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2016届 数学一轮(文科) 人教A版第九章 平面解析几何 第6讲 双曲线


第 6 讲 ? 夯基释疑 双曲线 考点一 考点二 例1 例2 例3 例4 训练1 训练2 训练3 训练4 概要 ? 考点突破 考点三 考点四 ? 课堂小结 夯基释疑 判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)平面内到点 F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双曲线.( ) x2 y2 (2)方程 - =1(mn>0)表示

焦点在 x 轴上的双曲线.( ) m n x2 y2 x2 (3)双曲线方程 2- 2=λ(m>0,n>0,λ≠0)的渐近线方程是 2 m n m y2 x y - 2=0,即 ± =0.( ) m n n (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于 2.( ) 第2页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 双曲线的定义及应用 【例 1】(1)已知圆 C1:(x+3)2+y2=1 和圆 C2:(x-3)2+y2=9, 动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相外切, 则动圆圆心 M 的轨迹方程为 ________.(2)见下一页 利用双曲线的定义 解析 (1)如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B. 根据两圆外切的条件,得|MC1|-|AC1|=|MA|, |MC2|-|BC2|=|MB|, 因为|MA|=|MB|, 所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|, 即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2, 所以点M到两定点C1,C2的距离的差是常数且小于|C1C2|. 根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2 的距离大,与C1的距离小), 其中a=1,c=3,则b2=8. 2 y 2 故点 M 的轨迹方程为 x - =1(x≤-1). 8 第3页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 双曲线的定义及应用 【例 1】(2)已知双曲线 x2-y2=1,点 F1,F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为________. 利用双曲线的定义 (2)设P在双曲线的右支上,|PF2|=x(x>0),|PF1|=2+x, 因为PF1⊥PF2, 所以(x+2)2+x2=(2c)2=8, 所以 x= 3-1,x+2= 3+1, 所以|PF2|+|PF1|=2 3. 答案 2 y (1)x2- =1(x≤-1) 8 (2)2 3 第4页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 双曲线的定义及应用 规律方法 双曲线定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点与两 定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程;二 是在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合 ||PF1|-|PF2||=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|· |PF2|的联系 第5页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 双曲线的定义及应用 x2 y2 【训练 1】(1)(2014· 大连模拟)设 P 是双曲线 - =1 上一点, 16 20 F1, F2 分别是双曲线左、 右两个焦点, 若|PF1|=9, 则|PF2|=( ) A.1 B.17 C.1 或 17 D.以上答案均不对 x2 y2 (2)已知 F 是双曲线 - =1 的左焦点,A(1,4),P 是双曲线右 4 12 支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为( ) A.5 B.5+4 3 C.7 D.9 解析 (1)由双曲线定义||PF1|-|PF2||=8, 又|PF1|=9, ∴|PF2|=

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