+y1y2 a· b ③向量的夹角 cosθ= = 2 2 2 2. |a||b| x1+y1 x2+y2 a· b x1x2+y1y2 ④b 在 a 方向上的投影:|b|cosθ= = 2 2 . |a| x1+y1 2 2 2 6 .平面向量 模的计算公式:设 a=(x,y),则|a| =x +y 或|a|= x2+y2. 1.已知向量 a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数 k =( ) 9 15 A.-2 B.0 C.3 D. 2 解析:因为 2a-3b=(2k-3,-6),(2a-3b)⊥c,所以(2a-3b)· c =2(2k-3)-6=0,解得 k=3,选 C. 答案:C → → 2.(2015· 课标Ⅰ) 设 D 为△ABC 所在平面内一点,BC=3CD,则 ( ) 1→ 4→ → → 1→ 4→ A.AD=-3AB+3AC B.AD=3AB-3AC → 4→ 1 → → 4→ 1→ C.AD=3AB+3AC D.AD=3AB-3AC 1 → → → → 1→ → 1 → 1→ 解析: 由题意得AD=AC+CD=AC+3BC=AC+3AC-3AB=-3 → 4→ AB+3AC,故选 A. 答案:A → → → → → 3 . (2015· 湖 北 卷 ) 已 知 向 量 OA ⊥ AB , | OA | = 3 , 则 OA · OB = __________. → → → → → → → → → 解析:因为OA⊥AB,|OA|=3,所以OA· OB=OA· (OA+AB)=|OA|2 → → →2 2 +OA· AB=|OA| =3 =9. 答案:9 ? kπ kπ kπ? ? 4.(2015· 江苏卷)设向量 ak= cos 6 ,sin 6 +cos 6 ?(k=0,1,2,…, ? ? 11 12),则∑ (ak· ak+1)的值为________. = k 0 ? π π π? 解析: 由题意可得 a0=(1,1)=-a6=a12, a1=?cos6,sin6+cos6?= ? ? ? 3 1+ 3? ? π π π? ?1 3+1? ? , ? =- a7 , a2

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