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江西省高安市石脑中学高一数学下学期期中试题-课件


石脑中学 2015—2016 学年度下学期高一期中考试 数学试题
第 I 卷(选择题) 一、选择题 1.已知 sinα = ,且 α 为第二象限角,则 cosα =( ) A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣

2.要从编号为 01~50 的 50 枚最新研制的某型号导弹中随机抽出 5 枚来进行发射试验,用每部分选 取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,在选

取的 5 枚导弹的编号可能是( ) A.05,10,15,20,25 B.03,13,23,33,43 C.01,02,03,04,05 D.02,04,08,16,32 3.下列说法错误的是( ) A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 4.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 9 个数字中任取两个数,分别有下列事件: ①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数; ③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 其中为互斥事件的是( ) A.① B.②④ C.③ D.①③ 5.已知一个样本中的数据为 1,2,3,4,5,则该样本的方差为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知 x 与 y 之间的一组数据:

已求得关于 y 与 x 的线性回归方程

? y =2.1x+0.85,则 m 的值为(



A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5 7.右图程序运行后的输出结果为( ) A.9 B.10 C.14 D.15

第 7 题图

第 8 题图 )

8.如图,当输入 x ? ?5 , y ? 15 时,图中程序运行后输出的结果为(

A.3; 33 B.33;3 C.-17;7 D.7;-17 9.欧阳修《煤炭翁》中写到: (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入, 而钱不湿.可见“行行 出状元” ,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 1.5cm 圆,中间 有边长为 0.5cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落 入孔中的概率为( )

1

A、

4 9?

B、

9 4?

C、

10.已知 MP,OM,AT 分别为角 ? (

?

4 2 A. MP ? OM ? AT B. OM ? MP ? AT

?? ?

?

4? 9

D、

9? 4


) 的正弦线、余弦线、正切线,则一定有(
C. AT ? OM ? MP D. OM ? AT ? MP

11.盒子中有 4 只螺丝钉,其中有 2 只是坏的,现从盒中随机地抽取 2 个,那么 A.恰有1只是坏的概率 B.2 只都是坏的概率 C.恰有1只是好的概率 D.至多 1 只是坏的概率 12.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》 中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a=( ) A.0 B.2 C.4 D.14 第 II 卷(非选择题) 二、填空题 13. sin(?

1 等于( 6

)。

31 ? ) = ________. 4

14.如图是某高三学生进入高中三年来 第 1 次到 14 次的数学考试成绩茎叶 图,根据茎叶图计算数据的中位数 为________. 15.一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体 玻璃容器内随机飞行,若蜜蜂在飞行过 程中与正方体玻璃容器 6 个表面中至少 有一个的距离不大于 10,则就有可能撞 到玻璃上而不安全;若始终保持与正方体 玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10,则飞 行是安全的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器 内飞行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是_____. 16 . 运 行 如 图 的 程 序 框 图 , 若 输 出 的 y 随 着 输 入 的 是 . 第 16 题图 第 14 题图

x 的增大而减小,则 a 的取值范围

三、解答题 17.从全校参加信息技术知识竞赛学生的试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分 成 5 组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的长方形的高之比是 1:3:6:4:2,最 中间一组的频数是 18,请结合直方图提供的信息,解答下列问题:

2

(1)求样本容量; (2)若从第 3,4,5 组中采用分 层抽样的方法抽取 6 人参加竞赛成绩分析会,求从第 3,4,5 组中 各抽取的学生人数. 18. (2015 秋?孝感期末)已知角 α 的终边 经过点 (1)求 sinα ; (2)求 的值.

19.甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的 5 项预赛成绩的茎叶图记录如下:

甲 9 7 2 2 5 7 8 9

乙 5 0 0 5 5

(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩 中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概 率; (Ⅱ)现要从中选派一人参加该项竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明 理由.

20.某学校兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现要从中任选 3 名学生代表学校参加比赛.求: (1)3 名代表中恰好有 1 名男生的概率; (2)3 名代表中至少有 1 名男生的概率; (3)3 名代表中女生比男生多的概率.

21.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利润 y (元)与该周每天销 售这种服装件数 x 之间的 一组数据关系见下表:

x

3

4

5

6

7

8

9

3

y
7

66

69
7

73

81
7

89

90

91

已知:

? xi2 ? 280 , ? yi2 ? 45309 , ? xi yi ? 3487 .
i ?1
i ?1 i ?1

参考公式:回归直线的方程是: y ? b x ? a ,其中 b ?

^

^

^

^

? x y ? nx y ?x
i ?1 i ?1 n i i 2 i

n

, a ? y? b x .

^

^

^

? n( x ) 2

(1)求 x , y ; (2)画出散点图; (3)求获纯利润 y 与每天销售件数 x 之间的线性回归方程.

22. (本小题满分 12 分)2015 年 7 月 16 日,电影《捉妖记》上映,上映至今全国累计票房已超过 20 亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况,在某场次的 100 名观众中随机调查了 20 名 观众,已知抽到的观众年龄可分成 5 组:[ 20,25) ,[ 25,30) ,[30,35) ,[35,40) ,[ 40,45) , 根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。 (1)根据已知条件,补充画完整频率分布直方图,并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均 数; (2)现在从年龄属于 [ 25,30) 和 [ 40,45) 的两组中随机抽取 2 人,求他们属于同一年龄组的概率。

4

参考答案 1.C 【解析】 试题分析:由 sinα 的值及α 为第二象限角,利用同角三角函数间的基本关系求出 cosα 的值即可. 解:∵sinα = ,且α 为第二象限角, ∴cosα =﹣ =﹣ ,

故选:C. 考点:同角三角函数基本关系的运用. 2.B 【解析】 试题分析:根据系统抽样的定义,则抽样间隔相同即可得到结论. 解:若采用系统抽样,则抽样间隔为 50÷5=10, 故只有 B 满足条件, 故选:B 考点:系统抽样方法. 3.B 【解析】 试题分析:平均数与每一个样本的数据有关,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的 关于样本数据全体的信息,但是一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据. 解:对于 A:总体:考察对象的全体,故 A 对; 对于 C:在统计里,一组数据的集中趋势可以用平均数、众数与中位数, 故 C 对. ∵平均数不大于最大值,不小于最小值. 比如:1、2、3 的平均数是 2,它小于 3.故 B 不对; ∵从方差角度看,方差最小,成绩较稳定.故 D 正确. 故选 B. 考点:分布的意义和作用;众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差. 4.C 【解析】 试题分析:根据互斥事件的定义,逐一分析四个答案中的两个事件的关系,可得答案. 解:①恰有一个偶数和恰有一个奇数是相同的事件,故①不是互斥事件; ②至少有一个是奇数包含两个数都是奇数的情况,故②不是互斥事件; ③至少有一个是奇数和两个都是偶数不能同时发生,故③是互斥事件; ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数可以同时发生,故④不是互斥事件. 故选:C. 考点:互斥事件与对立事件. 5.B 【解析】 试题分析:先求出该样本的平均数,再求出该样本的方差. 解:∵一个样本中的数据为 1,2,3,4,5, ∴该样本的平均数 = =3,

5

∴该样本的方差为: S = [(1﹣3) +(2﹣3) +(3﹣3) +(4﹣3) +(5﹣3) ]=2. 故选:B. 考点:极差、方差与标准差. 6.D 【解析】 试题分析:由题意得,数据 x ?
2 2 2 2 2 2

3 m ? 3 ? 5.5 ? 7 m ? 15.5 3 15.5 ,y? ? ) ,代 ,所以样本中心点 ( , 2 4 4 2 4

入回归直线方程,可得 m ? 0.5 ,故选 D. 考点:回归直线方程的特征. 7.C 【解析】 试题分析:根据当型循环结构的程序框图的运行流程,依次计算 i、S 的值,直到不满足条件 S<10, 输出 S,可得答案. 解:由算法程序知:第一次运行 i=1+1=2,S=0+2=2; 第二次运行 i=2+1=3,S=2+3=5; 第三次运行 i=3+1=4,S=5+4=9; 第四次运行 i=4+1=5,S=9+5=14, 不满足条件 S<10,终止程序运行, 输出 S=14. 故选:C. 考点:程序框图. 8.A 【解析】 试题分析:因为 x ? 0 ,所以执行 x ? y ? 3 ? 18 ,即此时 x ? 18 , y ? 15 ,输出为 x ? y , x ? y ,而

x ? y ? 3, x ? y ? 33 ,所以输出结果为 3,33 ,本题正确选项为 A.
考点:程序语言. 9.A 【解析】

9 ? 1.5 ? 试题分析:由题意可得铜钱的面积 S ? ? ? ? ? ? ?, ? 2 ? 16
' 2 边长为 0.5cm 的正方形孔的面积 S ? 0.5 ?

2

1 , 4

∴所求概率 P ? 考点:几何概型 10.B 【解析】

S' 4 ? S 9?

6

试题分析:由 MP,OM,AT 分别为角 ? (

?
4

?? ?

?
2

) 的正弦线、余弦线、正切线,如 图

由于 (

?
4

?? ?

?
2

) , 所 以 OM < MP 又 由 图 可 以 看 出 MP < AT,故 可 得 OM < MP < AT

故 选 B. 考点:三 角 函 数 线 . 11.略 【解析】4 只螺丝钉分别记做 a, b, c, d ; 其中 a , b 是 2 只是坏的。现从盒中随机地抽取 2 个的情况有

ab, ac, ad , bc, bd , cd 6 种,其中 2 只都是坏的有 ab 一种。故选 B
12.B 【解析】 试题分析:由循环结构的特点,先判断,再执行,分别计算出当前的 a,b 的值,即可得到结论. 解:由 a=14,b=18,a<b, 则 b 变为 18﹣14=4, 由 a>b,则 a 变为 14﹣4=10, 由 a>b,则 a 变为 10﹣4=6, 由 a>b,则 a 变为 6﹣4=2, 由 a<b,则 b 变为 4﹣2=2, 由 a=b=2, 则输出的 a=2. 故选:B. 考点:程序框图. 13.

2 2

【解析】 试题分析: sin(?

31 ? ? 2 ? ) ? sin(?8? ? ) ? sin ? . 4 4 4 2

考点:1、诱导公式. 14.94.5 【解析】
7

试题分析:从茎叶图中可知 14 个数据排序为:79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114 中位数为 94 与 95 的平均数为 94.5. 考点:茎叶图与中位数 15.

1 27

【解析】 试题分析:由题意知本题是一个几何概型,因为试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为 30 的正 方体玻璃容器内随机飞行, V ? 303 ,而满足条件的是当蜜蜂在边长为 10 ,各棱平行于玻璃容器的 棱的正方体内飞行时是安全的 V ? 103 ,由几何概型公式得到,? P ?

103 1 1 ? ,故答案为 . 3 27 30 27

考点: “体积型”的几何概型概率的求法. 【方法点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型,属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有: 长度型、角度型、面积型、体积型,求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积(总空 间) 以及事件的体积(事件空间).几何概型问题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关 注: (1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误; (2)基本事件对应的区域测度把握 不准导致错误 ; (3)利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 16.

?13 ? ,2? ? ?8 ?

【解析】 试题分析:由程序框图可知,当 x ? 2 时,输出 y ? (a ? 2) x ;当 x ? 2 时,输出 y ? ( ) x ? 1 .因为,

1 2

?(a ? 2) x , x ? 2 ? 输出的 y 随着输入的 x 的增大而减小,即输出的分段函数 y ? ? 1 x 为减函数,所以 ( ) ? 1, x ? 2 ? ? 2
a ? 2 ? 0 且 (a ? 2) ? 2 ? ( ) 2 ? 1 ,解得

1 2

13 ?13 ? ? x ? 2 ,故答案为 ? , 2 ? . 8 ?8 ?

考点:1.算法与程序框图;2.函数的单调性. 17. (1)样本容量为 48, (2)见解析 【解析】 试题分析: (1)根据最右边一组的频数是 6,而频率等于该组的面积在整个图形面积中的百分比, 因此可得样本容量为 48; (2)根据分层抽样,即可求出各小组的人数. 解:在频率分布直方图中,长方形的高之比=面积之比=频数之比=频率之比 (1)∵最右边一组的频数是 6,从左到右各小组的长方形的高之比为 1:3:6:4:2 ∴设样本容量为 n,得(1+3+6+4+2) :n=2:6 ∴n=48,样本容量为 48, (2)第 3 组抽取的人数为 6× 第 4 组抽取的人数为 6× =3,
8

=2,

第 5 组抽取的人数为 6×

=1,

考点:频率分布直方图;分层抽样方法. 18. (1) ; (2)

【解析】 试题分析: (1)根据角在坐标系的表示方法来求解, (2)求出 sinα 和 cosα 的值,进行化简来求解. 解: (1)由α 的终边经过点 得,r= =1,∴sinα =

(2)由(1)知α 是第四象限角;于是 cosα = ∴ = = = 考点:任意角的三角函数的定义;同角三角函数间的基本关系;诱导公式的作用. 19. (Ⅰ)

12 ; (Ⅱ)派甲参赛比较合适. 25

【解析】 试题分析: (Ⅰ)用列举的方法把基本事件一一列举出来得到基本事件总数,再找出甲的成绩比乙高 的的事件总数,求出这两个的比值就是甲的成绩比乙高的概率; (Ⅱ)分别求出甲、乙的方差,方差 越小的越稳定. 试题解析: (Ⅰ)记甲被抽到的成绩为 x ,乙被抽到的成绩为 y ,用数对 ( x, y ) 表示基本事件:

(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (79,95) (79,75) (79,80) (79,90) (79,85) (95,95) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85)
基本事件总数 n ? 25 记“甲的成绩比乙高”为事件 A,事件 A 包含的基本事件: (82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,75) (87,80) (87,85) 事件 A 包含的基本事件数是 m ? 12 所以 P ( A) ?

m 12 ? n 25

(Ⅱ)派甲参赛比较合适.理由如下:
2 2 x甲 ? 85, x乙 ? 85 , s甲 ? 31.6 , s乙 ? 50

2 2 x甲 ? x乙 , s甲 ? s乙

9

甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适 考点:茎叶图、概率和方差.
3 9 7 20. (1) (2) (3) 5 10 10 【解析】 试题分析: (1)先求出基本事件数,再求出 3 名代表中恰好有 1 名男生,包含的基本事件个数,由 此能求出 3 名代表中恰好有 1 名男生的概率. (2)3 名代表中至少有 1 名男生的对立事件是 3 名代表中没有男生,由此利用对立事件概率计算公 式能求出 3 名代表中至少有 1 名男生的概率. (3)利用互斥事件概率加法公式能求出 3 名代表中女生比男生多的概率. 解: (1)某学校兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现要从中任选 3 名学生代表学校参加比赛,

基本事件数为 n=

=10, =6,

3 名代表中恰好有 1 名男生,包含的基本事件个数 m1= ∴3 名代表中恰好有 1 名男生的概率 p1= = .

(2)3 名代表中至少有 1 名男生的对立事件是 3 名代表中没有男生, ∴3 名代表中至少有 1 名男生的概率 p2=1﹣ (3)3 名代表中女生比男生多的概率: P3= + = . = .

考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 21. (1) 6, 79.86 ; (2)散点图见解析; ( 3) ? y ? 4.75x ? 51.36 . 【解析】 试题分析: (1)利用平均数公式,可求 x 、 y ; (2)根据所给数据,可得散点图; (3)利用最小二

?, ? 的值, 乘法来求线性回归方程的系数 b 求出纵横坐标的平均数, 将 ( x, y ) 代入 y ? b x ? a 求出系数 a
^ ^

^

即可求纯利 y 与每天销售件数 x 之间的回归方程. 试题解析: (1) x ?

3? 4?5? 6? 7 ?8?9 ?6 7 66 ? 69 ? 73 ? 81 ? 89 ? 90 ? 91 y? ? 79.86 ; 7

(2)散点图如下图所示.

10

(3)由散点图知,

? ?a ?, y 与 x 有线性相关关系,设线性回归方程为 ? y ? bx


?x
i ?1

7

2 i

? 280 , ? yi2 ? 45309 , ? xi yi ? 3487 , x ? 6 , y ? 79.86 ,
i ?1 i ?1

7

7

?? ∴b

3487 ? 7 ? 6 ?

559 7 ? 133 ? 4.75 , a ? ? 79.86 ? 6 ? 4.75 ? 51.36 , 280 ? 7 ? 36 28

∴线性回归方程为 ? y ? 4.75x ? 51.36 . 考点:1、散点图的画法;2、利用最小二乘法求线性回归方程. 22. (1)33.5; (2)

7 . 15

【解析】 试题分析:本题主要考查频率分布直方图、概率等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、 转化能力、计算能力.第一问,利用频率分布直方图所有频率之和为 1,补充频率分布直方图,再 根据图形计算该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数;第二问,先利用频率分布直方图计算年 龄属于 [25,30) 和 [40,45) 的人数,把所有人用字母表示出来,写出所有情况,在所有情况中找出符 合题意的情况,最后计算概率. 试题解析: (1)补充完成的频率分布直方图如下:

估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为

0.05 ? 22.5 ? 0.2 ? 27.5 ? 0.35 ? 32.5 ? 0.3 ? 37.5 ? 0.1? 42.5 ? 33.5
(2)年龄属于 [25,30) 和 [40,45) 的分别有 4 人,2 人, 分别记为 A1,A2,A3,A4,B1,B2
11

则从中随机抽取两人的所有可能情况有 (A1,A2) , (A1,A3) , (A1,A4) , (A1,B1) , (A1,B2) , (A2, A3) , (A2,A4) , (A2,B1) , (A2,B2) , (A3,A4) , (A3,B1) , (A3,B2) , (A4,B1) , (A4,B2) , (B1,B2) , 共 15 种, 其中,两人属于同一年龄组的有(A1,A2) , (A1,A3) , (A1,A4) , (A2,A3) , (A2,A4) , (A3,A4) , (B1, B2)共 7 种, ∴所求的概率为

7 . 15

考点:查频率分布直方图、概率.

12


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