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1.2 正弦型函数(1)


课题(项目)

1.2

正弦型函数(一)

课时

1

阜平县职业技术教育中心





授课学期: 课程名称: 所用教材: 专 业: 班 级: 任课教师:



学年第<

br />
学期

教学 目标 方法 手段

掌握正弦型函数的性质.

重点难点 利用正弦型函数的性质,求三角函数的周期和最值.
创设情境 兴趣导入

教学内容 常遇到形如 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 的函数,这类函数叫做正弦型函数. 和过程
动脑思考 探索新知 正弦型函数与正弦函数 y ? sin x 有着密切的关系. 在正弦型函数 y ? A sin(? x ? ? ) 中,令 z ? ? x ? ? ,则
y ? A sin(? x ? ? ) ? A sin z,

我们已经学习了正弦函数 y ? sin x 和余弦函数 y ? cos x .在物理和电学中,经

函 数 y ? sin z 是 正 弦 函 数 , 其 定 义 域 为 R , 周 期 为 2π , 故 函 数
y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 的定义域为 R ,并且 A sin(? x ? ? ) ? A sin z ? A sin( z ? 2π) ? Asin[(? x ? ? ) ? 2π]
2π ? ? ? A sin ?? ( x ? ) ? ? ? , ? ? ?

即 f ( x) ? f ( x ?



?

).

因此,函数 y ? A sin(? x ? ? ) 也是周期函数,其周期为



?

.

由于函数 y=sinz 的最大值为 1,最小值为-1, y=Asinz(A>0)的最大值为 故 A,最小值为-A.即正弦型函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的最大值为 A,最小值为- A. 综上所述, 正弦型函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的定义域为 R, 周期为   最大值为 A,最小值为-A. *巩固知识 典型例题 例 1
π 求函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的周期,并指出当角 x 取何值时函数取得最 6



?



大值和最小值. 解 函数的周期为 T ?
2π ?π. 2

设 z ? 2x ?

π z π ,则 x ? ? . 6 2 12

当 z ? 2kπ ?

π π ,即 x ? kπ ? 时,函数 y ? 2sin z 有最大值,最大值为 2 ; 2 6 3π 2π , x ? kπ ? 即 时, 函数 y ? 2sin z 有最小值, 最小值为 ?2 . 2 3 π π (k ? Z) 时 , 函 数 y ? 2sin(2 x ? ) 取 得 最 大 值 2 ; 当 6 6

当 z ? 2kπ ?

所 以 , 当 x ? kπ ?
x ? kπ ?

2π π (k ? Z)时,函数 y ? 2sin(2 x ? ) 取得最小值 ?2 . 3 6 运用知识 强化练习

求下列函数的周期,并指出当角 x 取何值时函数取得最大值和最小值:
π (1) y ? sin(3x ? ) ; 4

归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? 继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题 1.2

实到学生 人数

授课教师签名


1.2正弦型函数

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