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3.1.1 空间向量及其线性运算 教案2 2017-2018学年高中数学选修2-1 苏教版


课 教学目标: 题:空间向量及其线性运算 主讲人 张伟锋 1.运用类比方法,经历向量及其运算由平面向空间推广的过程; 2.了解空间向量的概念,掌握空间向量的线性运算及其性质; 3.理解空间向量共线的充要条件 教学重点:空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质; 教学难点:空间向量的线性运算及其性质。 教学过程: 一、创设情景 1、平面向量的概念及其运算法则; 2、物体的受力情况分析 二、建构数学 1.空间向量的概念: 在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量 注:⑴空间的一个平移就是一个向量 王新敞 奎屯 新疆 F2 F3 F1 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 ⑵向量一般用有向线段表示 同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 2.空间向量的运算 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下(如图) ? ? OB ? OA ? AB ? a ? b ? ? BA ? OA ? OB ? a ? b b C b O a a B b A D' A' B' C' ? OP ? ?a(? ? R) 运算律: ⑴加法交换律: a ? b ? ? ? ? ?b ?a a D ? ? ? ? ? ? ⑵加法结合律: (a ? b ) ? c ? a ? (b ? c ) ? ? ? ? ⑶数乘分配律: ? (a ? b ) ? ?a ? ?b C A B 3.平行六面体: 平行四边形 ABCD 平移向量 a 到 A ?B ?C ?D ? 的轨迹所形成的几何体, 叫做平行六面体, 并记作: ABCD - A ?B ?C ?D ? ,它的六个面都是平行四边形,每个面的边叫做平行六面体的棱。 4.共线向量 与平面向量一样,如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向 量或平行向量. a 平行于 b 记作 a // b . 当我们说向量 a 、 b 共线(或 a // b )时,表示 a 、 b 的有向线段所在的直线可能是同一直线,也 可能是平行直线. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5.共线向量定理及其推论: 共线向量定理:空间任意两个向量 a 、 b ( b ≠ 0 ) , a // b 的充要条件是存在实数 λ,使 a =λ b . 推论: 如果 l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量 a 的直线, 那么对于任意一点 O, 点 P 在直线 l 上 的充要条件是存在实数 t 满足等式 三、数学运用 1、例 1 如图,在三棱柱 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? OP ? OA ? t a .其中向量 a 叫做直线 l 的方向向量. ABC ? A1 B1C1 中,M 是 BB1 的中点, l P B a A 化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量: (1) CB ? BA1 ; O A1 B1 C1 1 (2) AC ? CB ? AA1 ; 2 (3) AA1 ? AC ? CB ? CA1 A 解: (1) CB ? BA1 (2) (3) AC ? CB ? 1 AA1 ? AM 2 B C AA1 ? AC ? CB ? BA1 / 2、如图,在长方体 OADB ? CA 是 DB, D / D / B / 中, OA ? 3, OB ? 4, OC ? 2, OI

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