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《弧度制》ppt课件


一、写出符合条件的角的集合
(1)与30? 角终边相同的角的集合:
{α|α=k· 360? +30? k?Z}

回顾:

(2)与角α终边相同的角的集合:
{β|β=k· 360? +α k?Z}

二:写出终边落在Y轴上的角的集合
{α|α=k· 180? +90? k?Z}

三 .说出下列各角是第几象限角 (1) 30° (2)120 ° (3)-60 ° (4) 225°

30° 是第一象限角

120 °是第二象限角 -60 °是第四象限角 225° 是第三象限角

四.下列命题中正确的是( D ) A.终边在y轴上的角是直角

B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角 D.若β=α+k· 360°(k∈Z),则α

与β终边相同

弧度制
考纲: 1.掌握角度与弧度的互化 2.了解弧长.圆心角弧度数.半径之间 的关系和简单应用

1、初中几何研究过角的度量,10的角是如何定 义?角度制呢? 将圆周 360等分, 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。

2、角度制的单位是什么? “度”(即“ ?”) 不能省略
2?r l? 360

O

1?

A B

30? =30×1?
即30? 是30个1? 的和

一、1弧度的角是如何规定的?
等于半径长的圆弧所对的圆心角; (1)1弧度的角:______________________

如图: 弧AB的长等于半径 r , 弧AB所
A

?
O

对的圆心角 ? 就是 1 弧度的角 . 记作1rad. r
B

r

弧度的单位符号是rad,读作弧度

注意: 习惯地, 就简记为? ? 1.

(2)、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所 对的弧长为l,则角 ? 的弧度数的绝对值为:

问 1 : .若圆心角为周角 , 它所对的弧长 l ? 2?r , 则

l | ? |? r

2? ____. 周角的弧度数是: __________

问2:在弧度数计算公式中,已知 ? 和r,怎样求弧 长L?

L=IαI· R

弧长公 式

说出公式中的三个字母分别表示什么?

二、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示

圆周角用 弧度表示

360? = 2π

180? = π

1?= 180 弧度=0.01745弧度
1弧度 = (

π

180

π ) ?= 57.3?=57?18`

例1. 把下列各角化成弧度
(1)120 °
(2)67°30`

练习:把下列各角化成弧度 (4)135 (8)225 (6) - 210 °

例2: 把下列各弧度化成角度.
(1)3π/5 (2) π/12

练习:把下列各弧度化成角度 (1)3π/10 (2)π/5 (3) - 12 π 思考:α=2弧度,怎么化成角度?

2弧度=2×

? 1 8 0? ? ? π ? ?

?

=

? 360? ? ? π ? ?

?

请熟记 :特殊角的度数与弧度数的对
应表:
0? 30? 0 π /6 45? π /4 60? π /3 90? π /2 180? 270? 3π/ π 2

? ?

例3 ⑴

直径为20cm的圆中,求下列各圆心所对的弧长 ⑵

4? 3

165

?

例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π k?z)的形式 (1)19π/3 (2) - 315?

解: (1)19π/3=18 π /3+ π /3=6 π+ π /3
(2)-315? =-7 π /4=-2 π + π /4

作业:

请完成练习册


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