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第一节 两条直线的位置关系


第二章 相交线与平行线

第一节 两条直线的位置关系

回顾思考
直线的表示方法? 角的表示方法?

角的表示:
(1). 三个大写字母表示:O ∠AOB ∠ABD ∠ABC ∠DBC

A

B A B

D
C
<

br /> (2). 一个大写字母表示:
∠A ∠B ∠C A C

(3).希腊字母表示: ? ? ∠ ∠ ? ∠

B
?

?

(4).数字表示:
∠1 ∠2 ∠3

?
3 1 2

基本概念:

1.直线:
A B

表示为:直线AB ,(或)直线BA.
c

表示为:直线c

观察:

在同一平面内,两条
直线的位置关系

相交

平行



在同一平面内,
两条直线的位置关系

相交
平行

1.若两条直线只有一个公共点,
们称这两条直线为相交线.

2.在同一平面内,不相交的两条直线
叫做平行线.

在2.1─1中,直线m和n 的关系是



a 和b 是
a 和n 是




m
n
b

a

请动手画出两条直线直线AB和直线CD交

于点O.

A 问题1 观察你所画图形,其中 ∠1和∠2的位置有什么关系?大 小有何关系?为什么?小组合作 交流。

o3 4
1
D B

2

C

问题2 剪子可以看成图中的两条相 交线,那么剪子在剪东西的过程中, ∠1和∠2还保持相等吗?∠3和∠4 呢?你有何结论。

直线AB与CD相交于点O,∠1
A 2 1 D

C

与∠2有公共顶点O,它们的 两边互为反向延长线,这样
B 的两个角叫做对顶角.

o3 4

图中还有哪些角是对顶角?

A

图形语言:
D

o3 4
1

2

C

对顶角的性质
B

文字语言: 对顶角相等
∵直线AB与CD相交于点O 几何语言: ∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4

第二环节 动手实践、探究新知

巩固练习

1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是(D )
1
2

1

2

1 2

1 2

A B C 2.如图2.1—6所示,有一 个破损的扇形零件,利用 图中的量角器可以量出这 个扇形零件的圆心角的度 数吗?你能说出所量角的 度数是多少吗?为什么?

D

(1)顶点相对的角是对顶角。(

× )

(2)有公共顶点,并且相等的角是对顶角。( × )

(3)两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角。() × (4)两条直线相交,有公共顶点,没有公共边

的两个角是对顶角。(





有公共顶点 角的两边互为反向延长线

对顶角注意: 注意三点: (1)两条直线相交; (2)有公共顶点; (3)互为反向延长线。

A

C 2 O
1 B

D

A

o3 4
1

2

C

在图中,∠1和∠3有什么

D

数量关系? 如果两个角的和是
B

如果两个角的和

900,那么称这两个

是1800,那么称这 两个角互为补角.

角互为余角 .
图中还有哪些角

余角 与 补角 的定义
N

A

B

∠3 + ∠1 = 90° ∠3 + ∠2 = 90°

1 2 3 4 D O E 如果两个角的和是直角, 那么称这两个角互为余角;

∠3 + ∠AOE

=180°

∠ 3 + ∠DOB =180° 如果两个角的和是平角, 那么称这两个角互为补角

余角、补角与角位置无关,只跟它们数量有关 只要和为直角的两角即互余。 只要和为平角的两角即互补。

互余与互补是

1.下列说法正确的有 。(填序号) ①② ⑤ 指0两个角之间的 ①已知∠A=40? ,则∠A的余角等于50 ②若1+∠2=180? ,则∠1和∠2互为补角。 数量关系,与它 ③若∠1+∠2+∠3=180? ,则∠1、∠2、∠3互补 们的顶点位置关系 ④一个角的补角必为钝角。 0 ⑤一个锐角的补角比这个角的余角大 90 无关。 ⑥两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关系。

2.如图所示,已知:直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题:

1.∠AOE的余角是
2.∠AOC的余角是 顶角是 。
A

;补角是
E


;对
D

;补角是

O

B

∠1=∠2

法线
入射光线

反射光线











反射角=入射角

我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。 你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗?与同 伴交流一下! A
0
入 反

D

C

∠3+ ∠1=90

∠3+ ∠ABF=180

0 0

∠3+ ∠ 2 =90

0

1射 2 3




E 如果两个角的和为 直角,则这两个角

B

4角

∠3+ ∠CBE=180

F
如果两个角的和为 平角,则这两个角

∠3=∠4

A

D

C

1. 在本图中,还有哪些角 互
E 为余角?互为补角? 互余的角有: ∠1与∠3,∠2与∠3,

3

12
B 4 F

∠1与∠4,∠2与∠4. 互补的角有: ∠3与∠ABF,∠4与∠CBE,

∠3与∠CBE,∠4与∠ABF.

A
2. 图中都有哪些相等的角? 为什么?由此你能得到什么结论? 答:①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ∵∠1= ∠2
0 0

D

C

E

2 1 3 4
B

F

同角的余角相等 等角的余角相等
∠ 1+∠3=90 , ∠ 2+∠4=90 ③∠ABF=∠CBE ∴ ∠ 3=∠4 ∵∠3= ∠4
0 0

同角的补角相等 等角的补角相等

∵ ∠3 +∠1 =90°, ∠4 +∠1 =90°, ∴ ∠3 =∠4;

余角与补角的性质
A

N

B
1 2 3 4 O

同角或等角的余角相等, D
∵∠AOE+∠3 =180°, ∠DOB +∠4=180°, ∠3 =∠4; ∴ ∠AOE =∠DOB。

E

同角或等角的补角相等,


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