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黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考数学理试题 Word版含答案


4 ┆┆ ┆┆┆┆ ┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆ ┆┆┆┆ ┆┆┆





. ○

高三数学(理科)月考试题
(时间:120 分钟 总分:150 分,交答题纸)





>第Ⅰ卷(12 题:共 60 分)
一、 选择题(包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1. 已知全集 U ? R ,集合 A ? y y ? x A. ? 2. B. R









?

2

? ,集合 B ? ? y y ? 2 ? ,则 A I C
x

U

B 为(



C. ?0?

D. ?0,??? ( )

? (e
0

1

x

? x)dx 的值为
B. e ? 1 C. e ?



A. e 3. “ x ? 1 ”是“

1 2

D. e ?

1 2
( )

1 ? 1 ”的 x
B.必要不充分条件 C.充要条件

A.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件 ( )

订 4. 已知等差数列 {a } 的前 n 项和为 S ,若 a ? a ? a ? 12 ,是 S 的值为 n n 3 4 5 7
A. 14 B. 28 C. 42 ( ) D. 56
1 2 1 3 俯视图
2

5. 已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆 半径为 1,则该几何体体积为 A. 24 ?

2

1

线

3 ? 2

B. 24 ? D. 24 ?

?

C. 24 ? ?

?
2

3

正视图 2 1

侧视图



6. 已知函数 f ( x) ? log a x (a ? 1) ,则函数 f ( x ) 的图象大致是 y y y y







O X

x

O X B
2

x

O X C

x

O X D
2

x

A ○ 7. 有下列结论:

, , (1)命题 p : ? x ? R x ? 0 总成立,则命题 ?p : ?x ? R x ?0 总成立。

x 2 ? 0 ,q :x ? x? 2? 则 ,p 是 q 的充分不必要条件。 0 x?2 (3)命题:若 ab ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ,其否命题是假命题。 r r r r r r r r r | | | (4)非零向量 a 和 b 满足 | a ? |b ? a ? b | a 与 a ? b 的夹角为 30? 。 ,则
(2)设 p : 其中正确的结论有 A.3 个 ( B.2 个 C.1 个 D.0 个 )

8. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 3 2 ,则这个四棱锥的外接球的表面积 为 A. 12? 9. 已知不等式组 ? A. B. 36? C. 72? D. 108? ( ) ( )

? x ? y ?1 ?x? y ? a
B. 2

表示的平面区域的面积是 8 ,则 a 的值是 C. 2 2 D. 4

2

10. 已知三个互不重合的平面 ?、?、? ,且 ? I ? ? a, ? I ? ? b, ? I ? ? c ,给出下列 命 题:①若 a ? b, a ? c ,则 b ? c ;②若 a I b ? P 则 a I c ? P ;③若 a ? b, a ? c ,则

? ? ? ;④若 a // b 则 a // c .其中正确命题个数为
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个






11. 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,当 ?1 ? x ? 1 时, f ( x) ? x ,
3

若函数 g ( x) ? f ( x) ? log a | x | 至少有 5 个零点,则 a 的取值范围是 A. (1,5) B. (0, ) U[5, ??)





1 5

C. (0, ] U[5, ??)
2 2

1 5

D. [ ,1) U (1,5]

1 5

12.已知定点 F1 (?2, 0) , F2 (2, 0) , N 是圆 O : x ? y ? 1 上任意一点,点 F1 关于点 N 的 对称点为 M ,线段 F1 M 的中垂线与直线 F2 M 相交于点 P ,则点 P 的轨迹是 A.椭圆 B.圆 C.抛物线 D. 双曲线 ( )

第Ⅱ卷(10 题:共 90 分)
二、填空题(包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)ks5u
1 ,则 b ? 4

13. 在 VABC 中,若 a ? 2, b ? c ? 7, cos B ? ?



14.若函数 f ?x ? ? m

? 1 ( m ? 0, 且m ? 1 )恒过定点 A ,而点 A 恰好在直线 1 4 ,则式子 ? 的最小值为 。 2ax ? by ? 2 ? 0 上( a>0, b>0 ) a b
n ,那么 a5 ? a6 ? a7 ? a8 =


x?1

15. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? log 2

16. 设函数 y ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0, ? ? (? 直线 x ?

? ?

?
12

, )) 的最小正周期为 ? ,且其图像关于 2 2

对称,则下面四个结论:

① 图像关于点 ( ③ 在 [0,

?
4

, 0) 对称;

②图像关于点 ( ④在 [ ?

?
3

, 0) 对称;

?
12

] 上是增函数;

?
12

, 0] 上是减函数;

正确结论的编号是____________。

三、解答题(包括 6 小题,共 70 分)
17. 已知圆 C : x ? y ? 4 x ? 6 y ? 12 ? 0 ,点 A(3,5) 。
2 2

(1)求过点 A 的圆的切线方程; (2) O 点是坐标原点,连接 OA, OC ,求 ?AOC 的面积 S 。 ks5u

18. 已知向量 a ? (cos x, y ), b ? ( 3 sin x ? cos x, ?1) ( x, y ? R) 且 a ? b ? 0 。 (1)求 y 与 x 的函数关系 y ? f ( x) 的表达式; (2)当 x ? [ 0 , ks5u

r

r

r r

?
2

时,求满足 f ( x) ? 1 的 x 值。 ]

19.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? 2an ? 1 。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 的通项公式为 bn ?

a 1 ,求数列 { n } 的前项和 Tn 。 bn n

20.已知矩形 ABCD 与正三角形 AED 所在的平面互相垂直, M , N 分别为棱 BE , AD 的中 点, AB ? 1, AD ? 2 。 (1)证明:直线 AM P 平面 NEC ; (2)求二面角 N ? CE ? D 的余弦值。

ks5u

21. 已知函数 f ( x) ? ln x ? a x ? ax (a ? R) 。
2 2

(1)当 a ? 1 时,证明函数 f ( x) 只有一个零点; (2)若函数 f ( x) 在区间 (1, ??) 上是减函数,求实数 a 的取值范围。

ks5u

22.设 A, B 分别是直线 y ?

uur u 2 5 2 5 x和 y ? ? x 上的两个动点, | AB |? 20 , 并且 动点 P 5 5

满足 OP ? OA ? OB ,记动点 P 的轨迹为 C 。 (1)求曲线 C 的方程; (2)若点 D 的坐标为 (0,16) , M , N 是曲线 C 上的两个动点,并且 DM ? ? DN ,求实 数 ? 的取值范围; (3) M , N 是曲线 C 上的任意两点,并且直线 MN 不与 y 轴垂直,线段 MN 的中垂线 l 交 y 轴于点 E (0, y0 ) ,求 y0 的取值范围。

uur u

uur

uur u

uuur u

uuu r

高三(理科)数学试题答案
一、选择题(包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1 C 2 D 3 A 4 B 5 A 6 A 7 C 8 B 9 D 10 C 11 B 12 D

二、 填空题(包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.4;14. 9;15.

1 ;16. (2),(3)。 2

三、 解答题 17. 答案: (1) x ? 3 或 y ?
3 11 x? 4 4
1 1 ,? S ? 2 34
ks5u

(2)点 C 到直线 OA 的距离为

18. 解: (1) Q a · b =0 ? -1·y+cosx( 3 sinx+cosx)=0
3 1 1 ? 1 sin2x+ cos2x+ =sin(2x+ )+ 2 2 2 6 2

ks5u

2 ∴y= 3 sinx?cosx+cos x=

? 1 )= 6 2 π 1 ? ? 7? ? ? ? 5? 又 Q x ? [0 , π],∴ ? 2x+ ? ,? 2x+ = 或 2x+ = ∴x= 0 或 3 2 6 6 6 6 6 6 6
(2) Q f(x)=1, ? sin(2x+
n ?1 n 19. 答案: (1) an ? 2 ; (2) Tn ? (n ? 1) ? 2 ? 1 20.以 N 为坐标原点,NE,ND 所在直线分别为 x,y 轴,建立空间右手直角坐标系,所以 A(0,

-1,0),B(0,-1,1),D(0,1,0),N(0,0,0),E( 3 ,0,0),C(0,1,1),M( -

3 , 2

1 1 , ). 2 2
r
uuu r uuu r

(1)设平面 NEC 的一个法向量为 n =(x,y,1),因为 NC =(0,1,1), NE =( 3 ,0,0), 所以 n gNC =y+1=0, n gNE ? 3x =0;所以 n =(0,-1,1), 因为 AM ? (

r uuu r

r uuu r

r

uuu r

r uuu r r uuu r 3 1 1 , , ) , n gAM =0,所以 n ? AM ,因为 AM ? 平面 NEC, 2 2 2

所以直线 AM∥平面 NEC. ks5u

(2)设平面 DEC 的一个法向量为 m =(1,y,z), 因为 DC =(0,0,1), DE ?

ur

uuu r

uuu r

?

3, ?1, 0

?

,所以 mgDC ? z ? 0, mgDE ? 3 ? y ? 0;

u uuu r r

u uuu r r

r u r r u r u r n gm ? 3 6 ? r ?? . 因为二面角 N—CE—D 的大小 所以 m ? 1, 3, 0 . cos〈n, m〉 r u ? 4 2?2 | n || m |

?

?

为锐角, 所以二面角 N—CE—D 的余弦值为

6 . 4

1 21.(2) (??, ? ] U[1, ??) 2

22. (1)设: P( x, y ) , A( x1 ,

2 5 2 5 x1 ) , A( x2 , ? x2 ) ks5u 5 5

x ? x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? x uur uur uur ? u u ? ? ?? Q OP ? OA ? OB ? ? 2 5 5 ,ks5u ( x1 ? x2 ) ? x1 ? x2 ? y ?y ? 5 ? 2 ?
又 | AB |?

uur u

x2 y 2 5 4 20 ,? y 2 ? x 2 ? 20 ,即所求曲线方程为 ? ?1 25 16 4 5

(2)设: N (s, t ) , M ( x, y) ,则由 DM ? ? DN 可得 ( x, y ? 16) ? ? ( s, t ? 16) 故 x ? ? s, y ? 16 ? ? (t ? 16)

uuur u

uuu r

? s2 t 2 ? 25 ? 16 ? 1 ? 消去 s , Q M , N 在曲线 C 上,? ? 2 2 2 ? ? s ? (? t ? 16? ? 16) ? 1 ? 25 16 ? 2 2 2 ? (16 ? t ) (?t ? 16? ? 16) 17? ? 15 得 ? ? 1 ,又 ? ? 0, ? ? 1 解得 t ? 16 16 2? 3 5 又 | t |? 4,? ? ? ? 且 ? ? 1 5 3 ? x2 y 2 ?1 ? ? (3)设直线 MN 为 y ? kx ? b(k ? 0) ,则 ? 25 16 ? y ? kx ? b ?
得: (25k ? 16) x ? 50kbx ? 25(b ? 16) ? 0
2 2 2

x1 ? x2 y ?y 25kb 16b ?? , 1 2 ?? 2 2 25k ? 16 2 25k 2 ? 16 16b 1 25kb ?9b 则直线 l 为 y ? ② ? ? (x ? ) 由 E (0, y0 ) 在直线 l 上? y0 ? 2 2 25k ? 16 k 25k ? 16 25k 2 ? 16 81 81 9 9 由①②得 y0 2 ? ? ?? ? y0 ? 2 25k ? 16 16 4 4

? ? 0 解得: b2 ? 25k 2 ? 16 ①且


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