kl800.com省心范文网

贵州省黔东南州2016届中考数学一模试题(含解析)


贵州省黔东南州 2016 届中考数学一模试题
一、选择题:每小题 4 分,10 个小题,共 40 分. 1.下列计算正确的是( ) 4 6 24 2 2 2 2 A.3a﹣2a=1 B.a ?a =a C.a ÷a=a D.(a+b) =a +b 2.下列图形中,为中心对称图形的是( )

A. B. C. D. ﹣9 3.纳米是一种长度单位,1 纳

米=10 米,已知某种植物花粉的直径约为 15000 纳米,那么用科学记 数法表示该种花粉的直径为( ) ﹣13 ﹣6 ﹣5 ﹣6 A.1.5×10 米 B.15×10 米 C.1.5×10 米 D.1.5×10 米 2 4.二次函数 y=ax +bx 的图象如图所示,那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

5.如图,已知 CD 是⊙O 的直径,过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA,若∠D 的度数是 50°,则∠C 的度 数是( )

A.25° B.30° C.40° D.50° 2 6.将抛物线 y=x +1 先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,那么所得抛物线的函数关系式是 ( ) 2 2 2 2 A.y=(x+2) +2 B.y=(x+2) ﹣2 C.y=(x﹣2) +2 D.y=(x﹣2) ﹣2 7.某种商品因换季准备打折出售,如果按原定价的七五折出售,将赔 25 元,而按原定价的九折出 售,将赚 20 元,则这种商品的原价是( ) A.500 元 B.400 元 C.300 元 D.200 元 2 8.已知抛物线 y=x +bx+c 的部分图象如图所示,若 y<0,则 x 的取值范围是( )

1

A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1 或 x>4 D.x<﹣1 或 x>3 9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O 为△ABC 的内切圆,点 D 是斜边 AB 的中点, 则 tan∠ODA=( )

A. B. C. D.2 10.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AB′C′D′,图中阴影部分的 面积为( )

A.

B.

C.1﹣

D.1﹣

二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。答题用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直 接答在答题卡的相应位置上。 11.比较大小:﹣
4





2.

12.在实数范围内分解因式 4x ﹣1= . 13.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB 于 D,CD=



14.如图,反比例函数 y= (k>0)的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E,F 两点,若 E 是 AB 的中点, S△BEF=2,则 k 的值为 .

2

15. 已知 x1、 x2 是一元二次方程 2x ﹣2x+1﹣3m=0 的两个实数根, 且 x1、 x2 满足不等式 x1?x2+2 (x1+x2) >0,求实数 m 的取值范围是 . 16.如图,菱形 ABCD 中,∠BAD=60°,M 是 AB 的中点,P 是对角线 AC 上的一个动点,若 PM+PB 的 最小值是 3,则 AB 长为 .

2

17. 如图, 有一个长为 50cm, 宽为 30cm, 高为 40cm 的长方体木箱, 一根长 70cm 的木棍 入(填“能”或“不能”).



18.计算:

=



三、解答题:本题共 7 小题,共 78 分,答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔或钢笔字书写在答题卡的相 应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.先化简,再求值:(



)?

,其中 x=

﹣2.

20.为了测量学校旗杆 AB 的高度,学校数学实践小组做了如下实验:在阳光的照射下,旗杆 AB 的 影子恰好落在水平地面 BC 的斜坡坡面 CD 上,测得 BC=20m,CD=18m,太阳光线 AD 与水平面夹角为 30°且与斜坡 CD 垂直.根据以上数据,请你求出旗杆 AB 的高度.(结果保留根号)

21.图 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图 1 将数据统

3

计整理后制成了图 2.

根据图中信息,解答下列问题: (1)将图 2 补充完整; (2)这 8 天的日最高气温的中位数是 ℃; (3)计算这 8 天的日最高气温的平均数. 22.在一副扑克牌中,拿出红桃 2、红桃 3、红桃 4、红桃 5 四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一 张,记下牌面上的数字为 x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为 y,组 成一对数(x,y). (1)用列表法或树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果; (2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的概率; (3)小明、小华玩游戏,规则如下:组成数对和为偶数小明赢,组成数对和为奇数小华赢.你认为 这个游戏公平吗?若不公平,请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏. 23.如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为 F,连接 DE. (1)求证:△ABE≌△DFA; (2)如果 AD=10,AB=6,求 sin∠EDF 的值.

24.某公园的门票每张 10 元,为了吸引更多的游客,该公园管理除保留原来的售票方法外,还推出 了一种“购买年卡”的优惠方法,年卡分为 A、B、C 三种:A 卡每张 120 元,持卡进入不用再买门 票;B 卡每张 60 元,持卡进入公园需要再买门票,每张 2 元;C 卡每张 30 元,持票进入公园时,购 买每张 4 元的门票. (1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用 100 元花在去该公园玩的门票上, 请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多? (2)求一年中进入该公园至少多少次,购买 A 类年票比较合算. 25.如图,已知抛物线 y1= +bx+c 和直线 y2=kx+h 都经过 A(1,0),B(﹣2,3)两点.

(1)求抛物线 y1 及直线 y2 的解析式;根据图象,写出 +bx+c≥kx+h 的 x 的取值范围. (2)点 P 是抛物线上一动点,在直线 AB 的下方,当点 P 与点 A、B 围成的△PAB 的面积最大时,请 求出 P 点坐标; (3)抛物线上是否存在一点 M,使△MAB 的面积与△OAB 相等?若存在,请直接写出 M 点的坐标; 若不存在,请说明理由.

4

5

2016 年贵州省黔东南州中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题 4 分,10 个小题,共 40 分. 1.下列计算正确的是( ) 4 6 24 2 2 2 2 A.3a﹣2a=1 B.a ?a =a C.a ÷a=a D.(a+b) =a +b 【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;同底数幂的除法. 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解,即可 求得答案,注意排除法在解选择题中的应用. 【解答】解:A、3a﹣2a=a,故本选项错误; 4 6 10 B、a ?a =a ,故本选项错误; 2 C、a ÷a=a,故本选项正确; 2 2 2 D、(a+b) =a +2ab+b ,故本选项错误. 故选 C. 【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识.此 题比较简单,注意掌握指数的变化是解此题的关键. 2.下列图形中,为中心对称图形的是( )

A. B. C. D. 【考点】中心对称图形. 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图 形就叫做中心对称图形,结合图形判断即可. 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、是中心对称图形,故本选项正确; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、不是中心对称图形,故本选项错误; 故选 B. 【点评】本题考查了中心对称图形的知识,属于基础题,掌握中心对称的定义是解答本题的关键. 3.纳米是一种长度单位,1 纳米=10 米,已知某种植物花粉的直径约为 15000 纳米,那么用科学记 数法表示该种花粉的直径为( ) ﹣13 ﹣6 ﹣5 ﹣6 A.1.5×10 米 B.15×10 米 C.1.5×10 米 D.1.5×10 米 【考点】科学记数法—表示较小的数. ﹣n 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10 ,与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定. ﹣9 ﹣5 【解答】解:15000 纳米=15000×10 米=1.5×10 米. 故选:C. ﹣n 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10 ,其中 1≤|a|<10,n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.
﹣9

6

4.二次函数 y=ax +bx 的图象如图所示,那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是(

2



A.

B.

C.

D.

【考点】二次函数的图象;一次函数的图象. 【专题】数形结合. 【分析】根据二次函数图象的开口方向向下确定出 a<0,再根据对称轴确定出 b>0,然后根据一次 函数图象解答即可. 【解答】解:∵二次函数图象开口方向向下, ∴a<0, ∵对称轴为直线 x=﹣ >0, ∴b>0, ∴一次函数 y=ax+b 的图象经过第二四象限,且与 y 轴的正半轴相交, C 选项图象符合. 故选:C. 【点评】本题考查了二次函数的图象,一次函数的图象,根据图形确定出 a、b 的正负情况是解题的 关键. 5.如图,已知 CD 是⊙O 的直径,过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA,若∠D 的度数是 50°,则∠C 的度 数是( )

A.25° B.30° C.40° D.50° 【考点】圆周角定理;平行线的性质. 【专题】计算题. 【分析】先根据平行线的性质求出∠AOD 的度数,再由圆周角定理即可解答. 【解答】解:∵OA∥DE,∠D=50°,∴∠AOD=50°, ∵∠C= ∠AOD,

7

∠C= ×50°=25°. 故选 A. 【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质及圆周角定理. 6.将抛物线 y=x +1 先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,那么所得抛物线的函数关系式是 ( ) 2 2 2 2 A.y=(x+2) +2 B.y=(x+2) ﹣2 C.y=(x﹣2) +2 D.y=(x﹣2) ﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换. 【专题】几何变换. 2 【分析】先利用顶点式得到抛物线 y=x +1 的顶点坐标为(0,1),再利用点平移的规律得到点(0, 1)平移后的对应点的坐标为(﹣2,﹣2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式. 2 【解答】解:抛物线 y=x +1 的顶点坐标为(0,1),把点(0,1)先向左平移 2 个单位,再向下平 2 移 3 个单位得到的对应点的坐标为(﹣2,﹣2),所以所得抛物线的函数关系式 y=(x+2) ﹣2. 故选 B. 【点评】本题考查了二次函数与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变,所以求平移 后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系 数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式. 7.某种商品因换季准备打折出售,如果按原定价的七五折出售,将赔 25 元,而按原定价的九折出 售,将赚 20 元,则这种商品的原价是( ) A.500 元 B.400 元 C.300 元 D.200 元 【考点】一元一次方程的应用. 【专题】销售问题. 【分析】如果设这种商品的原价是 x 元,本题中唯一不变的是商品的成本,根据利润=售价﹣成本, 即可列出方程求解. 【解答】解:设这种商品的原价是 x 元,根据题意得:75%x+25=90%x﹣20, 解得 x=300. 故选 C. 【点评】找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键. 8.已知抛物线 y=x +bx+c 的部分图象如图所示,若 y<0,则 x 的取值范围是(
2 2



A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 【考点】抛物线与 x 轴的交点. 【专题】计算题.

C.x<﹣1 或 x>4

D.x<﹣1 或 x>3

8

【分析】根据抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴求出它与 x 轴的另一交点坐标,求当 y<0,x 的取 值范围就是求函数图象位于 x 轴的下方的图象相对应的自变量 x 的取值范围. 【解答】解:由图象知,抛物线与 x 轴交于(﹣1,0),对称轴为 x=1, ∴抛物线与 x 轴的另一交点坐标为(3,0), ∵y<0 时,函数的图象位于 x 轴的下方, 且当﹣1<x<3 时函数图象位于 x 轴的下方, ∴当﹣1<x<3 时,y<0. 故选 B. 【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力,是一道不错的考查二次函数图象的 题目. 9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O 为△ABC 的内切圆,点 D 是斜边 AB 的中点, 则 tan∠ODA=( )

A. B. C. D.2 【考点】三角形的内切圆与内心;锐角三角函数的定义. 【专题】压轴题. 【分析】设⊙O 与 AB,AC,BC 分别相切于点 E,F,G,连接 OE,OF,OG,则 OE⊥AB.根据勾股定理 得 AB=10,再根据切线长定理得到 AF=AE,CF=CG,从而得到四边形 OFCG 是正方形,根据正方形的性 质得到设 OF=x,则 CF=CG=OF=x,AF=AE=6﹣x,BE=BG=8﹣x,建立方程求出 x 值,进而求出 AE 与 DE 的值,最后根据三角形函数的定义即可求出最后结果. 【解答】解:过 O 点作 OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC, ∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°, ∵∠C=90°,AC=6 BC=8, ∴AB=10 ∵⊙O 为△ABC 的内切圆, ∴AF=AE,CF=CG (切线长相等) ∵∠C=90°, ∴四边形 OFCG 是矩形, ∵OG=OF, ∴四边形 OFCG 是正方形, 设 OF=x,则 CF=CG=OF=x,AF=AE=6﹣x,BE=BG=8﹣x, ∴6﹣x+8﹣x=10, ∴OF=2, ∴AE=4, ∵点 D 是斜边 AB 的中点, ∴AD=5, ∴DE=AD﹣AE=1,

9

∴tan∠ODA= 故选:D.

=2.

【点评】此题要能够根据切线长定理证明:作三角形的内切圆,其中的切线长等于切线长所在的两 边和与对边差的一半;直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半. 10.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AB′C′D′,图中阴影部分的 面积为( )

A. B. C.1﹣ D.1﹣ 【考点】旋转的性质;正方形的性质. 【分析】设 B′C′与 CD 的交点为 E,连接 AE,利用“HL”证明 Rt△AB′E 和 Rt△ADE 全等,根据 全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE,再根据旋转角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再 解直角三角形求出 DE,然后根据阴影部分的面积=正方形 ABCD 的面积﹣四边形 ADEB′的面积,列式 计算即可得解. 【解答】解:如图,设 B′C′与 CD 的交点为 E,连接 AE,

在 Rt△AB′E 和 Rt△ADE 中, ∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL), ∴∠DAE=∠B′AE, ∵旋转角为 30°, ∴∠DAB′=60°, ∴∠DAE= ×60°=30°, ∴DE=1× = ,



∴阴影部分的面积=1×1﹣2×( ×1× 故选:C.

)=1﹣



10

【点评】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形判定与性质,解直角三角形,利用全 等三角形求出∠DAE=∠B′AE,从而求出∠DAE=30°是解题的关键,也是本题的难点. 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。答题用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直 接答在答题卡的相应位置上。 11.比较大小:﹣ > ﹣ , > 2.

【考点】实数大小比较. 【分析】根据两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较; 先把 2 化成带根号的形式,再根据实数的大小比较方法进行比较. 【解答】解:因为|﹣ 所以﹣ >﹣ . |> ,

∵2= ∴

,而 4<5, >2.

故答案为:>,>. 【点评】 此题主要考查了实数的大小的比较, 正数大于 0, 负数小于 0, 负数比较绝对值大的反而小. 12.在实数范围内分解因式 4x ﹣1= (2x+1)(2x﹣1) . 【考点】实数范围内分解因式. 4 2 2 【分析】根据 4x ﹣1=(2x) ﹣1 ,然后运用平方差公式进行分解即可. 4 2 2 【解答】解:4x ﹣1=(2x) ﹣1 =(2x+1)(2x﹣1). 故答案为:(2x+1)(2x﹣1). 2 2 【点评】本题考查了在实数范围内分解因式,熟练掌握平方差公式 a ﹣b =(a+b)(a﹣b).
4

13.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB 于 D,CD= cm . 【考点】勾股定理;三角形的面积. 【分析】先根据勾股定理求出直角边 AC 的长度,再利用三角形的面积即可求出 CD 的长. 【解答】解:∵在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm, ∴AC= =4cm.

∵S△ABC= AC?CB= AB?CD,

11

∴ ×4×3= ×5×CD, ∴CD= cm. cm.

故答案为

【点评】此题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边 长的平方.利用直角三角形面积的两种不同表示方法是解题的关键.

14.如图,反比例函数 y= (k>0)的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E,F 两点,若 E 是 AB 的中点, S△BEF=2,则 k 的值为 8 .

【考点】反比例函数系数 k 的几何意义. 【专题】代数几何综合题. 【分析】设 E(a, ),则 B 纵坐标也为 ,代入反比例函数的 y= ,即可求得 F 的横坐标,则根据 三角形的面积公式即可求得 k 的值. 【解答】解:设 E(a, ),则 B 纵坐标也为 , E 是 AB 中点,所以 F 点横坐标为 2a,代入解析式得到纵坐标: 因为 BF=BC﹣FC= ﹣ = ,所以 F 也为中点, ,

S△BEF=2= ,k=8. 故答案是:8. 【点评】本题考查了反比例函数的性质,正确表示出 BF 的长度是关键. 15. 已知 x1、 x2 是一元二次方程 2x ﹣2x+1﹣3m=0 的两个实数根, 且 x1、 x2 满足不等式 x1?x2+2 (x1+x2) >0,求实数 m 的取值范围是 ≤m< . 【考点】根与系数的关系;根的判别式. 2 2 【分析】已知 x1、x2 是一元二次方程 2x ﹣2x+1﹣3m=0 的两个实数根,可推出△=(﹣2) ﹣4×2(1
2

12

﹣3m)≥0,根据根与系数的关系可得 x1?x2=

,x1+x2=1;且 x1、x2 满足不等式 x1?x2+2(x1+x2)

>0,代入即可得到一个关于 m 的不等式,由此可解得 m 的取值范围. 2 【解答】解:∵方程 2x ﹣2x+1﹣3m=0 有两个实数根, ∴△=4﹣8(1﹣3m)≥0,解得 m≥ .

由根与系数的关系,得 x1+x2=1,x1?x2= ∵x1?x2+2(x1+x2)>0,





+2>0,解得 m< .

∴ ≤m< . 故答案为: ≤m< . 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式: 若方程有两个实数根, 则△≥0, 若方程没有实数根, 则△<0.以及一元二次方程根与系数的关系. 16.如图,菱形 ABCD 中,∠BAD=60°,M 是 AB 的中点,P 是对角线 AC 上的一个动点,若 PM+PB 的 最小值是 3,则 AB 长为 2 .

【考点】轴对称的性质;平行四边形的性质. 【专题】压轴题;动点型. 【分析】先根据轴对称性质和两点间线段最短,确定 MD 是 PM+PB 的最小值的情况,再利用特殊角 60°的三角函数值求解. 【解答】解:连接 PD,BD, ∵PB=PD, ∴PM+PB=PM+PD, 连接 MD,交 AC 的点就是 P 点,根据两点间直线最短, ∴这个 P 点就是要的 P 点, 又∵∠BAD=60°,AB=AD, ∴△ABD 是等边三角形, ∵M 为 AB 的中点, ∴MD⊥AB, ∵MD=3,

13

∴AD=MD÷sin60°=3÷ ∴AB=2 .

=2



【点评】本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值,属中等难度. 17.如图,有一个长为 50cm,宽为 30cm,高为 40cm 的长方体木箱,一根长 70cm 的木棍 能 放入 (填“能”或“不能”).

【考点】勾股定理的应用. 【分析】在长方体的盒子中,一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大,根据木箱的长,宽, 高可求出最大距离,然后和木棒的长度进行比较. 【解答】解:可设放入长方体盒子中的最大长度是 xcm, 2 2 2 2 根据题意,得 x =50 +40 +30 =5000, 2 70 =4900, 因为 4900<5000,所以能放进去. 故答案是:能.

【点评】本题考查了勾股定理的应用.解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度.

18.计算: 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题;实数. 【分析】原式利用拆项法变形,计算即可得到结果. 【解答】解:原式=1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ =

=





14

故答案为: 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握拆项法则是解本题的关键. 三、解答题:本题共 7 小题,共 78 分,答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔或钢笔字书写在答题卡的相 应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.先化简,再求值:(



)?

,其中 x=

﹣2.

【考点】分式的化简求值;二次根式的化简求值. 【专题】探究型. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 x 的值代入进行计算即可.

【解答】解:原式= =3(x+1)﹣x+1 =3x+3﹣x+1 =2x+4. 当 x= ﹣2 时,原式=2×( ﹣2)﹣2=2

×

﹣4﹣2=2

﹣6.

【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 20.为了测量学校旗杆 AB 的高度,学校数学实践小组做了如下实验:在阳光的照射下,旗杆 AB 的 影子恰好落在水平地面 BC 的斜坡坡面 CD 上,测得 BC=20m,CD=18m,太阳光线 AD 与水平面夹角为 30°且与斜坡 CD 垂直.根据以上数据,请你求出旗杆 AB 的高度.(结果保留根号)

【考点】解直角三角形的应用. 【分析】根据题意正确作出图形,分别在两个直角三角形中解题. 设 AD 与 BC 的延长线交于 E,在 Rt△CDE 中,CD=18,∠AEC=30°,所以 CE=36,BE=56,AB= 【解答】解:作 AD 与 BC 的延长线,交于 E 点. 在直角△CDE 中,∠E=30°, ∴CE=2CD=2×18=36. 则 BE=BC+CE=20+36=56. 在直角△ABE 中,tan∠E= ∴AB=BE?tan30°= . , .

15

即旗杆 AB 的高度是

m.

【点评】此题考查了三角函数的基本概念,主要是正切概念及运算,关键把实际问题转化为数学问 题加以计算. 21.图 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图 1 将数据统 计整理后制成了图 2.

根据图中信息,解答下列问题: (1)将图 2 补充完整; (2)这 8 天的日最高气温的中位数是 2.5 ℃; (3)计算这 8 天的日最高气温的平均数. 【考点】折线统计图;条形统计图;算术平均数;中位数. 【分析】(1)从(1)可看出 3℃的有 3 天. (2)中位数是数据从小到大排列在中间位置的数. (3)求加权平均数数,8 天的温度和÷8 就为所求. 【解答】解:(1)如图所示. (2)∵这 8 天的气温从高到低排列为:4,3,3,3,2,2,1,1 ∴中位数应该是第 4 个数和第 5 个数的平均数:(2+3)÷2=2.5. (3)(1×2+2×2+3×3+4×1)÷8=2.375℃. 8 天气温的平均数是 2.375.

16

【点评】本题考查了折线统计图,条形统计图的特点,以及中位数的概念和加权平均数的知识点. 22.在一副扑克牌中,拿出红桃 2、红桃 3、红桃 4、红桃 5 四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一 张,记下牌面上的数字为 x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为 y,组 成一对数(x,y). (1)用列表法或树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果; (2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的概率; (3)小明、小华玩游戏,规则如下:组成数对和为偶数小明赢,组成数对和为奇数小华赢.你认为 这个游戏公平吗?若不公平,请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏. 【考点】游戏公平性;列表法与树状图法. 【分析】(1)依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可. (2)从数对中找出方程 x+y=5 的解,然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答; (3)根据游戏的公平性进行解答即可. 【解答】解:(1)分析题意,列表得: 红桃 2 红桃 3 红桃 4 红桃 5 红桃 2 2,2 2,3 2,4 2,5 红桃 3 3,2 3,3 3,4 3,5 红桃 4 4,2 4,3 4,4 4,5 红桃 5 5,2 5,3 5,4 5,5 所以共有 16 种等可能的结果; (2)满足所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的结果有 4 种:(2,3)(3,2), 此事件记作 A,则 P(A)= ;

(3)组成数对和为偶数的概率= ,组成数对和为奇数的概率= ,所以游戏公平. 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 23.如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为 F,连接 DE. (1)求证:△ABE≌△DFA; (2)如果 AD=10,AB=6,求 sin∠EDF 的值.

17

【考点】矩形的性质;直角三角形全等的判定;勾股定理;解直角三角形. 【专题】综合题. 【分析】(1)根据矩形的对边平行且相等得到 AD=BC=AE,∠DAF=∠EAB.再结合一对直角相等即可 证明三角形全等; (2)根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理,可以求得 DF,EF 的长;再根据勾股定理求得 DE 的长,运用三角函数定义求解. 【解答】(1)证明:在矩形 ABCD 中,BC=AD,AD∥BC,∠B=90°, ∴∠DAF=∠AEB. ∵DF⊥AE,AE=BC, ∴∠AFD=90°,AE=AD. ∴△ABE≌△DFA. (2)解:由(1)知△ABE≌△DFA. ∴AB=DF=6. 在直角△ADF 中,AF= ∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2. 在直角△DFE 中,DE= , ,

∴sin∠EDF=



【点评】熟练运用矩形的性质和判定,能够找到证明全等三角形的有关条件; 运用全等三角形的性质和勾股定理求得三角形中的边,再根据锐角三角函数的概念求解. 24.某公园的门票每张 10 元,为了吸引更多的游客,该公园管理除保留原来的售票方法外,还推出 了一种“购买年卡”的优惠方法,年卡分为 A、B、C 三种:A 卡每张 120 元,持卡进入不用再买门 票;B 卡每张 60 元,持卡进入公园需要再买门票,每张 2 元;C 卡每张 30 元,持票进入公园时,购 买每张 4 元的门票. (1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用 100 元花在去该公园玩的门票上, 请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多? (2)求一年中进入该公园至少多少次,购买 A 类年票比较合算. 【考点】一元一次不等式的应用. 【分析】(1)由题意可知:若直接买票可以买到 100÷10=10 张;若买 A 类票,则 100<120,买不 到; 若买 B 类票, 则剩余 100﹣60=40 元, 可以买到 40÷2=20 张票; 若买 C 类票, 则剩余 100﹣30=70 元,可以买到 70÷4≈17 张;所以用 100 元花在公园门票上,买 B 类票次数最多; (2)设一年中进入该公园至少 x 次时,购买 A 类票比较合算,根据购买 A 类年票才比较合算说明购 B 和 C 票花的钱多余购 A 票花的钱,购 B 票花的钱为 60+2x,购 C 票花的钱为 30+4x,列出不等式组, 求出 x 的取值范围,即可得出答案.

18

【解答】解:(1)①直接买票:100÷10=10 张; ②A 类不够买 120>100; ③B 类(100﹣60)÷2=20(张); ④C 类(100﹣30)÷4= ,即可买 17 张. 综上所述,用 100 元购买 B 类票使你进入该公园的次数最多; (2)设一年中进入该公园至少 x 次时,购买 A 类票比较合算,

根据题意得:



解得:x>30. 答:一年中进入该公园至少 31 次,购买 A 类年票比较合算. 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,依题意列出不等式进行 求解.

25.如图,已知抛物线 y1=

+bx+c 和直线 y2=kx+h 都经过 A(1,0),B(﹣2,3)两点.

(1)求抛物线 y1 及直线 y2 的解析式;根据图象,写出 +bx+c≥kx+h 的 x 的取值范围. (2)点 P 是抛物线上一动点,在直线 AB 的下方,当点 P 与点 A、B 围成的△PAB 的面积最大时,请 求出 P 点坐标; (3)抛物线上是否存在一点 M,使△MAB 的面积与△OAB 相等?若存在,请直接写出 M 点的坐标; 若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题. 【分析】(1)由抛物线和直线均过点 A、B,由待定系数法即可求出二者的解析式; (2)寻找与直线 AB 平行的直线 l,使 l 与抛物线相切于点 P 时,△PAB 的面积,由△=0 可求出直 线 l 的解析式,代入即可求出 P 点的值; (3)假设存在,由△MAB 的面积与△OAB 相等可知点 M 与点 O 到直线 AB 的距离相等,结合点到直线 的距离即可求出点 M 的坐标. 【解答】解:(1)∵抛物线 y1= +bx+c 和直线 y2=kx+h 都经过 A(1,0),B(﹣2,3)两点,

∴有





19

解得:





故抛物线的解析式为 y1= ﹣ x+ ,直线的解析式为 y2=﹣x+1. 结合函数图象可知:当 x≤﹣2 和 x≥1 时,抛物线图象在直线上方, 故 +bx+c≥kx+h 的 x 的取值范围为 x≤﹣2 或 x≥1. (2)设过点 P 并且与直线 AB 平行的直线 l 的解析式为 y=﹣x+d, 当直线 l 与抛物线只有一个交点 P 时,△PAB 的面积最大. 将 y=﹣x+d 代入到抛物线解析式 y1=
2

﹣ x+ 中得:

﹣x+d= ﹣ x+ ,即 x +x+1﹣3d=0. 2 由方程只有一个根,故△=1 ﹣4×(1﹣3d)=0, 解得:d= ,

当 d= 时,方程 x +x+1﹣ = 解得 x=﹣ . 令 x=﹣ ,则 y= ﹣

2

=0,

+ = .

故点 P 的坐标为(﹣ , ). (3)假设存在,设 M 点的坐标为(m, ﹣ m+ ), 直线 AB 的解析式为 y2=﹣x+1,即 x+y2﹣1=0, ∵△MAB 的面积与△OAB 相等, ∴点 M 与点 O 到直线 AB 的距离相等,

由点到直线的距离可知: 当 m<﹣2 时,有 m +m﹣5=0,
2

=



解得:m=

或 m=

(舍去),

此时点 M 的坐标为( 当﹣2≤m≤1 时,有 m +m+1=0,
2



);

20

方程无解; 2 当 m>1 时,有 m +m﹣5=0,

解得:m=

(舍去)或 m=



此时点 M 的坐标为(



).

综上可知: 抛物线上存在一点 M, 使△MAB 的面积与△OAB 相等, 点 M 的坐标为 (





或(



).

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、直线与抛物线相切以及点到直线的距离,解题的关 键是:(1)待定系数法求函数解析式;(2)利用根的判别式解决相切问题;(3)由点 M 与点 O 到 直线 AB 的距离相等得出关于 m 的一元二次方程.本题属于中档题,有点难度, (1)难度不大; (2) 需借助直线与抛物线相切来寻找最值;(3)由同底三角形面积相等得出等高.

21


贵州省黔东南州2016届中考数学一模试卷含答案解析

贵州省黔东南州2016届中考数学一模试卷含答案解析_中考_初中教育_教育专区。2016 年贵州省黔东南州中考数学一模试卷一、选择题:每小题 4 分,10 个小题,共 40 ...

贵州省黔东南州2016年中考数学试题(word版,含解析)

贵州省黔东南州2016中考数学试题(word版,含解析)_中考_初中教育_教育专区。2016 年贵州省黔东南州 中考数学试卷一、选择题(每个小题 4 分,10 个小题共 40 ...

贵州省黔东南州2016年中考数学试题(扫描版,含答案)

贵州省黔东南州2016中考数学试题(扫描版,含答案)_中考_初中教育_教育专区。 文档贡献者 deerhuitou 贡献于2016-07-10 1/2 相关文档推荐 ...

2016年贵州省黔东南州中考数学试卷含答案解析(word版)

2016贵州省黔东南州中考数学试卷含答案解析(word版)_中考_初中教育_教育专区。2016贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题(每个小题 4 分,10 个小题共 40 ...

2016年贵州省黔东南州中考数学试卷(解析版)

2016贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(每个小题 4 分,10 个小题共 40 分) 1.﹣2 的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣ ...

2016年贵州省黔东南州中考数学试卷(解析版)

2016贵州省黔东南州中考数学试卷(解析版)_中考_初中教育_教育专区。2016贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题(每个小题 4 分,10 个小题共 40 分) 1....

2016年贵州省黔东南州中考数学试卷(word解析版)

2016贵州省黔东南州中考数学试卷(word 解析版)一、选择题(每个小题 4 分,10 个小题共 40 分) 1.﹣2 的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣) 2....

2016年贵州省中考数学一模试卷

据有关资料表明,黔东南州 2015 年上半年全州地区生产总值为 357.27 亿元,该...2016贵州省中考数学一模试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 10 小题...

2016年黔东南中考数学预测试卷

2016年黔东南中考数学预测试卷_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2016贵州省黔东南州中考数学预测试卷一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分...

2016广州一模化学解析 | 贵州省黔东南州 | 贵州省黔东南州凯里市 | 贵州省黔东南州地图 | 贵州省黔东南州教育局 | 贵州省黔东南州黎平县 | 贵州省黔东南州三穗县 | 贵州省黔东南州医院 |