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苏教版选修(2-2)1.1《导数的概念》word教案


1.1.2 导数的概念 教学目标 1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念; 2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其 内涵; 3.会求函数在某点的导数 教学重点:瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念; 教学难点:导数的概念. 教学过程: 一.创设情景 (一)平均变化率 (二)探究:计算运动员在 0 ? t ? 65 这段时间里的平均速度,并思考以下问题: 4

9 ⑴运动员在这段时间内使静止的吗? ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 2 探究过程: 如图是函数 h(t)= -4.9t +6.5t+10 的图像, 结合图形可 知, 65 h( ) ? h(0) 65 h( ) ? h(0) , 所以 v ? 49 ? 0( s / m) , 65 49 ?0 49 65 虽然运动员在 0 ? t ? 这段时间里的平均速度为 0(s / m) ,但实际 49 h 情况是运动员仍然 运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描 o t 述运动员的运动状态. 二.新课讲授 1.瞬时速度 我们把物体在某一 时刻的速度称为瞬时速度。 运动员的平均速度不能反映他在某一 时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢?比如, t ? 2 时的瞬时速度是多 少?考察 t ? 2 附近的情况: 思考:当 ?t 趋近于 0 时,平均速度 v 有什么样的变化趋势? 结论:当 ?t 趋近于 0 时,即无论 t 从小于 2 的一边,还是从大于 2 的一边趋近于 2 时, 平均速度 v 都趋近于一个确定的值 ?13.1 . 从物理的角度看,时间 ?t 间隔无限变小时,平均速度 v 就无限趋近于史的瞬时速度, 因此,运动员在 t ? 2 时的瞬时速度是 ?13.1m / s 为了表述方便,我们用 lim ?t ? 0 h(2 ? ?t ) ? h(2) ? ?13.1 ?t 表示“当 t ? 2 , ?t 趋近于 0 时,平均速度 v 趋近于定值 ?13.1 ” 小结:局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近 似值过渡到瞬时速度的精确值。 2 导数的概念 从函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是: ?x ?0 lim f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?f ? lim ?x ? 0 ?x ?x 我们称它为函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 出的导数,记作 f ' ( x0 ) 或 y' |x? x0 ,即 f ?( x0 ) ? lim ?x ?0 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?x 说明: (1)导数即为函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率 (2) ?x ? x ? x0 ,当 ?x ? 0 时, x ? x0 ,所以 f ?( x0 ) ? lim 三.典例分析 2 例 1. (1)求函数 y=3x 在 x=1 处的导数. 分析:先求Δ f=Δ y=f(1+Δ x)-f(1) = 6Δ x+(Δ x) 再求 2 ?x ?0 f ( x) ? f ( x0 ) x ? x0 ?f ?f ? 6 ? ?x 再求 lim ?6 ? x ? 0 ?x ?x 解:法一(略) 法二: y? |x ?1 ? lim 3x 2 ? 3 ?12 3( x 2 ? 12 ) ? lim ? lim3( x ? 1) ? 6 x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 2 (2)求函数 f(x)= ? x ? x 在

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