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2009-2010学年山东省日照市实验高中高一(下)期末数学练习试卷9(必修3、4)


2009-2010 学年山东省日照市实验高中高一(下) 期末数学练习试卷 9(必修 3、4)

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2009-2010 学年山东省日照市实验高中高一(下) 期末数学练习试卷 9(必修 3、4)
一、选择题 1. (3 分) (2012?北京模拟)一个单位有职工 160 人,

其中有业务员 104 人,管理人员 32 人,后勤服务人员 24 人, 要从中抽取一个容量为 20 的样本, 用分层抽样的方法抽取样本, 则在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为 ( ) A .3 B.4 C .5 D.6 2. (3 分)下列区间中,使函数 y=sinx 为增函数的是( ) A.[0,π] B. C.

D.[π,2π]

3. (3 分) (2007?北京)已知 cosθ?tanθ<0,那么角 θ 是( ) A.第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 4. (3 分) (2014?漳州二模)函数 A. B. 的最小正周期是( C.2π ) D.5π

5. (3 分)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为 x,转盘乙得到的数为 y,构成数对(x,y) ,则所 有数对(x,y)中满足 xy=4 的概率为( )

A.

B.

C.

D.

6. (3 分) (2010?深圳一模)统计某校 1000 名学生的数学水平测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满 分为 100 分,规定不低于 60 分为及格,则及格率是( )

A.20%

B.25%

C.6%

D.80%

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www.jyeoo.com 7. (3 分) (2011?琼海一模)欧阳修《卖油翁》中写到: (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之, 自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 3cm 的圆,中间有边长为 1cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( ) A. B. C. D.

8. (3 分)若| A.10

|=

,| |=4,| |=5,则 与 的数量积为( B.﹣10 C.10

) D.10

9. (3 分)对于菱形 ABCD,给出下列各式: ① ;② = ;③ ;④ 其中正确的个数为( A .1 个 ) B.2 个 C .3 个 D.4 个 + =4| |
2

10. (3 分) (2007?江苏)函数 f(x)=sinx﹣ A. B. [﹣π,﹣ ] [﹣ ,﹣

cosx(x∈[﹣π,0])的单调递增区间是( ) C. D. ] [﹣ ,0] [﹣ ,0]

二、填空题 11. (3 分)sin(﹣930°)的值是 _________ . 12. (3 分)已知 ,则 = _________ .

13. (3 分)





=

_________ .

14. (3 分) (2013?江门一模)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 2 3 5 广告费用 x(万元) 4 49 26 39 54 销售额 y(万元) 根据上表可得回归方程 中的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 _________ .

三、解答题: 15.某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为 a,b,c,女生两名,分别记为 x,y,现从中任选 2 名学生参加校数 学竞赛, (1)写出这种选法的基本事件空间 (2)求参赛学生中恰有一名男生的概率. (3)求参赛学生中至少有一名男生的概率. 16. (2009?广东)随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm) ,获得身高数据的茎叶图如 图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差;
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www.jyeoo.com (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.

17.某公交公司为了估计某线路公交车发车的时间间隔,对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调 查,以下是在该站乘客候车时间的部分记录: 等待时间(分钟) 频数 频率 0.2 [0,3) 0.4 [3,6) 5 x [6,9) 2 y [9,12) 0.05 [12,15) z 1 合计 求(1)x,y,z; (2)画出频率分布直方图; (3)计算乘客平均等待时间的估计值. 18. (2010?江西)已知函数 f(x)=(1+cotx)sin x+msin(x+ (1)当 m=0 时,求 f(x)在区间 (2)当 tana=2 时, ,求 m 的值. 上的取值范围;
2

)sin(x﹣

) .

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2009-2010 学年山东省日照市实验高中高一(下) 期末数学练习试卷 9(必修 3、4)
参考答案与试题解析
一、选择题 1. (3 分) (2012?北京模拟)一个单位有职工 160 人,其中有业务员 104 人,管理人员 32 人,后勤服务人员 24 人, 要从中抽取一个容量为 20 的样本, 用分层抽样的方法抽取样本, 则在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为 ( ) A .3 B.4 C .5 D.6 考点: 分层抽样方法. 专题: 计算题. 分析: 求出每个个体被抽到的概率,用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率,就等于该层应抽取的个体数. 解答: 解:每个个体被抽到的概率等于 = ,32× =4,
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故选 B. 点评: 本题考查分层抽样的定义和方法,用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数. 2. (3 分)下列区间中,使函数 y=sinx 为增函数的是( ) A.[0,π] B. C.

D.[π,2π]

考点: 正弦函数的单调性. 专题: 计算题. 分析: 依据正弦函数的性质对四个选项进行判断,即可找出正确选项. 解答: 解:由函数 y=sinx 的性质知,其在区间
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上是增函数,

对 k 进行赋值,当 k=0 时所得的区间是 故选 C 点评: 本题考查正弦函数的单调性,考查其单调区间的判断,解答本题的关键是熟练掌握正弦函数的单调性,熟 知其单调区间的形式,从而依据性质得出正确选项. 3. (3 分) (2007?北京)已知 cosθ?tanθ<0,那么角 θ 是( ) A.第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 考点: 专题: 分析: 解答: 象限角、轴线角. 计算题. 根据 cosθ?tanθ<0 和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角 θ 所在的象限. 解:∵ cosθ?tanθ<0,∴ 角 θ 是第三或第四象限角, 故选 C. 点评: 本题的考点是三角函数值得符号判断,需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余 弦”对角的终边位置进行判断.
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www.jyeoo.com 4. (3 分) (2014?漳州二模)函数 A. B. 的最小正周期是( C.2π ) D.5π

考点: 三角函数的周期性及其求法. 分析: 根据 T= 可得答案.

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解答:

解:T=

=5π

故选 D. 点评: 本题主要考查三角函数的最小正周期的求法.属基础题. 5. (3 分)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为 x,转盘乙得到的数为 y,构成数对(x,y) ,则所 有数对(x,y)中满足 xy=4 的概率为( )

A.

B.

C.

D.

考点: 等可能事件的概率. 专题: 计算题. 分析: x,y 均从 1,2,3,4 中任意取值,且取值的可能性相同,列表可表示出构成实数对(x,y)的所有基本事 件,共 16 个,由条件可知满足 xy=4 的事件,共包含三个基本事件,由等可能性事件的概率求出结果, 解答: 解:x,y 均从 1,2,3,4 中任意取值,且取值的可能性相同, 列表可表示出构成实数对(m,n)的所有基本事件,共 16 个, 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 事件 A 是所有数对(x,y)中,满足 xy=4 的事件,共包含三个基本事件,分别为(1,4) , (2,2) , (4,1) ,
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由等可能性事件的概率, 故选 C. 点评: 考查运用概率知识解决实际问题的能力,注意满足独立重复试验的条件,解题过程中判断概率的类型是难 点也是重点,这种题目高考必考,应注意解题的格式 6. (3 分) (2010?深圳一模)统计某校 1000 名学生的数学水平测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满 分为 100 分,规定不低于 60 分为及格,则及格率是( )

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A.20% 考点: 专题: 分析: 解答:

B.25%

C.6%

D.80%

频率分布直方图. 计算题. 利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出及格率 解:及格的频率为 (0.025+0.035+0.01+0.01)×10=0.8=80% 故选 D 点评: 本题考查频率分布直方图中的频率公式:频率=纵坐标×组据.
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7. (3 分) (2011?琼海一模)欧阳修《卖油翁》中写到: (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之, 自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 3cm 的圆,中间有边长为 1cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( ) A. B. C. D.

考点: 几何概型. 专题: 数形结合. 分析: 本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小,然后代 入几何概型计算公式进行求解. 解答: 解:如图所示:
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∴ 故选 D.



点评: 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大 小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件 A 的基本事件对应的“几何度量”N(A) ,
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www.jyeoo.com 再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据 P= 求解.

8. (3 分)若| A.10

|=

,| |=4,| |=5,则 与 的数量积为( B.﹣10 C.10

) D.10

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 计算题. 分析: 利用向量模的性质:向量模的平方等于向量的平方;将已知条件中的三个等式平方求出两个向量的数量积. 解答: 解:∵
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∴ ∵ ∴ ∴ 故选 A 点评: 本题考查向量模的性质:向量模的平方等于向量的平方,利用此性质常解决与向量模有关的问题. 9. (3 分)对于菱形 ABCD,给出下列各式: ① ;② = ;③ ;④ 其中正确的个数为( A .1 个 ) B.2 个 C .3 个 D.4 个 + =4| |
2

考点: 相等向量与相反向量. 专题: 计算题. 分析: 由菱形图象可知这两个向量不相等① 错误,
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两个向量的方向不同,但是由菱形的定义可知他们的模

长相等,得到② 正确,把第三个结果中的向量减法变为加法,等式两边都是二倍边长的模,③ 正确,有菱形 的定义知④ 正确 解答: 解:由菱形图象可知① 错误, 这两个向量的方向不同,但是由菱形的定义可知他们的模长相等,得到② 正确, 把第三个结果中的向量减法变为加法,等式两边都是二倍边长的模,③ 正确, 有菱形的定义知④ 正确 故选 C. 点评: 大小和方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征和几何特征,借助于向量可以实现某些代数问题与 几何问题的相互转化. 10. (3 分) (2007?江苏)函数 f(x)=sinx﹣ A. B. [﹣π,﹣ ] [﹣ ,﹣ cosx(x∈[﹣π,0])的单调递增区间是( ) C. D. ] [﹣ ,0] [﹣ ,0]

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www.jyeoo.com 考点: 正弦函数的单调性. 专题: 计算题. 分析: 先利用两角和公式对函数解析式化简整理,进而根据正弦函数的单调性求得答案. 解答: 解:f(x)=sin x﹣ cos x=2sin(x﹣ ) ,
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因 x﹣ 故 x﹣ 得 x∈[﹣

∈[﹣ π,﹣ ∈[﹣ π,﹣ ,0],

], ],

故选 D 点评: 本题主要考查了正弦函数的单调性.对于正弦函数的单调性、奇偶性、对称性等特点应熟练掌握. 二、填空题 11. (3 分)sin(﹣930°)的值是 .

考点: 专题: 分析: 解答:

运用诱导公式化简求值. 计算题. 直接按照三角函数诱导公式 化简计算. 解:sin(﹣930°) =sin(﹣930°+360°×3) =sin150°
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=sin(180°﹣30°) =sin30° = 或 sin(﹣930°) =﹣sin930° =﹣sin(930°﹣360°×3) =﹣sin(﹣150°) =sin150° =sin(180°﹣30°) =sin30° = 故答案为: 点评: 本题考查三角函数诱导公式的应用,此类题目不难求解,若对公式灵活应用,可以减少运算量.对角变换 时一般按照:负化正,大化小的顺序进行. 12. (3 分)已知 ,则 = .

考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 计算题;转化思想.

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www.jyeoo.com 分析: 由题意,可利用商数关系对 可得到出正确答案 解答:

化简,变成关于 tanα 的分式,再代入 tanα 的值,计算求值即

解:由题意分式的分子与分母都除以 cosα 可得 又



=

=

故答案为 点评: 本题考查同角三角函数基本关系的运用,解题的关键是由题设条件确定分式 化简方向,将

之变形为关于 tanα 的分式,从而为求值带来方便.数学解题中对解析式进行变形是一项技巧性的工作,需 要答题者对题设条件进行综合分析确定解题变形的方向,平时学习时应注意积累这方面的经验.

13. (3 分)





=



考点: 两角和与差的余弦函数. 专题: 计算题. 分析: 由 α 的范围,得到 sinα 的值小于 0,故由 cosα 的值,利用同角三角函数间的基本关系求出 sinα 的值,然后 利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简所求的式子,将 sinα 及 cosα 的值代入,即可求 出值. 解答: 解:∵ cosα= ,α∈( ,2π) ,
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∴ sinα=﹣ 则 cos( = × ﹣ × = .

=﹣ , )=cosαcos +sinαsin

故答案为: 点评: 此题考查了两角和与差的余弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌 握公式是解本题的关键. 14. (3 分) (2013?江门一模)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 2 3 5 广告费用 x(万元) 4 49 26 39 54 销售额 y(万元) 根据上表可得回归方程 中的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 65.5 万元 .

考点: 回归分析的初步应用.

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www.jyeoo.com 专题: 图表型. 分析: 首先求出所给数据的平均数,得到样本中心点,根据线性回归直线过样本中心点,求出方程中的一个系数, 得到线性回归方程,把自变量为 6 代入,预报出结果. 解答: 解:∵ =3.5, =42, ∵ 数据的样本中心点在线性回归直线上, 回归方程 ∴ 42=9.4×3.5+a, ∴ =9.1, ∴ 线性回归方程是 y=9.4x+9.1, ∴ 广告费用为 6 万元时销售额为 9.4×6+9.1=65.5, 故答案为:65.5 万元. 点评: 本题考查线性回归方程的求法和应用,是一个基础题,本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中 心点. 三、解答题: 15.某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为 a,b,c,女生两名,分别记为 x,y,现从中任选 2 名学生参加校数 学竞赛, (1)写出这种选法的基本事件空间 (2)求参赛学生中恰有一名男生的概率. (3)求参赛学生中至少有一名男生的概率. 考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题: 计算题. 分析: (1)根据题意,用有序实数对来表示选出学生的情况,由列举法易得答案; (2)由(1)可得,Ω 中的基本事件数目以及恰有一名男生的基本事件数目,进而由古典概型公式计算可 得答案; (3)在 Ω 中查找至少有一名男生的情况,可得其基本情况数目,进而由古典概型公式计算可得答案. 解答: 解: (1)根据题意,用有序实数对来表示选出学生的情况, 易得 Ω={(a,b) , (a,c) , (a,x) , (a,y) , (b,c) , (b,x) , (b,y) , (c,x) , (c,y) , (x,y)}, (2)由(1)可得,Ω 中共有 10 个基本事件, 而恰有一名男生的有(a,x) , (a,y) , (b,x) , (b,y) , (c,y) , (c,y) ,共 6 个基本事件,
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中的 为 9.4,

则参赛学生中恰有一名男生的概率为 p=

=0.6,

(3)在 Ω 中,至少有一名男生的有(a,b) , (a,c) , (a,x) , (a,y) , (b,c) , (b,x) , (b,y) , (c,x) , (c,y) ,共 9 个基本事件, 则参赛学生中恰有一名男生的概率为 p= =0.9.

点评: 本题考查列举法求古典概型的概率,注意列举是解古典概型问题的基础,在列举基本事件空间时,要做到 不重不漏. 16. (2009?广东)随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm) ,获得身高数据的茎叶图如 图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
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www.jyeoo.com (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.

考点: 茎叶图;极差、方差与标准差;等可能事件的概率. 分析: 本题中“茎是百位和十位”,叶是个位,从图中分析出参与运算的数据,代入相应公式即可解答. 解答: 解: (1)由茎叶图可知:甲班身高集中于 160~169 之间,而乙班身高集中于 170~180 之间. 因此乙班平均身高高于甲班
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(2) 甲班的样本方差为



+(170 ﹣170) +(171﹣170) +(179﹣170) +(179﹣170) +(182﹣170) ]=57. (3)设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A; 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有: (181,173) (181,176) (181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173) (178,176) (176,173)共 10 个基本事件,而事件 A 含有 4 个基本事件.∴ . (12 分)
2 2 2 2 2

点评: 茎叶图的茎是高位,叶是低位,所以本题中“茎是百位和十位”,叶是个位,从图中分析出参与运算的数据, 代入相应公式即可解答.从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键. 17.某公交公司为了估计某线路公交车发车的时间间隔,对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调 查,以下是在该站乘客候车时间的部分记录: 等待时间(分钟) 频数 频率 0.2 [0,3) 0.4 [3,6) 5 x [6,9) 2 y [9,12) 0.05 [12,15) z 1 合计 求(1)x,y,z; (2)画出频率分布直方图; (3)计算乘客平均等待时间的估计值. 考点: 频率分布直方图;众数、中位数、平均数. 专题: 计算题. 分析: (1)根据表格中所给的数据,根据所有的频率之和等于 1,列出关于未知数的方程,根据两组数据中频数 之比等于频率之比,得到要求的量. (2)根据上一问做出的数据,画出频率分步直方图. (3)要估计乘客平均等待的时间,利用每一组数据的中间一个数字和这组数据的频率之积,所有积的和作
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www.jyeoo.com 为要求的估计值. 解答: 解: (1)由上面表格得 0.2+0.4+x+y+0.05=1 即 x+y=0.35 又 ,

∴ x=0.25,y=0.1. 又 ∴ z=20 (2)根据上一问做出的数据画出频率分步直方图

(3)由频率分步直方图可以知道 =1.5×0.2+4.5×0.4+7.5×0.25+10.5×0.1+13.5×0.05=5.7 即乘客平均等待时间的估计值是 5.7 点评: 本题考查频率分步直方图的画法和应用,在解题时注意应用频率分布表的性质,这种小的数字的运算不要 出错,在频率分步直方图中,小长方形的高画出来只要和频率成正比即可.
2

18. (2010?江西)已知函数 f(x)=(1+cotx)sin x+msin(x+ (1)当 m=0 时,求 f(x)在区间 (2)当 tana=2 时, ,求 m 的值. 上的取值范围;

)sin(x﹣

) .

考点: 弦切互化;同角三角函数间的基本关系. 专题: 综合题. 分析: (1)把 m=0 代入到 f(x)中,然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式 以及特殊角的三角函数值把 f(x)化为一个角的正弦函数,利用 x 的范围求出此正弦函数角的范围,根据角的范围,利用正弦函数的图 象即可得到 f(x)的值域; (2)把 f(x)的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于 sin2x 和 cos2x 的 式子,把 x 换成 α,根据 tanα 的值,利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出
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sin2α 和 cos2α 的值,把 sin2α 和 cos2α 的值代入到 f(α)= 中得到关于 m 的方程,求出 m 的值即可. 解答: 解: (1)当 m=0 时, = 由已知 ,得 sin(2x﹣ )∈[﹣ ,1],从而得:f(x)的值域为 . ,

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www.jyeoo.com (2)因为

=sin x+sinxcosx+ = = 所以 当 tanα=2,得: = ① , , + ﹣

2

代入① 式,解得 m=﹣2. 点评: 考查三角函数的化简、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求值问题.依托三角函数化简,考查函数 值域,作为基本的知识交汇问题,考查基本三角函数变换,属于中档题.

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www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有:gongjy;danbo7801;翔宇老师;xintrl;zwx097;sllwyn;涨停;wdnah;zhwsd; lily2011;wsj1012;caoqz(排名不分先后)
菁优网 2014 年 6 月 9 日

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2009-2010学年山东省日照市实验高中高一(下)期末数学练习试卷9(必修3、4)

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