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2008年数学中考试题汇编(反比例函数)


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年数学中考试题汇编(反比例函数) 2008 年数学中考试题汇编(反比例函数)
一、选择题
,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间 1. (双柏县)已知甲、乙两地相距 s (km) t (h)与行驶速度 v (km/h)的函数关系图象大致是( ) t/h t/h t/h t/h

O O v/(km/h) O v/(km/h) O v/(km/h)

v/(km/h)

A. B. C. D. 【答案】C 答案】 2. ( 佳木斯市 ) 用电器的输出功率 P 与通过的电流 I 、用电器的电阻 R 之间的关系是

P = I 2 R ,下面说法正确的是(
A. P 为定值, I 与 R 成反比例 C. P 为定值, I 与 R 成正比例 【答案】B 答案】 3.(哈尔滨市)已知反比例函数 y= ( ) . (A)k>2 答案】 【答案】A

) B. P 为定值, I 2 与 R 成反比例 D. P 为定值, I 2 与 R 成正比例

k2 的图象位于第一、第三象限,则 k 的取值范围是 x
(C)k≤2 (D) k<2

(B) k≥2

4. (泸州市)对于反比例函数 y = A.点 ( 2,1) 在它的图像上

2 ,下列说法正确的是( x



B.它的图像经过原点 C.它的图像在第一、三象限 D.当 x > 0 时, y 随 x 的增大而增大 【答案】C 答案】 5.(株洲市)已知函数 y = 株洲市) 株洲市

1 的图象如下,当 x ≥ 1 时, y 的取值范围是 x

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-1 O -1 x

A. y < 1 C. y ≤ 1 或 y > 0 【答案】C 答案】

B. y ≤ 1 D. y < 1 或 y ≥ 0

6. (黄冈市)已知反比例函数 y=

2 ,下列结论中,不正确的是( ... x



A.图象必经过点(1,2) B.y 随 x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若 x>1,则 y<2 答案】 【答案】B 7. (襄樊市)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的 体积时,气体的密度也会随之改变,密度 ρ (单位:kg/m3)是体积 V (单位:m3)的反比 例函数,它的图象如图 3 所示,当 V = 10m 时,气体的密度是(
3



A.5kg/m3 C.100kg/m3

B.2kg/m3 D,1kg/m3

【答案】D 答案】 8. (恩施自治州) 如图 5,一次函数y 1 =x-1 与反比例函数y 2 = 1,-2),则使y 1 >y 2 的x的取值范围是 A. x>2 B. x>2 或-1<x<0
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2 的图像交于点 A(2,1),B(- x

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Http://www.fhedu.cn C. -1<x<2 y A O B x D. x>2 或x<-1

图 【答案】B 答案】 9.(江苏连云港)已知某反比例函数的图象经过点 (m,n) ,则它一定也经过点( )

A. (m, n)
【答案】B 答案】

B. (n,m)

C. ( m,n)

D. ( m , ) n

10. (甘肃省兰州市)若反比例函数 y =

k 的图象经过点 ( m, ) ,其中 m ≠ 0 ,则此反比 3m x
D.第三、四象限

例函数的图象在( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 答案】 【答案】B 解析】 【解析】由三部分组成 第一部分: (本题涉及知识点的相关重要概念) 本题考察了反比例函数图象的性质. 第二部分: (思路点拨或者综合法探索解题思路) 因为反比例函数 y =

k 的图象经过点 ( m, ) ,所以 k=3m2>0,所以图象在第一、三象限, 3m x

所以本题选 B. 第三部分: (与本题相关的一般规律性) 当 k>0 时,图象的两支曲线分别在第一、三象限内;当 k<0 时,图象的两支曲线分别位于 第二、四象限. 11. (辽宁省十二市)若反比例函数 y = 象一定经过点( A. , 2 【答案】D 答案】 12.(泰安市)函数 y = x + 12. ( ) ) B. (1, 2) C. 1,

k (k ≠ 0) 的图象经过点 (2, 1) ,则这个函数的图 x

1 2





1 2

D. (1 2) ,

1 的图象如图所示,下列对该函数性质的论断不可能正确的是 ..... x

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Http://www.fhedu.cn y

2 1
O

1 2

x

A.该函数的图象是中心对称图形 B.当 x > 0 时,该函数在 x = 1 时取得最小值 2 C.在每个象限内, y 的值随 x 值的增大而减小 D. y 的值不可能为 1 【答案】C 答案】 龙岩市) 13. (龙岩市)若 y = 【答案】k>0 答案】 【解析】考查反比例函数的性质:反比例函数 y = 解析】

k 的图象分别位于第一、第三象限,则 k 的取值范围是 x

.

k ,当 k>0 时,反比例函数的图象位于第一、三 x

象限,当 k<0 时,反比例函数的图象位于第二、四象限.此题反比例函数的图象位于第一、三象限,所以 k 的取值范围是 k>0. 解答此类问题应根据函数的性质,由函数所经过的象限判断系数的取值范围,或由函数的 取 值范围确定函数所经过的象限. 14.(茂名)已知反比例函数 y = 14.

a ( a ≠0)的图象,在每一象限内, y 的值随 x 值的增大而减 x


少,则一次函数 y =- a x + a 的图象不经过( ...

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案】 【答案】C 15. (牡 丹江 ) 用电 器的输 出功 率 P 与 通过 的电 流 I 、 用电 器的 电阻 R 之 间 的关 系是

P = I 2 R ,下面说法正确的是(
A. P 为定值, I 与 R 成反比例 C. P 为定值, I 与 R 成正比例 【答案】B 答案】

) B. P 为定值, I 2 与 R 成反比例 D. P 为定值, I 2 与 R 成正比例

16. (内江市) 若 A( a,b) , B ( a 2,c) 两点均在函数 y = 的大小关系为( )

1 的图象上,且 a < 0 ,则 b 与 c x

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A. b > c 【答案 答案】B 答案

B. b < c

C. b = c

Http://www.fhedu.cn D.无法判断

【解析 解析】本题主要考查反比例函数的增减性,对于反比例函数 y = 解析 时,y 随 x 的增大而减小;由于 a>a-2,所以 b 反而小于 c. 17. (南昌市)下列四个点,在反比例函数 y =

1 ,当 x<0,或 x> 0 x


(2,4) A.(1, 6 ) B. 【答案 答案】D 答案 解析】 ,只要验证各点坐标是否满 【解析】根据“点在图像上,那么点的坐标满足函数的关系式” 足函数关系式即可。 18. (沈阳市)下列各点中,在反比例函数 y = A. (2, 1) B. , 3

6 图象上的是( x C. (3, 2 ) D. 6 , 1 ) (

2 图象上的是( x
D. ( 1, 2)



2 3

C. ( 2, 1)

【答案】D 答案】 解析】 ,只要验证各点坐标是否满 【解析】根据“点在图像上,那么点的坐标满足函数的关系式” 足函数关系式即可。 19. (宁夏回族自治区) 反比例函数 y =

k (k>0)的部分图象如图所示,A、B 是图象上两点, x

AC∴ x 轴于点 C,BD∴ x 轴于点 D,若∴AOC 的面积为 S 1 ,∴BOD 的面积为 S 2 ,则 S 1 和 S 2 的大小关系为( A.S 1 > S 2 B。S 1 = S 2 ) C。S 1 <S 2 D。无法确定

【答案】B 答案】 解析】 本题考查了同学们对反比例函数图象及其性质的掌握。 由反比例的解析式可以知道 【解析】 双曲线上任意一点横坐标和纵坐标的乘积都等于系数 k,因此,△AOC 与△BOD 的面积都等 于

1 k。所以,本题正确的应该选 B 2

20. (山东省济南市)如图:等腰直角三角形 ABC 位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点 A 在 直线 y=x 上,其中 A 点的横坐标为 1,且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴,若双曲 线 y=

k (k≠0)与△ABC 有交点,则 k 的取值范围是( x
B.1≤k≤3 D.1≤k<4



A.1<k<2 C.1≤k≤4

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【答案】C. 答案】 解析】 【解析】第一部分:本题考查了反比例函数、等腰三角形的性质、二元一次方程组、一元二 次方程等知识,综合性较强. 第二部分:因为点 A 在直线 y=x 上,其中 A 点的横坐标为 1,所以点 A 的纵坐标为 1,即点 A 为(1,1).当双曲线与△ABC 交与点 A 时,可得 1=

k ,所以 k=1. 1

由题意容易求得 C(1,3) ,B(3,1) ,设 BC 为直线 y=kx+b,则有

k + b = 3, k = 1, 解得 3k + b = 1. b = 4.

y = x + 4, 所以 BC 为直线 y=-x+4.当双曲线与△ABC 的边 BC 有交点时,则满足 所以 k y= . x
-x+4=

k ,即 x 2 -4x+k=0.因为双曲线与△ABC 的边 BC 有交点,则有 b 2 -4ac=16-4k≥0,即 x

16-4k≥0,所以 k≤4.综合上述 1≤k≤4.故应选 C. 21.(山东省青岛市)如果点 A(x 1 ,y 1 )和点 B(x 2 ,y 2 )是直线 y=kx-b 上的两点,且 当 x 1 <x 2 时,y 1 < y 2 ,那么函数 y= y x y x

k 的图象大致是( x
y

) y x x

O A.

O B.

O C.

O D.

【答案】B. 答案】 解析】 【解析】第一部分:本题考查了一函数的性质以及反比例函数的图形和性质. 第二部分:因为当 x 1 <x 2 时,y 1 < y 2 ,所以一次函数 y 随 x 的增大而增大,所以 k>0.当

k 的图象经过一、三象限,所以应选 B. x 2 ) 22.(青海)反比例函数 y = 的图象位于( 22. x
k>0 时,反比例函数 y=
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Http://www.fhedu.cn A.第一、二象限 C.第一、三象限 答案】 【答案】D B.第三、四象限 D.第二、四象限

23.(青海西宁)如图,已知函数 y = 的大致图象为( y ) y

k 中, x > 0 时, y 随 x 的增大而增大,则 y = kx k x
y O O C. 图 x D. y x

O A.

x

O B.

x

【答案】A 答案】 24. (山西省)如图,第四象限的角平分线 OM 与反比例函数 y = 已知 OA= 3 2 ,则该函数的解析式为

k (k ≠ 0) 的图象交于点 A, x

A. y =

3 x 9 C. y = x

B. y =

3 x 9 D. y = x
k 的图象经过点 (1 2) ,则这个函数的图象一定经过点 , x
C. ( 1, 2) D. (1, 2)

【答案】D 答案】 25. 25.(湖南邵阳)若反比例函数 y = ( ) B. (2, 1)

A. (1, 2)

【答案】C 答案】 26.(湖南常德)下面的函数是反比例函数的是 A. y = 3 x + 1 B. y = x 2 + 2 x

()

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Http://www.fhedu.cn C.

x y= 2

2 D. y = x k 1 的图象在其每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则 k 的值 x

【答案】D 答案】 27. (常州市) 若反比例函数 y =

可以是 A.-1 B.3 C.0 D.-3 答案】 【答案】B 解析】 【解析】根据反比例函数性质知 k-1>0,解的 k>1,所以 k 的值可以是 3. 28. (南京市)已知反比例函数的图象经过点 P ( 2, ,则这个函数的图象位于( 1) A.第一、三象限 C.第二、四象限 答案】 【答案】C B.第二、三象限 D.第三、四象限 )

【解析】设反比例函数的表达式为 y= 解析】 数图象在二、四象限。 29. (潍坊市)已知反比例函数 y = 程 ax 2 x + b = 0 的根的情况是(
2

k ,把点 P ( 2, 代入得,k=-2;因为 k<0,所以函 1) x

ab ,当 x > 0 时, y 随 x 的增大而增大,则关于 x 的方 x
) B.有两个负根 D.没有实数根

A.有两个正根 C.有一个正根一个负根 答案】 【答案】C 30. (乌鲁木齐)反比例函数 y = A.第一、三象限 C.第二、三象限 答案】 【答案】B

6 的图象位于( x



B.第二、四象限 D.第一、二象限

31. (广东湛江市)已知三角形的面积一定,则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系 的图象大致是( ) h O A. 答案】 【答案】D a B. h O a C. h O a D . h O a

32. (西宁市) 如图,已知函数 y = 大致图象为( )

k 中, x > 0 时, y 随 x 的增大而增大,则 y = kx k 的 x

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Http://www.fhedu.cn y y y O O C. 图 【答案】A 答案】 33. (湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田)对于反比例函数 y = 的是 A. 它的图象分布在第一、三象限 C. 它的图象是中心对称图形 【答案】D 答案】 x D. y x

O A.

x

O B.

x

k2 ( k ≠ 0 ),下列说法不正确 ... x

B. 点( k , k )在它的图象上 D. y 随 x 的增大而增大

k2 2 解析】 ( k ≠ 0 ),所以 k > 0 ,所以不 【解析】本题考查反比例函数的性质,反比例函数 y = x
正确的是 y 随 x 的增大而增大 34.(新疆建设兵团)在函数 y =

1 1 的图象上有三个点的坐标分别为(1, y1 )( , y2 ) 、 、 x 2


( 3 , y3 ) ,函数值 y1、y2、y3 的大小关系是(

A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 答案】 【答案】D 解析】 【解析】本题考查函数图象的性质及应用。在图象上分别找出这三个点,即可看出三个函数 值的大小关系。 35. (山东烟台)在反比例函数 y =

1 2m 的图象上有两点 A( x1,y1 ),B ( x2,y2 ) ,当 x

x1 < 0 < x2 时,有 y1 < y2 ,则 m 的取值范围是( )
A. m < 0 【答案】C 答案】 36. (扬州市)函数 y = B. m > 0 C. m <

1 2

D. m >

1 2

A、 k > 1 答案】 【答案】A 解析】 掌握反比例函数和正比例函数图象的性质是解答本题的关键, 因正比例函数的图象 【解析】 在第一、三象限,若要与反比例函数图象没有交点,则反比例函数图象要在第二、四象限, 所以 1-k<0,所以 k > 1 .
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1 k 的图象与直线 y = x 没有交点,那么 k 的取值范围是 x B、 k < 1 C、 k > 1 D、 k < 1

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k 37.(江西省)若点(x0,y0)在函数 y= ( x<0)的图象上,且 x0y0=-2,则它的图象大致是 x
( ) y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A. 答案】 【答案】B

B.

C.

D.

【解析】因为点(x0,y0)在函数图象上,且 x0y0=-2,所以 k=-2,所以解析式为 y=- 解析】 又由于 x<0,所以图象在第二象限内. 38.( 宁波市)如图, 正方形 ABOC 的边长为 2, 反比例函数 y = A. 2 y A B C O x B. 2 C. 4 D. 4

2 , x


k 过点 A , k 的值是 则 ( x

【答案】D 答案】 39. (嘉兴市)某反比例函数的图象经过点 ( 2, ,则此函数图象也经过点( 3) A. (2, 3) B. (3, 3) C. (2, 3) D. ( 4, 6) )

【答案】A 答案】 40. (益阳) 物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强 P 与所受压力 F 及受力面积 S 之 间的计算公式为 P =
F . 当一个物体所受压力为定值时, 那么该物体所受压强 P 与受力面积 S
P

S 之间的关系用图象表示大致为
P P P

S S O O

S O O

S

A 【答案】C 答案】
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B

C

D

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Http://www.fhedu.cn 【解析】考查反比例函数关系,且 S 取值为正,故选 C 解析】 41. (山东淄博)已知点 ( 2,y1 ) ,( 1,y2 ) ,(3,y3 ) 和 (3, 2) 都在反比例函数 y = 的图象上,那么 y1,y2 与 y3 的大小关系是( A. y1 < y2 < y3 【答案】B 答案】 42. (温州市)已知反比例函数 y = A. 6 【答案】A 答案】 43. (湖南长沙)在同一平面直角坐标系中,函数 y = 1 与函数 y = x 的图象交点个数是 x ( ) A、0 个 答案】 【答案】A B、1 个 C、2 个 D、3 个 B.6 B. y3 < y2 < y1 ) C. y2 < y1 < y3 D. y3 < y1 < y2

k x

k 的图象经过点 (3, 2) ,则 k 的值是( x 2 2 C. D. 3 3



【解析】此题考查反比例函数及正比例函数的图象及性质. 函数 y = 1 的图象在二、四象 解析】 x 限,函数 y = x 的图象在一、三象限,故两图象无交点. 44.(黄冈市)已知反比例函数 y=

2 ,下列结论中,不正确的是( ... x



A.图象必经过点(1,2) B.y 随 x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若 x>1,则 y<2 答案】 【答案】B 45. (襄樊市)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的 体积时,气体的密度也会随之改变,密度 ρ (单位:kg/m3)是体积 V (单位:m3)的反比 例函数,它的图象如图 3 所示,当 V = 10m 时,气体的密度是(
3

) D,

A.5kg/m3 1kg/m3

B.2kg/m3

C.100kg/m3

【答案】D 答案】

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2 46. (恩施自治州) 如图,一次函数y 1 =x-1 与反比例函数y 2 = 的图像交于点 A(2,1),B(- x
1,-2),则使y 1 >y 2 的x的取值范围是 A. x>2 C. -1<x<2 y A O B x B. x>2 或-1<x<0 D. x>2 或x<-1

图 【答案】B 答案】 47.(山东莱芜)若 A(
13 5 1 2 , y1 ) B( , y2 ) C( , y3 )为二次函数 y = x + 4 x 5 的图 , , 4 4 4

象上的三点,则 y1 , y2 , y3 的大小关系是 A. y1 < y2 < y3 C. y3 < y1 < y2 【答案】B 答案】
48. (丽水)已知反比例函数 y =

B. y2 < y1 < y3 D. y1 < y3 < y2

k 的图象如图所示,则一次函数 y = kx + k 的图象经过 x

y

O

x

A. 一、二、三象限 C.一、二、四象限 答案】 【答案】A

B.二、三、四象限 D.一、三、四象限

49.(福建南平)如图,正比例函数 y = kx ( k > 0) 与反比例函数 y =

4 的图 x

象相交于 A,C 两点,过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B , 连接 BC ,则 △ ABC 的面积等于( )
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Http://www.fhedu.cn A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B 答案】 50.(呼和浩特) 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c( a ≠ 0) 的图 象如图 (1) 所示, 则直线 y = ax + b 与反比例函数 y = 在同一坐标系内的大致图象为( 【答案】 答案】 图(1) y y y ) O

y

ac , x
x

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A 【答案】B 答案】

B

C

D

2006 自变量 x 的取值范围是…………………( 51. (诸暨) 函数 y= x A.x>0 【答案】D 答案】 52. (包头)已知反比例函数 y = 么△AOB 的面积是( ) A.2 B.3 C.4 B.x<0 C.x=0 D.x≠0



3 的图像与一次函数 y = x + 2 的图像交于 A、B 两点,那 x

D.6

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【答案】C 答案】

二、填空题
1.(双柏县)函数 y =

1 中,自变量 x 的取值范围是 x 3



【答案】x≠3 答案】 2.(甘肃省白银市)一个函数具有下列性质: 2. ①它的图像经过点(-1,1) ;②它的图像在二、四象限内; ③在每个象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 . 【答案】y= 答案】

1 x 1 。 x

本题考查反比例函数性质。 先由图像的位置与增减性初步判断该函数可以是反比例 【解析】 解析】 函数,然后设出反比例函数的解析式帮把点(-1,1)代入即得结果:y= 东莞市) 3. (东莞市)经过点 A(1,2)的反比例函数解析式是_____

_____; ;

2 答案】 【答案】 y = ; x
【解析】本题考察反比例函数的概念,形如 y = 解析】

k ( k为常数, k ≠ 0 ) ,称变量 y 是变量 x x k 2 的反比例函数, 由于反比例函数经过 (1, , 2) 所以 2 = , k = 2 , 即 故反比例函数是 y = 。 1 x 实质上,反比例函数的比例系数 k 就是两个变量的乘积。 m2 4. (南宁市)图 5 是反比例函数 y = 的图象,那么实数 m 的取值范围是 x

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【答案】 m > 2 答案】 解析】 【解析】根据反比例函数图像在坐标系中的位置,可判断比例系数大于 0,即 m 2 > 0 , 故m > 2。 5.(遵义市)如图,在平面直角坐标系中,函数 y =

k ( x > 0 ,常数 k > 0 )的图象经过 x

点 A(1, ,B ( m,n) , m > 1 ) 2) ( ,过点 B 作 y 轴的垂线,垂足为 C .若 △ ABC 的面积为 2, 则点 B 的坐标为 y A(1,2) C O 图 【答案】 3, 答案】 B(m,n) x .



2 3

【解析】本题考察了反比例函数图象及其性质。反比例函数的图象是一种特殊的曲线,由两 解析】 个分支组成,叫双曲线,其比例系数 k 等于双曲线上任意一点横坐标和纵坐标的乘积。 由于本题双曲线经过 A(1,2) ,所以可知反比例函数解析式为 y = 函数图像上, 所以 n =

2 .因为点 B ( m,n) 在 x

2 , mn = 2 .根据题意可知 BC = m ,△ ABC 边 BC 上的高等于 2 n . m

因为 △ ABC 的面积为 2,所以

m ( 2 n) 2

= 2 ,即

2m mn 2m 2 = 2, = 2, m = 3 .所以 2 2

n=

2 2 .所以答案为 3, 3 3

6.(宁德)蓄电池电压为定值, 使用此电源时, 电流 (安) I 与电阻 R (欧) 之间关系图象如图所示,若点 P 在图象上,则 I 与 R(R>0)的函数 关系式是______________.

I(安) 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 Mail:admin@fhedu.cn 联系电话:025-83657815

P(3,12)

O



R(欧)

Http://www.fhedu.cn 【答案】 I = 答案】 7.(海南) y =

36 R
.

k 的图象经过点(-2,1),则 k 的值为 x

【答案】-2 答案】 8. (内蒙古赤峰市)如图,一块长 3 6 A 方体大理石板的 A,B,C 三个 C B 1 面上的边长如图所示, 如果大理石 板的 A 面向下放在地上时地面所受压强为 m 帕,则把大理石板 B 面向下放在地下上,地面 所受压强是 帕. 答案】 【答案】3m. 解析】 【解析】本题主要考查物理知识和反比例函数的有关知识,压强=压力÷受力面积.由题意,A 面的面积为 18,B 面的面积为 6,由于压强与受力面积成反比,有 18m=6PB 所以 B 面向下放时的 压强为 3m. 9. (福建福州)如图,在反比例函数 y =

2 ( x > 0 )的图象上,有点 P,P2,P3,P4 ,它 1 x 们的横坐标依次为 1,2,3,4.分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影部


分的面积从左到右依次为 S1,S 2,S3 ,则 S1 + S 2 + S3 = y

y=
P1

2 x
P2 P3 3

P4 4 x

O

1

2

【答案】 答案】

3 2

【解析】①本题考察了反比例函数图象及其性质。反比例函数的图象是一种特殊的曲线,由 解析】 两个分支组成,叫双曲线,其比例系数 k 等于双曲线上任意一点横坐标和纵坐标的乘积。 ②由双曲线的解析式及四个点的横坐标,可求得它们的纵坐标依次为 2、1、 和 S3 向左平移,与 S1 拼接起来,所以 S1 + S 2 + S 3 = 2 1 ×

2 1 、 .将 S2 3 2

1 3 = 2 2

③确定反比例函数的解析式,只需确定一组值或其图象经过的一个点即可.另外,求阴影部 分面积时,常运用割补法或是等积变换法来整体求解. 10. (河北省)点 P (2m 3, 在反比例函数 y = 1) 【答案】2 答案】 解析】 【解析】
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1 的图象上,则 m = x

2



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Http://www.fhedu.cn . 11. (河南)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)则 m 的值为 答案】 【答案】 3 12.(河南试验区)如图,直线 y = kx = 2 ( k >0)与双曲线 y = 面积是4:1,则 k =

k 在第一象限内的交点面 x

积为R,与 x 轴的交点为P,与 y 轴的交点为Q;作RM⊥ x 轴于点M,若△OPQ与△PRM的

【答案】 3 答案】 13.(甘肃省兰州市)如图,已知双曲线 y =

k ( x > 0 )经过矩形 OABC 的边 AB,BC 的 x 中点 F,E ,且四边形 OEBF 的面积为 2,则 k = .
【答案】2 答案】 解析】 【解析】本题考察了反比例函数的系数 k 的确定. 设 B 点的坐标为(2a,2b) ,则 E 点的坐标为(a,2b) 点的坐标为(2a,b) ,F ,所以 k=2ab. 因为 4ab- y C E F O A x B

1 ×2ab ×2=2,所以 2ab=2. 2

14.(陕西)一个反比例函数的图象经过点 P ( 1, ,则这个函数的表达 14. 5) 式是 .

5 答案】 【答案】 y = x
【解析】设反比例函数的解析式为 y = 解析】 表达式是 y =

k ,把点 P ( 1, 代入得, k = 5 ,所以这个函数的 5) x

5 。 x

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k 已知直线 y = mx 与双曲线 y = 的一个交点 A 的坐标为 (-1, . m =_____; -2) 则 15. (梅州) x k =____;它们的另一个交点坐标是______.
(1,2) 【答案】m=2;k=2; 答案】 解析】 【解析】根据 k=xy 得出 k 的取值,联立方程组求出另一个交点的坐标。也可以根据对称性 求出另一个点的坐标. 16. (大连市)函数 y =

k 的图象经过点(1,2),则 k 的值为____________. x

【答案】2. 答案】 解析】 【解析】解方程可得 k 的值。 17. 17. (无锡)若反比例函数 y = 【答案】2 答案】

k 的图象经过点( 1, 2 ) ,则 k 的值为 x k 解析式,解得 k=2. x



【解析】把点( 1, 2 )代入反比例函数 y = 解析】
18. (常州市) 过反比例函数 y =

k (k > 0) 的图象上的一点分别作 x、 轴的垂线段,如果垂 y x

线段与 x、 轴所围成的矩形面积是 6,那么该函数的表达式是______;若点 A(-3,m)在这个反 y 4 _ 比例函数的图象上,则 m=______. 【答案】 y = 答案】

6 ,-2 x

k 的本质特征是两个变量 y x k 与 x 的乘积是一个常数 k,由次不难得到反比例函数的一个重要性质: ,过双曲线 y= (k x
【解析】本题考查反比例函数的面积不变性,即反比例函数 y = 解析】 ≠0)分别作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN,所得的矩形的面积 S=PMPN= x y = xy = k 。 故过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线,所得的矩形的面积为 k ,同理,过双曲线上任 意一点作一轴的垂线,则垂足、已知点及原点这三点所构成的三角形的面积为 19. (云南省)函数 y = 【答案】 x ≠ 1 答案】 20. 衢州) ( 已知 n 是正整数, n ( x n , n )是反比例函数 y = P y
2 中 ,自变量 x 的取值范围是_________. x 1

1 k. 2

k 图象上的一列点, 其中 x 1 = 1 , x

x 2 = 2 , x n = n , T1 = x 1 y 2 , 2 = x 2 y 3 , T9 = x 9 y10 ; T1 = 1 , T1 T2 T9 …, 记 T …, 若 则
的值是_________; 答案】 【答案】51.2 21. (湖北省宜昌市)某物体对地面的压力为定值,物体对地面的压强 p(Pa)与受力面积 S(㎡)之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为 p=________.

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160 答案】 【答案】 S
22.(武汉市) 武汉市) 如图, 半径为 5 的⊙P 与轴交于点 M 0, ( -4)N 0, , ( -10)函数 y = , 的图像过点 P,则 k = .

k ( x < 0) x

y
O M P N 题 【答案】28 答案】 求方程组 23. (西宁市) 如图所示的是函数 y = kx + b 与 y = mx + n 的图象, 解关于原点对称的点的坐标是

x

y = kx + b 的 y = mx + n

;在平面直角坐标系中,将点 P (5, 向左平移 6 3)

个单位,再向下平移 1 个单位,恰好在函数 y = 象限. y

k 的图象上,则此函数的图象分布在第 x

4

O

3 图

x

【答案】 ( 3, 4) ,二、四 答案】
k 1 和 y = 在第一象限内的图象如图所示, x x k 1 点 P 在 y = 的图象上,PC⊥x 轴于点 C,交 y = 的图象于点 A,PD⊥y 轴于点 D, x x 1 k 交 y = 的图象于点 B,当点 P 在 y = 的图象上运动时,以下结论: x x ①△ODB 与△OCA 的面积相等; ②四边形 PAOB 的面积不会发生变化;③PA 与 PB 始终相等; ④当点 A 是 PC 的中点时,点 B 一定是 PD 的中点.
24. (湖北省咸宁市)两个反比例函数 y =

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其中一定正确的是

Http://www.fhedu.cn (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分) .

y=

k x y= 1 x

【答案】①②④; 答案】 解析】 【解析】本题考查与反比例函数图象有关的知识,根据判断可知①②④是正确的

1 x 2 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B,P 为 AB 上 2 k 一点且 PC 为△AOB 的中位线,PC 的延长线交反比例函数 y = ( k > 0) 的图象于 Q, x 3 S OQC = ,则 k 的值和 Q 点的坐标分别为_________________________. 2
25. (荆州市)如图,一次函数 y = y

Q

O B

C P

A x

【答案】3, 答案】 (2,

3 ) 2 3 ,点 Q 在反比例函数 2

【 解析 】 本题考查反比例函数与图形的有关知识, S OQC =

k (k > 0) 的图象上,所以 k =3,PC 为∴AOB 的中位线,所以点 C 的横坐标为 2,所以 x 3 点 Q 的横坐标为 2,所以点 Q 坐标为(2, ) 2 y=
26. (宜宾市)若正方形 AOBC 的边 OA、OB 在坐标轴上,顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y=

1 的图像上,则点 C 的坐标是 x

答案】 (1,1) 【答案】 (本题涉及知识点的相关重要概念) 【解析】第一部分: 解析】 本题考察了正方形、反比例函数

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Http://www.fhedu.cn 第二部分: (思路点拨或者综合法探索解题思路) 由于正方形的边长相等且点在反比例函数的图像上,xy=1,可得坐标为(1,1) 。 第三部分: (与本题相关的一般规律性) 反比例函数的图象是一种特殊的曲线,由两个分支组成,叫双曲线,其比例系数 k 等于双曲 线上任意一点横坐标和纵坐标的乘积 1 27. (四川省资阳市)若 A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 )在函数 y = 的图象上,则当 x1 、 x2 满足 2x _______________时, y1 > y2 . 【答案】答案不唯一,x1<x2<0,或 0<x1<x2,或 x2 < 0 < x1 或 x1 = 2, x2 = 3 等之一均可 答案】 【解析】本题考查了反比例函数的增减性,当在第一象限时大于零且是减函数,在第三象限 解析】 时小于零且是增函数,故答案不唯一
28.(义乌市)函数 y =

1 ,当 x = 2 时没有意义,则 a 的值为 ▲ xa
k 经过点(2,5) ,则 k= x



【答案】 2 答案】
29. (湘潭) 已知双曲线 y =

.

【答案】10 答案】 【解析】考查函数图象与点的坐标的关系, 双曲线 y = 解析】 标适合解析式,5=
k 经过点(2,5)所以,点(2,5)的坐 x

k ,解之得 k=10,填 10. 2 k (k ≠ 0) 的图象在第一象限交于 A 点,AB x

30.(深圳市)如图,直线 OA 与反比例函数 y =

⊥x 轴于点 B,△OAB 的面积为 2,则 k=
y

A O B x

【答案】4 答案】 31. (上海市)在平面直角坐标系中,如果双曲线 y =

k=
【答案】 2 答案】

k (k ≠ 0) 经过点 (2, 1) ,那么 x



【解析】本题考察了反比列函数。由双曲线 y = 解析】 代入表达式中求得 k = 2

k (k ≠ 0) 经过点 (2, 1) ,则可把点的坐标 x

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k 32, (巴中市)如图 8,若点 A 在反比例函数 y = ( k ≠ 0) 的图象上, AM ⊥ x 轴于点 M , x △ AMO 的面积为 3,则 k = .

【答案】 6 答案】 在平面直角坐标系 xoy 中, 直线 y = x 向上平移 1 个单位长度得到直线 l . 直 33. (芜 湖 市 ) 线 l 与反比例函数 y =

k 的图象的一个交点为 A( a, ,则 k 的值等于 2) x



【答案】2 答案】 解析】 【解析】本题主要考察一次函数和反比例函数的表达式。本题中由直线 y = x 向上平移 1 个 单位长度得到直线 l 的表达式 y=x+1,将 A 点坐标代入求出 a=1,再将 A 的坐标(1,2)代 入反比例函数的表达式得出 k=2。一次函数图像向上平移时 y=kx+b 中 b 的值增加。通过一 次函数的表达式求出 a 再去求 k 的值。 34. .(湖北孝感)反比例函数 y = 【答案】 6 答案】

k 的图像过点 (2, 3) ,则 k = x



【解析】此题考查反比例函数及待定系数法.将点 (2, 3) ,代入 y = 解析】
上 k 为图象上任一点横、纵坐标之积. 35. (昆明)已知反比例函数 y = 【答案】-10 答案】 36. (吉林)反比例函数 y =

k 即可求出 k 值. 实际 x
.

k ( x ≠ 0) 的图像经过点(-2,5),则 k= x

k 在第二象限内的图像如图所示,则 k= x

.

【答案】-2 答案】 37.(衡阳) 已知 y 是 x 的反比例函数, x=3 时, 当 y=2; y 与 x 的函数关系式是 则

.

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6 答案】 【答案】 y = x

三、解答题
且与函数 y = 1. (达州市)平行于直线 y = x 的直线 l 不经过第四象限,

3 ( x > 0) 和图象交于 x

点 A ,过点 A 作 AB ⊥ y 轴于点 B , AC ⊥ x 轴于点 C ,四边形 ABOC 的周长为 8.求直 线 l 的解析式. y B A l

y=
O C x

3 ( x > 0) x

【答案】设 A 点的坐标为(x,y),由题意得 2x+2y=8, 答案】 整理得 y= 4-x 即 A 的坐标为(x,4-x),把 A 点代入

y=

3 ( x > 0) 中,解得 x=1 或 x=3 x

由此得到 A 点的坐标是(1,3)或(3,1) 又由题意可设定直线 l 的解析式为 y=x+b(b≥0) 把(1,3)点代入 y=x+b,解得 b=2 把(3,1)点代入 y=x+b,解得 b=-2,不合要求,舍去 所以直线 l 的解析式为 y=x+2 解析】 【解析】本题考查了一次函数和反比例函数的知识,掌握题中直线 l 与反比例函数图像的交 点就是方程 y=x+b 和 y =

3 的公共解是解题的关键.待定系数法是确定函数解析式的重要方 x

法. 2. ( 杭州市) 为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释 放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 t (小时)成正比;药物释放完 毕后, y 与 t 的函数关系式为 y = a ( a 为常数) ,如图所示.据图中提供的信息,解答下列 t 问题:

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Http://www.fhedu.cn (1) 写出从药物释放开始, y 与 t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进入教室,那 么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室? 【答案】(1) 将点 P (3, 1 ) 代入函数关系式 y = 答案】 2
a t

, 解得 a =

3 2

, 有y=

3 2t

将 y = 1 代入 y =

3 2t

, 得t =

3 2

, 所以所求反比例函数关系式为 y =
2 3

3 2t

(t ≥ 3 ) ; 2

再将 ( 3 , 1 ) 代入 y = kt , 得 k = 2 (2) 解不等式
3 2t

,所以所求正比例函数关系式为 y = 2 t ( 0 ≤ t ≤ 3 ) . 3 2

< 1 , 解得 t > 6 , 4
4 ( x > 0 ) 的图像上, x

所以至少需要经过 6 小时后,学生才能进入教室 泸州市) …… Pn ( xn , yn ) 在函数 y = 3. (泸州市)如图,P1 ( x1 , y1 ) ,P2 ( x2 , y2 ) ,

P1OA1 , P2 A1A 2 , P3 A 2 A 3 ,…… Pn A n 1A n 都是等腰直角三角形,斜边 OA1 、 A1A 2 、
A 2 A 3 ,…… A n 1A n 都在 x 轴上
⑴求 P1 的坐标 ⑵求 y1 + y2 + y3 + LL + y10 的值

y
P1 P2 O A1
如图

P3 A2 A3

x

4.(贵阳市)利用图象解一元二次方程 x + x 3 = 0 时,我们采用的一种方法是:在平面 4.
2

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Http://www.fhedu.cn 直角坐标系中画出抛物线 y = x 和直线 y = x + 3 ,两图象交点的横坐标就是该方程的解.
2

(1)填空:利用图象解一元二次方程 x + x 3 = 0 ,也可以这样求解:在平面直角坐标系
2

中画出抛物线 y = (2)已知函数 y =

和直线 y = x ,其交点的横坐标就是该方程的解.

6 6 的图象(如图 9 所示) ,利用图象求方程 x + 3 = 0 的近似解(结 x x
y
y= 6 x

果保留两个有效数字) . y
y= 6 x

6 3

6 3

-6

-3

O -3 -6 (图 9)

3

6 x -6

-3

O -3 -6 (图 9)

3

6 x

(1) x 3 【答案】 答案】
2

(2)画出直线 y = x + 3 的图象. 由图象得出方程的近似解为:

x1 ≈ 1.4,x2 ≈ 4.4 .
【解析】或者把问题的数量关系转化为图形的性质,或者把图形的性质转化为数量关系,从 解析】 而使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化. 5. (广州市)如图,一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = 点

m 的图象相交于 A、B 两 x

(1)根据图象,分别写出 A、B 的坐标;

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Http://www.fhedu.cn (2)求出两函数解析式; (3)根据图象回答:当 x 为何值时, 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 (1)y=0.5x+1,y= 【答案】 答案】

12 (2)-6<x<0 或 x>4 x

【解析】本题考查了一次函数和反比例函数的知识,通过图象可得 A,B 坐标,然后将坐标 解析】 代入一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y =

m 即可求得。 一次函数的函数值大于反比 x 4 的图像交于 A(2,2) ,B(- x

例函数的函数值即一次函数的图象在反比例函数的上方。 6. (郴州市)已知一次函数 y=ax+b 的图像与反比例函数 y = 1,m),求一次函数的解析式. 【答案】因为 B(-1,m)在 y = 答案】

4 上, 所以 m = 4 x

所以点 B 的坐标为(-1,-4) 又 A、B 两点在一次函数的图像上,

a + b = 4 , 所以 2a+b = 2

a = 2 解得: b = 2

所以所求的一次函数为 y=2x-2 解析】 【解析】用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式。两函数图象交于两点,两函数图 象都过该两点。 7. (甘肃省兰州市)已知正比例函数 y = kx 的图象与反比例函数 y =

k ≠ 0 )的图象有一个交点的横坐标是 2.
(1)求两个函数图象的交点坐标; (2)若点 A( x1,y1 ) , B ( x2,y2 ) 是反比例函数 y = 较 y1,y2 的大小. 【答案】解: 答案】 (1)由题意,得 2k =

5k ( k 为常数, x

5k 图象上的两点,且 x1 < x2 ,试比 x

5k ,解得 k = 1 . 2 4 . x

所以正比例函数的表达式为 y = x ,反比例函数的表达式为 y = 解x=

4 ,得 x = ±2 .由 y = x ,得 y = ±2 . x

所以两函数图象交点的坐标为(2,2) ( 2, 2) . , (2)因为反比例函数 y =

4 的图象分别在第一、三象限内, x
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y 的值随 x 值的增大而减小,
所以当 x1 < x2 < 0 时, y1 > y2 . 当 0 < x1 < x2 时, y1 > y2 . 当 x1 < 0 < x2 时,因为 y1 =

4 4 < 0 , y2 = > 0 ,所以 y1 < y2 . x1 x2
k 的图象,当-4≤x≤-1 时,-4≤y x

【解析】本题考察了正比例函数和反比例函数的表达式的确定,以及两种函数的交点. 解析】 8. (四川乐山)题乙:图(14)是反比例函数 y = ≤-1 (1) 求该反比例函数的解析式 (2) 若 M、N 分别在反比例函数图象的两支上,请指出什么情况下线段 MN 最短(不 需证明) ,并求出线段 MN 长度的取值范围 y

M -4 -1 o -1 N -4 (1)因为反比例函数的图象经过点 (1, 4) 【答案】 答案】 有 4 = x

∴k = 4 .

k , 1
4 , x

所以反比例函数的解析式为 y =

(2)当 M ,N 为一、三象限角平分线与反比例函数图像的交点时, 线段 MN 最短. 将 y = x 代入 y =

x = 2 4 ,解得 x y = 2

x = 2, ,即 M (2, , N ( 2, 2) . 2) y = 2

∴ OM = 2 2 ,
则 MN = 4 2 , 又Q M ,N 为反比例函数图像上的任意两点,

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Http://www.fhedu.cn 由图象特点知,线段 MN 无最大值,即 MN ≥ 4 2 . 本题主要考查⑴用待定系数法求反比例函数的解析式; ⑵反比例函数的图象是中心 【解析】 解析】 对称图形以及图象交点坐标的求法。 9. (聊城市)已知一次函数与反比例函数的图象交于点 P ( 3,m),Q (2, 3) . (1)求这两个函数的函数关系式; (2)在给定的直角坐标系(如图)中,画出这两个函数的大致图象; (3)当 x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?当 x 为何值时,一次函数的值小 于反比例函数的值? y 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4 -5 -6 图 1 2 3 4 5 6 x y 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 Q(2,-3) x

P(-3,2)

-6 -5 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4 -5 -6 图

(1)设一次函数的关系式为 y = kx + b ,反比例函数的关系式为 y = 【答案】 答案】

n , x

Q 反比例函数的图象经过点 Q(2, 3) ,

n ∴3 = ,n = 6 . 2 6 ∴ 所求反比例函数的关系式为 y = . x
将点 P ( 3,m) 的坐标代入上式得 m = 2 ,

∴ 点 P 的坐标为 (3, . 2)
由于一次函数 y = kx + b 的图象过

P (3, 和 Q (2, 3) , 2)

3k + b = 2, ∴ 2k + b = 3.
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Http://www.fhedu.cn 解得

k = 1, b = 1.

∴ 所求一次函数的关系式为 y = x 1 .
(2)两个函数的大致图象如图. (3)由两个函数的图象可以看出. 当 x < 3 和 0 < x < 2 时,一次函数的值大于反比例函数的值. 当 3 < x < 0 和 x > 2 时,一次函数的值小于反比例函数的值. 10. (内江市) 如图,一次函数 y = kx + b 的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数图 象相交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C ,与 x 轴交于点 D , OB = 5 .且点 B 横坐标是点

B 纵坐标的 2 倍.
(1)求反比例函数的解析式; (2)设点 A 横坐标为 m , △ ABO 面积为 S , 求 S 与 m 的函数关系式,并求出自变量的取值范围. 答案】 (1)设点 B 坐标为(2t,t) ,由题意得 【答案】

( 2t )

2

+ t2 =

( 5 ) ,解得 t = -1
2

故反比例函数的解析式是 y =

2 . x

(2)由一次函数 y = kx + b 经过 A m,



2 、 B ( 2, 1) 得 m

2 = mk + b , m 1 = 2 k + b
所以函数解析式为 y =

1 k = m ( m ≠ 2 ) 解得 , 2m b = m 1 2m x+ m m = 1 1 2 m 2 × 1 + m 2 × 2 2 m

故点 D 坐标为(m-2,0) , 则S
ABO

=S

BDO

+S

ADO

因为 b>0,所以有 解得 0 p m p 2 , 故S
ABO

2 m f 0 2 m p 0 或 , m f 0 m p 0

4 m2 = (0 p m p 2 ) 2m

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Http://www.fhedu.cn 【解析】本题综合性较强,旨在运用一次函数、反比例函数的知识解决问题,并考查了一元 解析】 一次不等式组的解法. k 11.(天津)已知点 P(2,2)在反比例函数 y = ( k ≠ 0 )的图象上, x (Ⅰ)当 x = 3 时,求 y 的值; (Ⅱ)当 1 < x < 3 时,求 y 的取值范围. (Ⅰ)∵点 P(2,2)在反比例函数 y = 【答案】 答案】 ∴2 =
k .即 k = 4 . 2
4 . x

k 的图象上, x

∴反比例函数的解析式为 y = ∴当 x = 3 时, y =
4 . 3

(Ⅱ)∵当 x = 1 时, y = 4 ;当 x = 3 时, y = 又反比例函数 y =

4 , 3

4 在 x > 0 时 y 值随 x 值的增大而减小, x 4 < y < 4. 3

∴当 1 < x < 3 时, y 的取值范围为

12. (山西省太原市)人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方 物体时是动态的, 车速增加, 视野变窄. 当车速为 50km/h 时, 视野为 80 度. 如果视野 f (度) 是车速 v (km/h)的反比例函数,求 f ,v 之间的关系式,并计算当车速为 100km/h 时视野 的度数. 【答案】设 f ,v 之间的关系式为 f = 答案】

k (k ≠ 0) . v

Q v = 50 时, f = 80, 80 = ∴
解,得 k = 4000 . 所以, f =

k . 50

4000 . v 4000 = 40 (度) . 100

当 v = 100 时, f =

答:当车速为 100km/h 时视野为 40 度. 13.(苏州)如图,帆船 A 和帆船 B 在太湖湖面上训练, O 为湖面上的一个定点,教练船静 候于 O 点.训练时要求 A,B 两船始终关于 O 点对称.以 O 为原点,建立如图所示的坐标 系,x 轴,y 轴的正方向分别表示正东、 正北方向. A,B 两船可近似看成在双曲线 y = 设

4 x

上运动.湖面风平浪静,双帆远影优美.训练中当教练船与 A,B 两船恰好在直线 y = x 上

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Http://www.fhedu.cn 时,三船同时发现湖面上有一遇险的 C 船,此时教练船测得 C 船在东南 45 方向上, A 船 测得 AC 与 AB 的夹角为 60 , B 船也同时测得 C 船的位置(假设 C 船位置不再改变,
o o

A,B,C 三船可分别用 A,B,C 三点表示) .
(1)发现 C 船时, A,B,C 三船所在位置的坐标分别为 A(___ , ,B (___ , ___) ___) 和

C (___ , ; ___)
(2)发现 C 船,三船立即停止训练,并分别从 A,O,B 三点出发船沿最短路线同时前往 .. 救援,设 A,B 两船的速度相等,教练船与 A 船的速度之比为 3 : 4 ,问教练船是否最先赶 到?请说明理由. y (百米) A 1 y (百米) A x(百米) B C

1 O 1 1
B C

1 1

1 O

1 D

x(百米)

2) (1) A(2, ; B ( 2, 2) ; C (2 3, 2 3) . 【答案】 答案】
(2)作 AD ⊥ x 轴于 D ,连 AC,BC 和 OC .

Q A 的坐标为 (2, ,∴∠AOD = 45o , AO = 2 2 . 2)
Q C 在 O 的东南 45o 方向上,∴∠AOC = 45o + 45o = 90o . Q AO = BO ,∴ AC = BC .又Q ∠BAC = 60o . ∴△ ABC 为正三角形.∴ AC = BC = AB = 2 AO = 4 2 .

∴ OC =

3 4 2=2 6. 2

由条件设:教练船的速度为 3m , A,B 两船的速度均为 4 m . 则教练船所用的时间为:

2 6 4 2 2 , A,B 两船所用的时间均为: = . 3m 4m m

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Q

2 6 24 2 18 2 6 2 = , = ,∴ > . 3m 3m m 3m 3m m

∴ 教练船没有最先赶到.
【解析】这是一道很有创意的反比例函数综合题题,综合考查了反比例函数、一次函数,等 解析】 边三角形等知识. 14. (江苏省宿迁)如图,已知反比例函数 y =

k1 的图象与一次函数 y = k 2 x + b 的图象交于 x

A 、 B 两点, A(2, n), B (1,2) .
(1)求反比例函数和一次函数的关系式; (2)在直线 AB 上是否存在一点 P ,使 APO ∽ AOB ,若存在,求 P 点坐标;若不存在, 请说明理由.
y

y
A O x

A O

CE
B

P
x

D
B

【答案】 (1) ∵双曲线 y = 答案】 ∴ k1 = 1 × ( 2) = 2 ∵双曲线 y = ∴n =1

k1 过点 ( 1,2) x

2 过点 (2, n) x

由直线 y = k 2 x + b 过点 A, B 得 ∴反比例函数关系式为 y =

2k 2 + b = 1 k2 = 1 ,解得 k 2 + b = 2 b = 1

2 ,一次函数关系式为 y = x 1 . x 7 1 (2)存在符合条件的点 P , P ( , ) .理由如下: 6 6
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Http://www.fhedu.cn ∵ APO ∽ AOB ∴

AP AO AO 2 5 5 2 = ∴ AP = = = ,如右图,设直线 AB 与 x 轴、 y 轴分别相交 AO AB AB 6 3 2

于点 C 、 D ,过 P 点作 PE ⊥ x 轴于点 E ,连接 OP ,则 AC = CD = DB = 故 PC = AC AP = 从而 OE = OC + CE =

2,

2

5 2 2 2 2 1 = ,再由 ∠ACE = 45° 得 CE = PE = × = , 6 6 6 2 6

7 7 1 ,因此,点 P 的坐标为 P ( , ) . 6 6 6
2

15. (泰州市)已知二次函数 y1=ax +bx+c(a≠0)的图像经过三点(1,0)(-3,0) , , (0,-

3 ) . 2 2 2 (x>0)的图像与二次函数 y1=ax +bx+c(a≠0)的图像 x

(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像; (2)若反比例函数 y2=

在第一象限内交于点 A(x0,y0),x0 落在两个相邻的正整数之间,请你观察图像,写 出这两个相邻的正整数; (3)若反比例函数 y2=

k 2 (x>0,k>0)的图像与二次函数 y1=ax +bx+c(a≠0)的 x

图像在第一象限内的交点 A,点 A 的横坐标 x0 满足 2<x0<3,试求实数 k 的取值范围.



(1)设抛物线解析式为 y=a(x-1)(x+3) 【答案】 答案】 (只要设出解析式正确,不管是什么形式给 1 分) 将(0,—

3 1 )代入,解得 a= . 2 2

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3 1 ∴抛物线解析式为 y= x2+x2 2
画图(略) 。 (2)正确的画出反比例函数在第一象限内的图像 由图像可知,交点的横坐标 x0 落在 1 和 2 之间,从而得出这两个相邻的正整数为 1 与 2。 (3)由函数图像或函数性质可知:当 2<x<3 时, 对 y1=

k 1 2 3 x +x- , y1 随着 x 增大而增大,对 y2= (k>0) , 2 2 x

y2 随着 X 的增大而减小。因为 A(X0,Y0)为二次函数图像与反比例函数图像的交点,所 心当 X0=2 时,由反比例函数图象在二次函数上方得 y2>y1, 即

k 1 3 > ×22+2- ,解得 K>5。 2 2 2 1 3 k ×32+3— > ,解得 K<18。 2 2 3

同理,当 X0=3 时,由二次函数数图象在反比例上方得 y1>y2, 即

所以 K 的取值范围为 5 <K<18 解析】 (1)考查学生确定二次函数解析式的 【解析】本题是一道反比例函数与二次函数的综合题。 能力。题目中给了三个点的坐标,可以设一般形式也可以设双根式,代入数值确定系数,得 到二次函数的解析式。描点画图。 (2)作反比例函数 y2=

2 (x>0)的图像,观察发现:交 x

点的横坐标 x0 落在 1 和 2 之间,从而得出这两个相邻的正整数为 1 与 2。 (3)数形结合, 转化为不等式来解决问题。 k 16. (威海市)如图,点 A(m,m+1) ,B(m+3,m-1)都在反比例函数 y = 的图象 x 上. (1)求 m,k 的值; (2)如果 M 为 x 轴上一点,N 为 y 轴上一点, 以点 A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形, 试求直线 MN 的函数表达式.
友情提示: (1) 小题 4 分, (2) 第 小题 7 分. 对 友情提示 本大题第 完成第(2)小题有困难的同学可以做下面的(3)选做 题.选做题 2 分,所得分数计入总分.但第(2)(3) 、 小题都做的,第(3)小题的得分不重复计入总分. y A B O x

(1)由题意可知, m(m + 1) = (m + 3)(m 1) . 【答案】 答案】 解,得 m=3. ∴ A(3,4) B(6,2) , ; ∴ k=4×3=12.
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y A N1 B M1 x

O
2

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Http://www.fhedu.cn (2)存在两种情况,如图: ①当 M 点在 x 轴的正半轴上,N 点在 y 轴的正半轴 ,N . 上时,设 M1 点坐标为(x1,0) 1 点坐标为(0,y1) ∵ 四边形 AN1M1B 为平行四边形, ∴ 线段 N1M1 可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位, 再向下平移 2 个单位得到的(也可看作向下平移 2 个单位,再向左平移 3 个单位得到的) . 由(1)知 A 点坐标为(3,4) 点坐标为(6,2) ,B , ∴ N1 点坐标为(0,4-2) ,即 N1(0,2) ; M1 点坐标为(6-3,0) ,即 M1(3,0) . 2 设直线 M1N1 的函数表达式为 y = k1 x + 2 ,把 x=3,y=0 代入,解得 k1 = . 3 2 ∴ 直线 M1N1 的函数表达式为 y = x + 2 . 3 ②当 M 点在 x 轴的负半轴上,N 点在 y 轴的负半轴上时,设 M2 点坐标为(x2,0) N2 点坐 , 标为(0,y2) . ∵ AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2, ∴ N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2. ∴ 线段 M2N2 与线段 N1M1 关于原点 O 成中心对称. ∴ M2 点坐标为(-3,0) N2 点坐标为(0,-2) , . 2 设直线 M2N2 的函数表达式为 y = k 2 x 2 ,把 x=-3,y=0 代入,解得 k 2 = , 3 ∴ 直线 M2N2 的函数表达式为 y = x 2 .
2 2 所以,直线 MN 的函数表达式为 y = x + 2 或 y = x 2 . 3 3
2 3

17. (云南省) 已知, 在同一直角坐标系中, 反比例函数 y =

5 与二次函数 y = x 2 + 2 x + c x

的图像交于点 A (1,m) .
(1)求 m 、 c 的值; (2)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.

【答案】 答案】 (1)∵点 A 在函数 y =
∴点 A 坐标为 (1 , 5) .

5 5 的图像上,∴ m = = 5 . 2 分 x 1

∵点 A 在二次函数图像上,∴ 1 2 + c = 5 , c = 2 . (2)∵二次函数的解析式为 y = x 2 + 2 x 2 ,∴ y = x 2 + 2 x 2 = ( x 1) 2 1 . ∴对称轴为直线 x = 1 ,顶点坐标为 (1 , 1) .
18. (盐城)阅读理解:对于任意正实数 a、b,∵ ( a b ) 2 ≥0, ∴ a 2 ab + b ≥0, ∵

∴ a + b ≥ 2 ab ,只有当 a=b 时,等号成立.

结论:在 a + b ≥ 2 ab (a、b 均为正实数)中,若 ab 为定值 p,则 a+b≥ 2
a=b 时,a+b 有最小值 2
p .

p ,只有当

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Http://www.fhedu.cn 根据上述内容,回答下列问题:

C

A
图1

O

D

B
图2

若 m>0,只有当 m= ▲

1 有最小值 ▲ . m 思考验证:如图 1,AB 为半圆 O 的直径,C 为半圆上任意一点(与点 A、B 不重合) ,过点 C 作 CD⊥AB,垂足为 D,AD=a,DB=b.试根据图形验证 a + b ≥ 2 ab ,并指出等号 成立时的条件.
时, m + ,

探索应用:如图 2,已知 A(-3,0),B(0,-4),P 为双曲线 y =

12 (x>0)上的任意一点, x

过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C,PD⊥y 轴于点 D.求四边形 ABCD 面积的最小值,并说明此时 四边形 ABCD 的形状. 【答案】解:阅读理解:m= 答案】 1 (填

1 不扣分) ,最小值为 2 ; m
∴CD= ab
a+b > ab , 2

思考验证:∵AB 是的直径,∴AC∴BC,又∵CD∴AB,∴∵CAD=∵BCD=90°-∵B, ∴Rt∴CAD∴Rt∴BCD, CD2=ADDB,

若点 D 与 O 不重合,连 OC,在 Rt∴OCD 中,∵OC>CD, ∴ 若点 D 与 O 重合时,OC=CD,∴ 综上所述,

a+b = ab , 2

a+b ≥ ab , 即a + b ≥ 2 ab ,当 CD 等于半径时,等号成立. 2 12 12 12 探索应用:设 P ( x, ) , 则 C ( x, 0), D (0, ) ,∴ CA = x + 3, DB = + 4, x x x 9 1 1 12 ∴ S四边形ABCD = CA × DB = ( x + 3) × ( + 4) ,化简得: S = 2( x + ) + 12, x 2 2 x 9 9 9 9 Q x > 0, > 0 ∴ x + ≥ 2 x × = 6 ,只有当 x = , 即x = 3 时,等号成立. x x x x ∴S≥2×6+12=24, ∴S 四边形 ABCD 有最小值 24. 此时,P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形 ABCD 是菱形. 点评:本题是一道阅读理解的问题,把不等式、反比例函数、面积等知识结合起来,考查了 学生的阅读理解、知识迁移和综合运用的能力。

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Http://www.fhedu.cn k 19. (四川省资阳市)若一次函数 y=2x-1 和反比例函数 y= 的图象都经过点(1,1) . 2x (1)求反比例函数的解析式; (2)已知点 A 在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点 A 的坐标; (3)利用(2)的结果,若点 B 的坐标为(2,0) ,且以点 A、O、B、P 为顶点的四边形是 平行四边形,请你直接写出点 P 的坐标. k 答案】 的图象经过点(1,1), 【答案】(1) ∵反比例函数 y= 2x k ∴1= 1 分 2 解得 k=2, 2 分 1 ∴反比例函数的解析式为 y= . 3 分 x 1 y = 2 x 1, x = 1, x = , (2) 解方程组 得 2 5 分 1 y = 1; y = 2. y = x . ∵点 A 在第三象限,且同时在两个函数图象上, 1 ∴A( ,–2). 6 分 2 3 5 5 (3) P1( ,–2),P2( ,–2),P3( ,2).(每个点各 1 分) 9 分 2 2 2 解析】 【解析】本题考查了用待定系数法求函数的解析式,联立解析式求函数的交点坐标,以及求 四边形的顶点坐标。本题把一次函数、反比例函数、以及平行四边形的性质有机的结合在一 起,较好的考查了学生对知识的掌握和运用能了,是一个不错的好题。 20. (义乌市)已知:等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图,点 A 的坐标为
( 3 3,3 ) ,点 B 的坐标为(-6,0).

(1)若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O A′B′ , 请直接写出 A、B 的对称点 A′ 、B′ 的坐标; (2)若将三角形 OAB 沿 x 轴向右平移 a 个单位,此时点 A 恰好落在反比例函数 y =

6 3 的图像上,求 a 的值; x (3)若三角形 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 α 度( 0 < α < 90 ).
o

①当 α = 30 时点 B 恰好落在反比例函数 y =

②问点 A、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上,若能,求出 α
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k 的图像上,求 k 的值. x

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Http://www.fhedu.cn 的值;若不能,请说明理由. ( 【答案】 1) A′(3 3, 3), B′(6, 0) 答案】 ) (2) ∵ y = 3 ,∴ 3 = ①
0

6 3 ,∴ x = 2 3 ,∴ a = 5 3 ∴ x

(3)

∵ α = 30 ,∴相应 B 点的坐标是 (3 3, 3) ,∴. k = 9 3
0

② 能,当 α = 60 时,相应 A , B 点的坐标分别是 ( 3 3, 3), ( 3, 3 3) , 经经验:它们都在 y =

9 3 0 的图像上,∴ α = 60 x

21. (永州)如图,已知⊙O 的直径 AB=2,直线 m 与⊙O 相切于点 A,P 为⊙O 上一动点(与 点 A、点 B 不重合) ,PO 的延长线与⊙O 相交于点 C,过点 C 的切线与直线 m 相交于点 D. (1)求证:△APC∽△COD. (2)设 AP=x,OD=y,试用含 x 的代数式表示 y. (3)试探索 x 为何值时,△ACD 是一个等边三角形. 【答案】解:(1)∵ PC 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线 ∠PAC=∠OCD=90°,显然△DOA≌△DOC ∴∠DOA=∠DOC ∴∠APC=∠COD

∴△ APC ∽△COD
(2)由 △ APC ∽△COD ,得

AP OC = PC OD

x 1 2 ∴ = ,∴ y = 2 y x
(3)若 △ ACD 是一个等边三角形,则 ∠ADC = 60 ,∠ODC = 30
o o

于是 OD = 2OC ,可得 y = 2 ,∴ x = 1 故,当 x = 1 时, △ ACD 是一个等边三角形 解析】 【解析】动态几何题.(1)考查相似三角形的判定.证三角形相似有两个角分别对应相等的两个 三角形相似;两条边分别对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;三条边分别对应成比例 的两个三角形相似.本题可证两个角分别对应相等.(2)考查相似三角形的性质.善于利用第一 问的结论,得出对应边成比例,找出 y 与 x 之间的关系.(3)动点问题探求条件.一般运用结论逆 推 的 方 法 找 出 结 论 成 立 的 条 件 . 本 题 应 从 △ ACD 是 一 个 等 边 三 角 形 出 发 , 逆 推

∠ADC = 60o,∠ODC = 30o ,于是 OD = 2OC ,可得 y = 2 ,∴ x = 1 故,当 x = 1 时,
△ ACD 是一个等边三角形.
22. (肇庆市)已知点 A(2,6) 、B(3,4)在某个反比例函数的图象上.

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Http://www.fhedu.cn (1) 求此反比例函数的解析式; (2)若直线 y = mx 与线段 AB 相交,求 m 的取值范围. 【答案】解: 答案】 (1)设所求的反比例函数为 y = 依题意得: 6 = ∴k=12. ∴反比例函数为 y =

k , x

k , 2 12 . x y 4 6 , ∴ ≤m≤ . x 3 2

(2) 设 P(x,y)是线段 AB 上任一点,则有 2≤x≤3,4≤y≤6.∵m = 所以 m 的取值范围是

4 ≤m≤3. 3

23. (重庆市)已知:如图,反比例函数的图象经过点 A、B,点 A 的坐标为(1,3) ,点 B 的纵坐标为 1,点 C 的坐标为(2,0). (1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线 BC 的解析式.
Y

A B O C
X

(1)设所求反比例函数的解析式为: y = 【答案】 答案】

k (k ≠ 0) . x

Q 点 A(1, 在此反比例函数的图象上, 3)

k , 1 ∴k = 3 .

∴3 =

故所求反比例函数的解析式为: y =

3 . x

(2)设直线 BC 的解析式为: y = k1 x + b( k1 ≠ 0) .

Q 点 B 的反比例函数 y =

3 的图象上,点 B 的纵坐标为 1,设 B ( m, , 1) x
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3 ∴1 = , m = 3 . m
∴ 点 B 的坐标为 (3, . 1)
由题意,得

1 = 3k1 + b, 0 = 2k1 + b.

解得:

k1 = 1, b = 2.

∴ 直线 BC 的解析式为: y = x 2 .
方法点拨: 已知函数图象上某点的坐标可用待定系数法求出函数表达式, 反过来已知函数表 达式可求出点的坐标。 , 24. (巴中市)为预防“手足口病” ,某校对教室进行“药熏消毒” .已知药物燃烧阶段,室 内每立方米空气中的含药量 y (mg)与燃烧时间 x (分钟)成正比例;燃烧后, y 与 x 成 反比例(如图所示) .现测得药物 10 分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为 8mg.据 以上信息解答下列问题: (1)求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式. (2)求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式.

(3)当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始, 经多长时间学生才可以回教室? (1)设药物燃烧阶段函数解析式为 y = k1 x( k1 ≠ 0) ,由题意得: 【答案】 答案】

8 = 10k1 k1 = 4 4 .∴ 此阶段函数解析式为 y = x 5 5 k2 (k2 ≠ 0) ,由题意得: x

(2)设药物燃烧结束后的函数解析式为 y =

8=

k2 10
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80 k2 = 80 .∴ 此阶段函数解析式为 y = x 80 < 1.6 (3)当 y < 1.6 时,得 x Qx > 0 Q1.6 x > 80 x > 50 ∴ 从消毒开始经过 50 分钟后学生才可回教室. k 25. (金华市)如图 1,已知双曲线 y = ( k > 0) 与直线 y = k ′x 交于 A,B 两点,点 A 在第一 金华市) x
象限.试解答下列问题: (1)若点 A 的坐标为(4,2),则点 B 的坐标为 ▲ ;若点 A 的横坐标为 m, 则点 B 的坐 标可表示为 ▲ ;

P A B Q O



(2) 如图 2,过原点 O 作另一条直线 l,交双曲线 y =

k (k > 0) 于 P,Q 两点,点 P 在第一象限. x

①说明四边形 APBQ 一定是平行四边形; ②设点 A,P 的横坐标分别为 m,n, 四边形 APBQ 可能是矩形吗? 可能是正方形吗?若可能, 直接写出 m,n 应满足的条件;若不 可能,请说明理由. 答案】 (1) 【答案】 (-4,-2) (-m,-k'm)或 (-m, (2)① 由勾股定理 OA= OB=

k ) m

m 2 + (k ′m) 2 , m 2 + (k ′m) 2 ,

( m) 2 + ( k ′m)2 =

∴OA=OB 同理可得 OP=OQ, 所以四边形 APBQ 一定是平行四边形. ②四边形 APBQ 可能是矩形 m,n 应满足的条件是 mn=k 四边形 APBQ 不可能是正方形 理由:点 A,P 不可能达到坐标轴,即∠POA≠900. 26.(东营、莱芜市)(1)探究新知:

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Http://www.fhedu.cn 如图 1,已知△ABC 与△ABD 的面积相等,试判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由.
y E M y M

N C D O F

N x D N O x

A 图 1

B



2



3

(2)结论应用: ① 如图 2,点 M,N 在反比例函数 y =
k (k>0)的图象上,过点 M 作 ME⊥y 轴,过点 N 作 x

NF⊥x 轴,垂足分别为 E,F. 试证明:MN∥EF. ② 若①中的其他条件不变,只改变点 M,N 的位置如图 3 所示,请判断 MN 与 EF 是否平行.
y E N C D O F x D F O x M y E M

N G A 图 1 B H 图 2 图 3

(1)证明:分别过点 C,D,作 CG⊥AB,DH⊥AB, 【答案】 答案】 垂足为 G,H,则∠CGA=∠DHB=90°. ∴ CG∥DH. ∵ △ABC 与△ABD 的面积相等,∴ CG=DH. ∴ 四边形 CGHD 为平行四边形. ∴ AB∥CD. (2)①证明:连结 MF,NE. ,点 N 的坐标为(x2,y2) . 设点 M 的坐标为(x1,y1) k ∵ 点 M,N 在反比例函数 y = (k>0)的图象上, x ∴ x1 y1 = k , x2 y2 = k . ∵ ME⊥y 轴,NF⊥x 轴, ∴ OE=y1,OF=x2.

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1 1 ∴ S△EFM= x1 y1 = k , 2 2

S△EFN=

1 1 x2 y 2 = k . 2 2

∴S△EFM =S△EF N. 由(1)中的结论可知:MN∥EF. ② MN∥EF. 解析】 本题主要考查了平行四边形的判定和性质及反比例函数的知识, 面积相等的两个三 【解析】 角形如果底相同则它们的高也相等,抓住这一关系,利用平行四边形的性质可得 MN 与 EF 的位置关系.利用同底等高的两三角形的面积相等在中考中出现的题型屡见不鲜,因此要提 起高度重视. 27. (四川绵阳)本题满分 12 分)已知如图,点 A(m,3)与点 B(n,2)关于直线 y = x 对称,且都在反比例函数 y =

k 的图象上,点 D 的坐标为(0,-2) . x

(1)求反比例函数的解析式; (2)若过 B、D 的直线与 x 轴交于点 C,求 sin∠DCO 的值.

(1)∵ A(m,3)与 B(n,2)关于直线 y = x 对称, 【答案】 答案】 ∴ m = 2,n = 3, 即 A(2,3) ,B(3,2) . 于是由 3 = k∕2,得 k = 6. 因此反比例函数的解析式为 y = (2)设过 B、D 的直线的解析式为 y = kx + b. ∴ 2 = 3k + b,且 -2 = 0 k + b. 解得 k = 故直线 BD 的解析式为 y =

6 . x

4 ,b =-2. 3

4 x-2. 3

∴ 当 y = 0 时,解得 x = 1.5. 即 C(1.5,0) ,于是 OC = 1.5,DO = 2. 在 Rt△OCD 中,DC = 1.5 + 2 = 2.5 .
2 2

∴ sin∠DCO =

DO 2 4 = = . DC 2.5 5

【解析】 解析】过点 B 作 BE⊥y 轴于 E,则 BE = 3,DE = 4,从而 BD = 5,sin∠DCO = sin∠DBE =

4 . 5

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Http://www.fhedu.cn 28.(年浙江省台州市)如图,一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y =

m 的图象交于 x

A(3,,B (2,n) 两点,直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 D,C 两点. 1)
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; (2)求

AD 的值. CD
y y A D O E C B

A D O C B x

x

【答案】解: 答案】 (1)把 x = 3 , y = 1 代入 y =

m ,得: m = 3 . x

3 ∴ 反比例函数的解析式为 y = . x 3 3 把 x = 2 , y = n 代入 y = 得 n = . x 2 3 把 x = 3 , y = 1 ; x = 2 , y = 分别代入 2
3k + b = 1 y = kx + b 得 3, 2k + b = 2

1 k = 2 解得 , 1 b = 2 1 1 ∴ 一次函数的解析式为 y = x . 2 2 (2)过点 A 作 AE ⊥ x 轴于点 E . Q A 点的纵坐标为 1,∴ AE = 1 .
由一次函数的解析式为 y =

1 1 1 x 得 C 点的坐标为 0, , 2 2 2

1 . 2 在 Rt△OCD 和 Rt△EAD 中, ∠COD = ∠AED = Rt∠ , ∠CDO = ∠ADE , ∴ Rt△OCD ∽ Rt△EAD . ∴ OC =
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AD AE ∴ = = 2. CD CO
29.(福建泉州)已知反比例函数 y = 点。 (1)求 k 的值; (2) 过点 P 作 PM⊥x 轴于 M,若点 Q 在反比例函数图象上, 并且 S QOM = 6 ,试求 Q 点的坐标。 【答案】解: 答案】 (1)将点 P ( 3,3) 代入 y = (2) 设 Q 点的纵坐标为 y,则 S QOM = 将 y=4,k=9 代入 y =

k (k 为常数,k≠0)的图象经过 P(3,3),O 为坐标原 x

k 中,得 k=9; x

1 × 3 y = 6 ,解得:y=4 2

k 9 9 中,得 x = .∴ Q , 4 。 x 4 4

30. (呼和浩特)如图正方形 OABC 的面积为 4,点 O 为坐标原点,点 B 在函数

y=

k k (k < 0, x < 0) 的图象上,点 P(m,n)是函数 y = (k < 0, x < 0) 的图象上异于 B 的 x x

任意一点,过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为 E、F. (1)设矩形 OEPF 的面积为 Sl,判断 Sl 与点 P 的位置是否有关(不必说理由). (2)从矩形 OEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积,剩余面积记为 S2,写出 S2 与 m 的函数关系,并标明 m 的取值范围. y

B

C

A

O

x

【答案】(1) 没有关系;(2) 当 P 在 B 点上方时, S 2 = 4 + 2m( 2 < m < 0) ;当 P 在 B 点下 答案】 方时, S 2 = 4 +

8 (m < 2) m

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31.(安顺) 如图11,一次函数 y = ax + b 的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n) 两点,且与x轴交于点C。 (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式; (2)求△AOB的面积; (3)根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。 y

A O C B 图 11 x

k 【答案】(1)解:设反比例函数的解析式为 y=x ,因为经过 A(-4,2), 答案】 ∴k=-8, ∴反比例函数的解析式为 y= 因为 B(2,n)在 y= -8 上, x -8 . x

-8 ∴n= =-4, 2 ∴B 的坐标是(2,-4) 把 A(-4,2)、B(2,-4)代入 y = ax + b ,得

-4a + b=2 , 2a + b=-4

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Http://www.fhedu.cn 解得:

a=-1 , b=-2

∴y=-x-2. (2)y=-x-2 中,当 y=0 时,x=-2; ∴直线 y=-x-2 和 x 轴交点是 C(-2,0), ∴OC=2 1 1 ∴S△AOB= ×2×4+ ×2×2=6. 2 2 32. (甘肃甘南)如图,反比例函数 y =

k 的图像与一次函数 y = mx + n 的图像交于 A(1, x

4) 、B(a,-1)两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)根据图像回答:当 x 取何值时,反比例函数的值不大于一次函数的值.

(1) y = 【答案】 答案】

4 , y = x+3; (2) 4 ≤ x < 0 或 x ≥ 1 x

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