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必修五数列测试题及答案


高一(上)数列部分测试题
一.选择题(每个 5 分共 50 分) 1. 已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 的值是: A . 15 B . 30 C. 31 ( ( D. 64 ) )

2. 若 1+2+22+……+2n>128,n?N*,则 n 的最小值为: A. 6 B. 7 C. 8 D

. 9

3. 在等比数列{an}中, S 4 =1, S8 =3,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值是: ( A.14 B.16 C.18 ) D.20



4.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 1 ,则: ( A. an = 2n ? 1 B. an = 2n ? 1

(n=1) ?2 C. an = ? ?2n ? 1 (n>1)

(n=1) ?2 D. an = ? ?2n ? 1 (n>1)
( )

5.等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,且

a Sn 2n ,则 5 ? b5 Tn 3n ? 1
D.

A.

2 3

B.

7 9

C.

20 31

9 14
( )

6.在等比数列{an}中,若 a3,a9 是方程 3x2-11x+9=0 的两根,则 a6 的值是 A.3 B. ? 3 C. ?

3


D.以上答案都不对. )

7.b2=ac 是实数 a,b,c 成等比数列的什么条件 A.充分但不必要条件 C.充要条件

B.必要但不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ( )

8.在等差数列 ?a n ? 中,若 a 4 + a6 + a8 + a10 + a 12 =120,则 2 a10 - a 12 的值为 A、20 B、22 C、24 D、28 9. 已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a 2 = (A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10





10.等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 ,则 ?an ? 的前 4 项和为 A. 81 B. 120 C.168 D. 192





二、填空题(每个 4 分共 24 分) 11.设{an}是各项均为正数的等比数列,前 4 项之和等于其前 2 项和的 10 倍,则该数列的 公比为

12. 已知数列 {an } 中, a3 =2, a7 =1,若 {

1 } 为等差数列,则 a11 等于: 2an

13.已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 40 , a4 ? a5 ? a6 ? 20 ,则前 9 项之和等于 14.等差数列{an}中,若 a1+a4+a7=15,a3+a6+a9=3,则 S9= . 15 .在 1,2 之间依次插入个正数 a1 , a2 , a3 , … , an ,使这 n+2 个数成等比数列,则 a1a2a3…an= . 16.设数列{an}满足 a1=6,a2=4,a3=3,且数列{an+1-an}(n∈N )是等差数列,求数列{an} 的通项公式__________________. 三、解答题: ( 共 76 分) 17. (13 分) 设 ?an ? 是一个公差为 d (d ? 0) 的等差数列, 它的前 10 项和 S10 ? 110
*

且 a1 , a2 , a4 成等比数列。 (1)证明 a1 ? d ; (2)求公差 d 的值和数列 ?an ? 的通项公式.

18. (13 分)

已知 ?an ? 是等差数列,其中 a1 ? 25, a4 ? 16

(1)求数列的通项公式(2)求 a1 ? a3 ? a5 ?

? a19 值。

19. ( 13 分)

已 知 等 比 数 列 ?xn ? 的 各 项 为 不 等 于 1 的 正 数 , 数 列 ?y n ? 满 足

yn ? 2 lo g a xn

(a ? 0, a ? 1) ,y4=17, y7=11

(1)证明: ?y n ?为等差数列; (2)问数列 ?y n ?的前多少项的和最大,最大值为多少?

20. (13 分) 设正项数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且存在正数 t, 使得对所有正整数 n, t 与 an 的等差中项和 t 与 Sn 的等比中项相等, (1) 、求证数列{ S n }为等差数列(2) 、求{an}通项公式及前 n 项和.

21. (12 分)等差数列{ an }中, a4 =14,前 10 项和 S10 ? 185. ⑴求 an ; ⑵将{ an }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 项,…,按原来的顺序排成一个新数列,求此 数列的前 n 项和.
n

22. (12 分) 已知数列 {log2 (an ?1)},(n ? N * ) 为等差数列,且 a1 ? 3, a3 ? 9. (1)求数列 {an } 的通项公式;(2)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn 。

数列部分测试题
参考答案 ABBC D C BCBB
n

11、 3 N)
*

12、2/3

13、70

14、27

15、 2 2

16、 a n ?

n 2 ? 7n ? 18 (n∈ 2

17、 (13 分)
2 (1) 证明: 因 a1 ,a2 ,a4 成等比数列, 故 a2 有 a2 ? a1 ? d , ? a1a4 ,而 ?an ? 是等差数列,

a4 ? a1 ? 3d , 于是 (a1 ? d ) 2 ? a1 (a1 ? 3d ) ,即 a12 ? 2a1d ? d 2 ? a12 ? 3a1d ,化简得
a1 ? d
( 2 )解:由条件 S10 ? 110和 S10 ? 10 a1 ?

10 ? 9 d ,得到 10a1 ? 45d ? 110,由(1 ) , 2

a1 ? d ,代入上式得 55 d ? 110 ,故 d ? 2 , an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n , n ? 1 , 2 , 3 , ?
18、 (13 分) 解: (1) a4 ? a1 ? 3d ? 25 ? 3d ? 16 (2)? a1 ? a3 ? a5 ? ......? a19 19、 (13 分) (1) ?xn ? 成等比数列且 x n ? 1, 设公比为q, 则q ? 0 y n?1 ? y n ? 2 loga xn?1 ? 2loga xn ? 2 loga ∴ ?x n ?成等差数列 . (2)y 4 ? 17, y7 ? 11 ∴3d=-6 d=-2 y 1 ? 23

? d ? ?3 an ? a1 ? (n ? 1)d =28-3n

?

10(a 1 ? a19 ) ? 5(2a1 ? 18d ) ? 5(50 ? 18? 3) = ? 20 2

xn?1 ? 2 loga q常数 xn

?y n ?前n项和 S n

? y1 ?

n(n ? 1) d ? 33n ? n(n ? 1) ? ?n 2 ? 24 n 2

当 n=12 时,S n 有最大值 144. ∴ ?y n ?前 12 项和最大为 144.

20、 (13 分)

证明:由题意:

t ? an ? tS n 即 2 tS n ? t ? an 2

当 n=1 时, 2 tS1 ? t ? a1 ? t ? S1 ,?( S1 ? t ) 2 ? 0, S1 ? t 当 n≥2 时, 2 tS n ? t ? an ? t ? S n ? S n?1 ? ( S n ? t ) 2 ? ( S n?1 ) 2 ? 0

( S n ? S n?1 ? t )( S n ? S n?1 ? t ) ? 0 。
因为{an}为正项数列,故 Sn 递增, ( S n ? S n?1 ? t ) ? 0 不能对正整数 n 恒成立, ∴ S n ? S n?1 ? t 即数列{ S n }为等差数列。公差为 t

S n ? S1 ? (n ? 1) t ? n t ,? S n ? tn 2 , an ? t ? 2 tS n ? 2nt,? an ? (2n ? 1)t
所以数列{ S n }为等差数列,{an}通项公式为 an=(2n-1)t 及前 n 项和 Sn=tn2。 21、 (12 分) 解:⑴? an ? 3n ? 2 ⑵设新数列为{ bn },由已知, bn ? 3 ? 2 n ? 2

?前n项和Gn ? 3(21 ? 22 ? 23 ?
22、 (12 分)

? 2n ) ? 2n ? 6(2n ?1) ? 2n

解:(1)设等差数列 {log2 (an ? 1)}的公差为 d. 由

a1 ? 3, a3 ? 9得, 2(log2 2 ? d ) ? log2 2 ? log2 8, 解得 d=1.
所以 log2 (an ?1) ? 1 ? (n ?1) ?1 ? n, ? an ? 2 n ? 1. (2) Sn ? 2n?1 ? n ? 2


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