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高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《第二章 平面向量》单元复习 课件1


第二章 平面向量 单元复习 第一课时

知识结构

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t

线性运算

基本定理
实际背景 向量 坐标表示

向 量 的 实 际 应 用

数量积

知识梳理

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1.向量的有关概念 (1)向量: 既有大小,又有方向的量. (2)向量的模(或长度): 表示向量的有向线段的长度. (3)零向量:模为零的向量.

(4)单位向量: 模为1的向量.

(5)相等向量: 长度相等且方向相同的向量. (6)相反向量:

长度相等且方向相反的向量. (7)平行向量(共线向量):
方向相同或相反的非零向量.

(8)向量的数量积:
a· b=|a||b|cosθ .

2.向量的几何运算 (1)加法运算: 三角形法则:
a+b a



平行四边形法则:



a+b

a

(2)减法运算:


三角形法则:
a

a+b



平行四边形法则:

a

-b

a-b

(3)数乘运算:
a

λ >1时
λa

λ =1时
λa

0<λ <1时
λa

λ <-1时
λa

λ =-1时
λa

-1<λ <0时
λa

λ =0时 λa

3.向量定理

(1)共线定理:
向量a(a≠0)与b共线,当且仅当 有唯一一个实数λ ,使b=λ a. (2)基本定理: 若e1、e2是同一平面内的两个不共线 向量,则对于这一平面内的任意向量a, 有且只有一对实数λ1,λ 2,使 a= λ1e1+λ2e2.

范例分析
uuu r 1 uur 已知CN = CA 4

uuu r uuu r 例1 在△ABC中,设 A B = a, C = b, A

uuu r r 3 uuu ,CM = CB ,试以a、b 4
A N M

uuuu r 为基底表示向量 MN .
uuuu 1 r 3 MN = b - a 2 4
B

C

例2 在△ABC中,已知点O满足: uuu uuu uuu r r r OA + OB + OC = 0 ,求证:点O是 △ABC的重心.
A O B D E C

例3 在平行四边形ABCD中,M是AB的 中点,点N在BD上,且BD=3BN,试推断点 M、N、C是否共线?并说明理由.
D C

N
A M B

uuuu 1 uuur r MN = MC 3

例4 在Rt△ABC中,已知斜边BC=2, uuu r 线段PQ以A为中点,且PQ=4,向量 BC 与 uuu uuu r r uuu r CQ . PQ 的夹角为60°,求 BP g
C Q

uuu uuu r r BP g CQ = - 2
P

A

B

例5 如图,OM//AB,点P在由射线OM、 线段OB及AB的延长线围成的区域内(不 ??? ? ??? ? ??? ? 含边界)运动,且 OP ? xOA ?.yOB (1)求x的取值范围; 1 (2)当 x ? ? 时,求y的取值范围.
2

x ? (??,0)
1 3 y ?( , ) 2 2

M

P

B

O

A

作业:
P118复习参考题A组:3. P120复习参考题B组:4,5,6.
P118复习参考题A组:1,2(做书上)


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