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集合的概念与运算

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[知识速览] 1.运算性质及重要结论 (1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A. (2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A. (3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U. (4)A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.

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2.集合运算中的常用方法 (1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解; (2)若已知的集合是点集,用数形结合法求解; (3)若已知的集合是抽象集合,用 Venn 图求解.

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[题组突破] 1.(2015· 天津高考)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A= {2,3,5},集合 B={1,3,4,6},则集合 A∩?UB=( A.{3} C.{1,4,6} B.{2,5} D.{2,3,5} )

解析:选 B ?UB={2,5},A∩?UB={2,3,5}∩{2,5}={2,5}.

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2 . (2015· 四川高考 ) 设集合 A = {x| - 1<x<2} , 集合 B = {x|1<x<3},则 A∪B=( A.{x|-1<x<3} C.{x|1<x<2}
解析:选 A

) B.{x|-1<x<1} D.{x|2<x<3}

如图,A∪B={x|-1<x<3}.

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3.(2015· 湛江模拟 )已知全集 U=R,集合 A={x|0<x<9, x∈R}和 B={x|-4<x<4,x∈Z}关系的 Venn 图如图所示,则 阴影部分所示集合中的元素共有( A.3 个 B.4 个 ) D.无穷多个

C.5 个

解析:选 B 集合 B={-3,-2,-1,0,1,2,3},而阴影部 分所示集合为 B∩?RA, 所以阴影部分集合中含有-3, -2, -1, 0 共 4 个元素.
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4.已知集合 A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3}.若 C∩A=C,则 a 的取值范围为______.
解析:因为 C∩A=C,所以 C?A. 3 ①当 C=?时,满足 C?A,此时-a≥a+3,得 a≤-2; ?-a<a+3, ? ②当 C≠?时,要使 C?A,则?-a≥1, ?a+3<5, ? -1.由①②,得 a≤-1.
答案:(-∞,-1]
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3 解得-2<a≤

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解答集合运算问题的三点注意 (1)根据集合中元素的性质化简集合. (2)在写集合的子集时,易忽视空集;在应用条件 A∪B =B?A∩B=A?A?B 时,易忽略 A=?的情况. (3)在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元 素的互异性, 否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解 题错误.

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