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3.2.2直线的两点式方程(2)对称、反射


温故知新 1.点斜式 y ? y0 (存 在 ) ?斜 率 k ? k ( x ? x0 ) 条 件 : ? ? 一 个 点 的 坐 标 P0 ( x 0 , y 0 ) 2.斜截式 y ? kx ? b y ? y1 y 2 ? y1 ? x ? x1 x 2 ? x1 (存 在 ) ?斜 率 k 条件 ? ?在 y轴 上 的 截 距 b ? 两 点 坐 标 P1 ( x 1 , y 1 ), P2 ( x 2 , y 2 ) 条件 ? ? x1 ? x 2 , y 1 ? y 2 3.两点式 4.截距式 x a ? y b ?1 ? 两 坐 标 轴 的 截 距 a 和 b ,( 存 在 ) 条件 ? ? a ? 0 且 b ? 0 ,( a b ? 0 ) 例 1 : 在 ? A B C 中 , 点 A (1, 3 ), A B 边 上 的 中 线 C D的 直 线 方 程 为 x - 2 y +1= 0 , A C 边 上 的 中 线 B E的 直 线 方 程 为 y - 1= 0 , 求 直 线 B C 的 方 程 。 解 : 设 B ( x ,1) 则 A B 的 中 点 ( 在 C D 直 线 x - 2 y +1= 0 上 x+1 2 同 理 可 得 : C ( ? 3 , 1), ? 由 两 点 是 直 线 方 程 得 B C : x - 4 y -1 = 0 ? 2? 2 ?1? 0 x+1 2 ,2 ) y A x-2y+1=0 D B x ? y-1=0 0 C ? x = 5即 B ( 5 ,1 ) 过 例2: 点 P ( 2 ,1) 作 直 线 l 分 别 交 x 轴 的 正 半 轴 和 y轴 的 正 半 轴 于 A , B点 。 (1 ) 当 ? A O B O 为 原 点 ) 的 面 积 S 最 小 时 , 求 直 线 l 的 方 程 ; ( ( 2 ) 当 P A ? P B 取 最 小 值 时 , 求 直 线 l的 方 程 。 解:设直线l的方程为 2 1 由 ? ?1? 2 ? a b a b 2 1 x a ? y b ?1 得 2 a ? 1 b ? 1(a ? 0, b ? 0) y 得ab ? 8 当 2 a ? 1 b ? 1 2 B S ?AOB ? 1 2 ab ? 4 时 F 0 θ E P A x 即a ? 4, b ? 2时, S?AOB的最小值为 4,此时 x 4 ? y 2 ?1 解: ( 2 ) 如 图 , 在 ? P B F 中 , P As i n ? = 1 在 ? P A E中 , P B c o s ? = 2 ? PA ? PB= 2 s in ? ? c o s ? 0 = 4 s in 2 ? 0 当 s in 2 ? =1时 , ? = 9 0 即 ? = 4 5 2 0 ? 直 线 的 倾 斜 角 为135 , k = ? 1 即 y ? 1= ? 1( x ? 2 ) ? y= ? x + 3 对截距概念的深刻理解 求过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线? 当两截距都不为0时 解: 设 直线的方程为: x ? y ? 1 a a 把(1,2)代入得: 1 a ? 2 a ?1 即:a=3 法二:用点斜式求解 所以直线方程为:x+y-3=0 那还有一条呢? 当两截距都等于0时y=2x (与x轴和y轴的截距都为0) 变式练习:求过定点P(1,2)且横截距比纵截距

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