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【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.1不等式与大小比较课件 新人教A版必修5


3.1 不等关系与不等式 . 3.1.1 不等式与大小比较 .

学习目标 1.掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系. 掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系. 掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系 2.会用差值法比较两实数的大小. .会用差值法比较两实数的大小.

3. 1.1 不 等 式 与 大 小 比 较

>课前自主学案

课堂互动讲练

知能优化训练

课前自主学案

温故夯基 1.在三角形中任意两边之和_____第三边,任意 .在三角形中任意两边之和 大于 第三边 第三边, 两边之差_____第三边 第三边. 两边之差 小于 第三边.锐角三角形的任一个内 角都小于______. 角都小于 90° ° 2.数轴上 如下图 的点 ,B,C所对应的数 , 如下图)的点 所对应的数a, .数轴上(如下图 的点A, , 所对应的数

> b ,c的大小关系是 b>a>c. 的大小关系是_________ 的大小关系是 3.若x-3>0,则x与3 的大小关系是 > . - > , 与 的大小关系是x__3.

知新盖能 1.比较实数a,b大小的依据 .比较实数 , 大小的依据 (1)文字叙述 文字叙述 如果a- 是 正数 ,那么a>b; 如果 -b是______,那么 ; 如果a-b等于 零 ,那么 =b; 等于____,那么a= ; 如果 - 等于 如果a- 是 负数 ,那么a<b,反之也成立. 如果 -b是_____,那么 ,反之也成立. (2)符号表示 符号表示 a-b>0?a___b; - ? > ; a-b=0?a___b; - = ? = ; a-b<0?a___b. - ? <

思考感悟 数轴上的点与实数有何关系? 数轴上的点与实数有何关系? 提示:在数轴上,不同的点 与 分别表示两个不 提示:在数轴上,不同的点A与B分别表示两个不 同的实数a与 , 同的实数 与b,右边的点表示的数比左边的点表 示的数大. 示的数大.

课堂互动讲练

考点突破 用不等式(组 表示不等关系 用不等式 组)表示不等关系 在用不等式(组 表示不等关系时 表示不等关系时, 在用不等式 组)表示不等关系时,应注意必须具 有相同性质,可以进行比较时,才可用; 有相同性质,可以进行比较时,才可用;没有可 比性的两个(或几个 量之间不可用不等式 比性的两个 或几个)量之间不可用不等式 组)来表 或几个 量之间不可用不等式(组 来表 表示实际问题时, 示.另外,在用不等式(组)表示实际问题时,一 另外,在用不等式 组 表示实际问题时 定要注意单位的统一. 定要注意单位的统一.

例1

2010年10月亚运会在广州举行,在亚运 年 月亚运会在广州举行 月亚运会在广州举行,

会期间,某地篮球球迷一行 人从旅馆乘出租车 会期间,某地篮球球迷一行56人从旅馆乘出租车 到现场为中国队加油,现有甲、乙两个出租车队, 到现场为中国队加油,现有甲、乙两个出租车队, 甲队比乙队少3辆车 若全部安排乘甲队的车, 辆车, 甲队比乙队少3辆车,若全部安排乘甲队的车,每 辆车坐5人 车不够,每辆车坐 人 辆车坐 人,车不够,每辆车坐6人,有一辆车未 坐满,若全部安排乘乙队的车,每辆车坐4人 坐满,若全部安排乘乙队的车,每辆车坐 人,车 不够,每辆车坐 人 有的车未坐满,设甲队有x 不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,设甲队有 辆车,用不等式将题目中的不等关系表达出来. 辆车,用不等式将题目中的不等关系表达出来.

【思路点拨】 思路点拨】

辆车, 【解】 因甲队有 x 辆车,所以乙队有 x+ + 3 辆车,则 辆车,
?x>0,x∈N*, > , ∈ ? ?5x<56, < , ? ?56<6x<62, < < , ? ( + ) , ?4(x+3)<56, ? ( + ) ?5(x+3)>56.

比较两数(式 的大小 比较两数 式)的大小 比较两数(式)的大小一般利用作差法,作差法比较 比较两数 式 的大小一般利用作差法, 的大小一般利用作差法 两个数(式 的大小可归纳为作差 变形→判断符号 的大小可归纳为作差→变形 两个数 式)的大小可归纳为作差 变形 判断符号 →下结论. 下结论. 下结论
例2

(1)已知 ∈R,试比较 +3)(a-5)与(a+ 已知a∈ ,试比较(a+ 已知 - 与 +

2)·(a-4)的大小; - 的大小 的大小; 的大小. (2)已知 <1,试比较 3-1与2x2-2x的大小. 已知x< ,试比较x 与 的大小 已知

【思路点拨】 思路点拨】

此题属于两代数式比较大小, 此题属于两代数式比较大小,实

际上是比较它们的值的大小.可以作差, 际上是比较它们的值的大小.可以作差,然后展 开,合并同类项之后,判断差值正负,并根据实 合并同类项之后,判断差值正负, 数运算的符号法则来得出两个代数式的大小. 数运算的符号法则来得出两个代数式的大小. 【解】 (1)(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4) + - - + -

=-7< , =(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=- <0, - - - =- ∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4). + - < + - .

(2)x3-1-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1 - = - - + = - - - =(x3-x2)-(x2-2x+1)=x2(x-1)-(x-1)2 12 3 2 =(x-1)(x -x+1)=(x-1)[(x- ) + ]. - + = - - . 2 4 12 3 ∵x<1,∴x-1<0,又∵(x- ) + >0, < , - < , - , 2 4 12 3 ∴(x-1)[(x- ) + ]<0, - - < , 2 4 ∴x3-1<2x2-2x. <

【名师点评】 名师点评】

在数(式 比较大小过程中 比较大小过程中, 在数 式)比较大小过程中,要遵循

这样的规律:异中求同,即先将这些数 式 的部分 这样的规律:异中求同,即先将这些数(式)的部分 因式化成相同的部分,再去比较它们剩余部分, 因式化成相同的部分,再去比较它们剩余部分, 就会很轻易了. 就会很轻易了.一般在数的比较大小中有如下几 种方法: 作差比较法和作商比较法 作差比较法和作商比较法, 种方法:(1)作差比较法和作商比较法,前者和零 比较,后者和 比较大小 比较大小; 找中间量 往往是1, 找中间量, 比较,后者和1比较大小;(2)找中间量,往往是 , 在这些数中,有的比 大 有的比1小 在这些数中,有的比1大,有的比 小;(3)计算所 计算所 有数的值. 有数的值.

变式训练

1 设 x∈R, ∈ , 试比较 与 1-x 的大小. - 的大小. 1+x +

1-(1-x)( +x) )(1+ ) - - )( 1 x2 . 解: -(1-x)= - = = 1+x 1+x 1+x + + + >-1 x≠ 当 x >-1 且 x≠0 时, x2 1 x2 >0,∴ , > 1- x;当 x=0 时, - ; = = 0, , 1+x 1+x 1+x + + + 1 x2 <-1 ∴ =1-x;当 x<- 时, - ; <- <0, , 1+x 1+x + + 1 ∴ <1-x. - 1+x +

方法感悟 1.比较两个实数的大小,只要考察它们的差就 .比较两个实数的大小, 可以了. 可以了. 2.作差法比较的一般步骤 . 第一步:作差; 第一步:作差; 第二步:变形,常采用配方、 第二步:变形,常采用配方、因式分解等恒等变 形手段, 化成“积 ; 形手段,将“差”化成 积”; 差 化成 第三步:定号,就是确定是大于0,等于0, 第三步:定号,就是确定是大于 ,等于 ,还是 小于0.(不确定的要分情况讨论 最后得结论. 不确定的要分情况讨论)最后得结论 小于 不确定的要分情况讨论 最后得结论. 概括为“三步一结论 三步一结论”,这里的“定号 是目的, 定号”是目的 概括为 三步一结论 ,这里的 定号 是目的,“ 变形”是关键 是关键. 变形 是关键.


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