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绝对值型不等式加减



温故知新 绝对值的代数意义: 正数的绝对值是它的本身,负数 的绝对值是它的相反数,零的绝 对值仍是零.即

绝对值的几何意义: 一个数的绝对值,是数轴上表示 它的点到原点的距离.

a ?b 两个数的差的绝对值的几何意义:

表示在数轴上,数a和数b之间的距离.

例:分别根据绝对值的几何意义和代数意 义,完成以下2道题:
(1) x ? 2

?3

(2)x ? 5

?6

如果题目变一变,你还会做么?要求:将求 解结果在数轴上表示。

x?2 ?3

x?5 ? 6

求出下列绝对值不等式的解集,并在 数轴上面表示:
(1) 2x ? 5 ? 7 (2) 4x ? 7 ? 9 (3) 9x ? 6 ? 12

方法总结: 在做绝对值不等式时,需要进行分类讨 论。 分情况讨论的目的就是去掉绝对值符号。

同学们还发现了什么?
在对x讨论时,可以先令绝对值里面的 式子为0,求出x的值(零点),再对 x 进行分区间讨论。

零点分段法

如何利用零点分段法解决下列不等式:

x ?1 ? x ? 3 ? 4

x ?1 ? x ? 3 ? 4
令x ? 1 ? 0, 解得x ? 1, 再令x ? 3 ? 0, 解得x ? 3 ( 1 )当x ? 1时,原式 ? (1 ? x) ? (3 ? x) ? 4 解得x ? 0, 又 ? x ? 1,? 解集为x ? 0 (2)当x ? 3时,原式 ? ( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 4 解得x ? 4, 又 ? x ? 3, 所以解集为x ? 4 (3)当1 ? x ? 3时,原式 ? (x ? 1 ) ? (3 ? x) ? 4 解得1 ? 4, 无解 ? 综上所述,原不等式的 解为:x ? 0或x ? 4

小试牛刀(利用零点分段法)
(1) x ? 5 ? 3 ? x ? 12 (2) 2x ? 2 ? x ? 5 ? 9


含绝对值的不等式解法·典型例题

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