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2015年高二数学学业水平考试训练(分章编排) 二


高二数学学业水平过关训练题

班级__________ 姓名__________

2015 年高二数学学业水平考试训练 二 (基本初等函数)
1.函数 f ( x) ? log3 (2 ? x) 的定义域是 (A) [2, ??) (B) (2, ??) (C) ( ??, 2] ( (D) (??, 2) ( ) )

>
2. 函数 f ( x) ? log3 ( x 2 ? x ? 2) 的定义域为 A. {x | x ? 2或x ? ?1} 3.函数 B.

{x | ?1 ? x ? 2} C. {x | ?2 ? x ? 1}
) D.x≥4

D. {x | x ? 1或x ? ?2}

y ? log2 ( x ? 3) 的定义域是(
C. x>4

A.x>3 B.3<x≤4 4、下列算式正确的是 A.26+22=28 B. 26-22=24

( C. 26×22=28



D. 26÷ 22=23 )

5.已知 a ? 0 , a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么下列各式中错误 的是 ( ....... A. loga (M ? N ) ? loga M ? loga N C. loga M n ? n loga M 6.下列算式正确的是 A. lg 8 ? lg 2 ? lg10 7. log2 12 ? log2 3 ? (A) ?2 8、 2
log 4 3

B. log a

M ? log a M ? log a N N

D. loga MN ? loga M ? loga N ( )

B. lg 8 ? lg 2 ? lg 6 C. lg 8 ? lg 2 ? lg16

D. lg 8 ? lg 2 ? lg 4 ( )

(B) 0 等于 B、 3 C、

(C)

1 2
1 3

(D) 2 ( )

A 、3

3 3

D、

9、已知函数 f (3x) ? log2 A、

9x ? 1 ,则 f (1)值为 2
5
D 、2

(

)

1 2

B 、1

C、 log2

?e x ? 1, x ? 1 10. 若函数 f ( x) ? ? ,则 f (ln 2) 的值是 ?ln x, x ? 1
A. 0 B. 1 C. ln(ln 2)
-1-

( D. 2



11. 函数 y ? loga ? x ?1? ? 2 ? a ? 0, a ? 1? 的图象恒过点 A. ?1, 2 ? B.

高二数学学业水平过关训练题

班级__________ 姓名__________ ( D. )

? 2, 2?
C. y ? x 3
1

C.

? 2,3?
D. y ? sin x

? 4, 4?
( )

12.下列函数中,其图象过点(0,1)的是 A. y ? 2 x B. y ? log2 x

13. 函数 y ? a x?1 ? 2(a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过点的坐标为 A.

( D. ?1,3?



? 2, 2?

B.

? 2, 4?

C. ?1, 2?

x 14. 在同一坐标系中,函数 y ? 3 的图与

1 y ? ( )x 3 的图象(



A.关于 x 轴对称;B.关于 y 轴对称;C.关于原点 y ? x 对称;D.关于直线 y ? x 对称. 15、函数 f(x)=log2(2x)的图象大致是
y
y


y
y



O

1 1 2

x

O 1 2

1

x

O

1

x
O 1 x

A.

B.

C. )

D.

16.下列函数中,图象如右图的函数可能是 ( (A) y ? x
3

(B) y ? 2

x

(C) y ?

x

(D) y ? log 2 x

17.设

,则下列不等式中正确的是

(第 10 题图)

18. 下列不等式成立的是 A. 1.22>1.23 19. 设 a ? log 3 B. 1.2 3<1.2
- -2

( C. log1.22>log1.23 (

) D. log0.22<log0.23 ) D. c ? b ? a

1 , b ? log0.6 2 , c ? 3 3 ,则 2
B. a ? b ? c
-2-

A. b ? a ? c

C. c ? a ? b

高二数学学业水平过关训练题 班级__________ 姓名__________ 20.若 a ? log3 π,b ? log7 6,c ? log2 0.8 ,则 ( ). A. a ? b ? c A. 3
0.8

B. b ? a ? c

C. c ? a ? b

D. b ? c ? a D. lg1.6 ? lg1.4

21.下列各式错误的是

? 30.7 B. log0..5 0.4 ? log0..5 0.6 C. 0.75?0.1 ? 0.750.1
3 x ?1

? 2 ? 0 成立的 x 的取值范围是 2 1 1 B. ( ,?? ) C. ( ,?? ) D. (? , ??) . 3 3 3 2 x 23.如图,能使不等式 log2 x ? x ? 2 成立的自变量 x 的取值范围是 A. x ? 0 B. x ? 2 c. x ? 2 D. 0 ? x ? 2
22.使不等式 2

3 A. ( ,?? ) 2

24.设 a ? {?1,1, A.1,3

1 ,3} ,则使函数 y ? x ? 的定义域为 R ,且为奇函数的所有 a 值为( 2
B.-1,1 C.-1,3 ( ) D、 (??,?2) D.-1,1,3



25、函数 y ? log0.2 ( x ? 2) 2 的递增区间是 A、 (0,??) B、 (??,0)

C、 (?2,??)

y?
26.函数

1 2 x x , y ? x , y ? 3 , y ? log2 x 中,在区间 (0,??) 上单调递减的是(



y?
A

1 x

B

y ? x2

C y ?3

x

D y ? log2 x

27、 y ? loga (2 ? ax) 在 [0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A、 (0,1) B、 (1,2) C、 (0,2) D、[2,+∞] ( C. 1 D. 2

)

28. 函数 f ( x ) ? log 2 x 在区间 [1, 2] 上的最小值是 A. ?1 29、设函数 f ? x ? ? ? A. ?0, ??? B. 0

)

?31? x

x ?1 ,则满足 f ? x ? ? 3 的 x 的取值范围是( ?1 ? log 3 x x ? 1
C. ?0,3? D. ?1, ?? ?



B. ? ?1,3?

请将选项填入下空 1——5___________, 6——10__________, 11——15_________, 16——20________ 21——25___________, 26——29__________。
-3-

高二数学学业水平过关训练题 二.填空题

班级__________ 姓名__________
1

30. 32.计算:

2 31.计算 9 ? log2 4 ? ——————

log 3 18 ? log 3 2 ? ___________,
34. ( 3)
log3 4

33. 2log5 25 ? 3log 2 64 的值是

的值是 . .



35.若幂函数 y ? f ( x) 的图像经过点 (9, 1 ) ,则 f (25) 的值是

3

? 3 x , ( x ? 1) 36.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x) ? 2 ,则 x ? _ _ ?? x, ( x ? 1)
37. 设函数 f(x)= ? 2

? ?( 1 ) x , x ? 0 ,则 f(-2)= log x , x ? 0 ? ? 2

;若 f(a)=1,则实数 a=

.

38.已知函数 f ( x) ? 2 x ,点 P( a , b )在函数 y ? 值是 .
x

1 ( x ? 0) 图象上,那么 f (a) ? f (b) 的最小 x


39..函数 y ? 2 ? log2 x 在区间 ?1, 4? 上的最大值是 三.解答题 40.计算下列各式的值.
3 2 2 (1) 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12 ; (2) (log3 4 ? log8 ) ? (log3 ? log9 ) .

41.函数 f ( x) ? 2 x

2

?ax ?3

是偶函数.

(1)试确定 a 的值,及此时的函数解析式; (2)证明函数 f ( x ) 在区间 (??,0) 上是减函数; (3)当 x ? [?2,0] 时求函数 f ( x) ? 2 x
2

?ax ?3

的值域

-4-

高二数学学业水平过关训练题

班级__________ 姓名__________

高二文科数学学业水平 二 (基本初等函数)
一.选择题

答案

1-10

DADCA CDBAB

11-20 BADBA CCBAA

21-29 CBDAD ABBA
二.填空题

30、

1 1 ;31、5;32、2;33、22;34、2;35、 ;36、 log3 2 ; 5 2

37、 4,2或0 ;38、4 ;39、18 。
三.解答题

40. (1) 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12 ? 2 6 33 ( )2 ?12 ? 2 6 33 ? 32 ? 3 ? 2 ? 3 ? 6
3 2 2 3 2 2 2 log 3 ? log 3 log 3 ) ? log 3 (2) (log3 2? 4 ? log 8 ) ? (log 3 ? log 9 ) ? ( log 2 ? 2 )(log 3 ?

3 2

1 2

1 3

1 2

5 6

3 2

5 4

41.解(1)? f ( x) 是偶函数∴ f (?1) ? f (1) 即 21?a ?3 ? 21?a?3 解得 a ? 0 ∴ f ( x) ? 2x ?3
2

(2)设 x1, x2 ? (?? , o ) 且 x1 ? x2
又因为 f ( x2 ) ? 2x2
2

2 2 f ( x ) 2x1 ?3 则 1 ? x 2 ?3 ? 2x1 ? x2 = 2( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) f ( x2 ) 2 2

2

? x1 ? x2 ? 0 , 且 x1 ? x2 ? 0 所以 ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 0 ,因此 2( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 1
?3

? 0 所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 因此 f ( x) ? 2x
2

2

?3

在 (?? , o ) 上是减函数

( 3 ) 因为 f ( x ) ? 2x ?3 在 (?? , o ) 上是减函数
[?2 , o ]

所以 f ( x ) ? 2x ?3 在
1 8

2

上也是减函数

所以 f (0) ? f ( x) ? f ( ?2) 即 ? f ( x) ? 2

-5-


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