kl800.com省心范文网

山东省菏泽一中2013届高三上学期期中试题(数学理)


高三阶段性检测试题 数学理科
2012.11 本试卷共 4 页, 分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分, 150 分, 共 考试时间 120 分钟.

第Ⅰ 卷

(选择题

共 60 分)

注意事项: 1. 答第Ⅰ 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答

题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.(特别强调:为方便本 次阅卷,每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下,再将Ⅰ 卷选择题答案重涂在另一答题 卡上.)如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂在其它答案标号. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 复数 A.1

i ?1 ( i 为虚数单位)等于 i ?1
B.—1 C. i D. ? i

2. 设集合 U ? {1, 2,3, 4,5}, A ? {1, 2,3}, B ? {2,5}, 则A ? (? B) = U A.{1,3} B.{2} C.{2,3} D.{3}

3. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? a7 ? a11 ? 12 ,则 S13 等于 A. 52 B. 54 C. 56 D. 58

4. 在 ?ABC 中,若 A ? 60?, BC ? 4 3, AC ? 4 2 ,则角 B 的大小为 A.30° B.45° C.135° D.45°或 135°

1 5. 设函数 f ( x ) ? x ? ln x ( x ? 0) ,则 y ? f ( x) 3 1 A.在区间 ( ,1),(1, e) 内均有零点 B.在区间 (1, e),(e,3) 内均有零点 e
C.在区间 (e,3),(3, e2 ) 内均无零点
? ?
?

D.在区间内 (1, e),(3, e2 ) 内均有零点
? ? ? ? ?

6.设向量 a ? (1,2) , b ? (x,1) ,当向量 a ? 2 b 与 2 a ? b 平行时,则 a ? b 等于 A.2 B.1 C.

5 2

D.

7 2

7.若不等式 | x ? 1|? a 成立的充分条件是 0 ? x ? 4 ,则实数 a 的取值范围是 A. ?3, ?? ? 8. 函数 y ? lg B. ? ??,3? C. ?1, ?? ? D. ? ??,1?

1 的大致图象为 | x ? 1|

9. 将函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图象先向左平移

? ,然后将得到的图象上所有点的横坐标变为 6
C. y ? sin( x ?

原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象对应函数解析式为 A. y ? ? cos x 10. 考察下列命题: ①命题“若 lg x ? 0, 则 x ? 1 ”的否命题为“若 lg x ? 0, 则x ? 1 ;” ②若“ p ? q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题; B. y ? sin 4 x

?
6

)

D. y ? sin x

③命题 p : ?x ? R ,使得 sin x ? 1 ;则 ? p : ?x ? R ,均有 sin x ? 1 ; ④“ ?m ? R, 使f ( x) ? (m ? 1) ? x m 则真命题的个数为 A.1 B.2 11.已知 f ( x) ? ?
2

?4m?3

是幂函数 且在(0,??) 上递减” ,
D.4

C.3

1 ?(3 ? a) x ? 4 a, x< , 是(- ? ,+ ? )上的增函数,那么 a 的取值范围是 ?log a x, x ? 1
B.(- ? ,3) C.[

A.(1,+ ? )

3 ,3) 5

D.(1,3)

12. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f (x) 满 足 下 列 三 个 条 件 : ① 对 任 意 的 x ? R 都 有

f ( x ? 2) ? ? f ( x); ② 对 于 任 意 的 0 ? x1 ? x2 ? 2 , 都 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ), ③ y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称,则下列结论中,正确的是
A. f (4.5) ? f (6.5) ? f (7) C. f (7) ? f (4.5) ? f (6.5) B. f (4.5) ? f (7) ? f (6.5) D. f (7) ? f (6.5) ? f (4.5)

第Ⅱ 卷
注意事项:

(非选择题

共 90 分)

1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题. 2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.

13.

?

2

0

(3x 2 ? k )dx ? 10 ,则 k ?

.

? x ?1 ?3e , x ? 3 14. 已知 f ( x) ? ? 则 f ( f (3)) 的值为 ?log3 ( x 2 ? 6), x ? 3, ?
15. 已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln( x ? a ) 相切,则 a 的值为 .

16. 设 ?ABC 中, AB ? (1, 2) , AC ? (? x, 2x)( x ? 0) ,若 ?ABC 的周长为 6 5 时, x 的值 为 .

??? ?

??? ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos2 x. (Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f (x) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 6 2

18.(本小题满分 12 分) 记函数 f ( x) ? lg( x 2 ? x ? 2) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x ) ? (Ⅰ)求 A ? B ;
2 2 (Ⅱ)若 C ? x x ? 4 x ? 4 ? p ? 0, p ? 0 ,且 C ? ( A ? B ) ,求实数 p 的取值范围.

3 ? x 的定义域为集合 B .

?

?

19. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a, b, c ,设向量 m ? ( a, b) ,

??

? n ? (sin B,sin A) ,

? ? p ? (b ? 2, a ? 2)
(Ⅰ)若 m ∥ n ,求证: ?ABC 为等腰三角形; (Ⅱ)若 m ⊥ p ,边长 c ? 2 , C ? 20. (本小题满分 12 分)
2 若二次函数 f ( x) ? x ? bx ? c 满足 f (2) ? f (?2) ,且函数的 f ( x ) 的一个零点为 1 .

??
??

?

??

?
3

,求 ?ABC 的面积.

(Ⅰ) 求函数 f ( x ) 的解析式;

(Ⅱ)对任意的 x ? ? , ?? ? ,4m2 f ( x) ? f ( x ?1) ? 4 ? 4m2 恒成立,求实数 m 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计) ,第 t 天 (1 ? t ? 30, t ? N ? ) 的 旅 游 人 数 f ? t ? ( 万 人 ) 近 似 地 满 足 f ? t ? =4+

?1 ?2

? ?

1 , 而 人 均 消 费 g (t ) ( 元 ) 近 似 地 满 足 t

g ( t ) ? 1 2 0 t ? 2. ? 0
(Ⅰ)求该城市的旅游日收益 w(t ) (万元)与时间 t (1 ? t ? 30, t ? N ? ) 的函数关系式; (Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值. 22.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ln x ? ax ?

1? a ?1 . x

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程; (Ⅱ)当 a ?

1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; 3 5 ,若对于 ?x1 ? ?1, 2? , ?x2 ? ? 0,1? ,使 12

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数 g ( x) ? x 2 ? 2bx ?

f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 b 的取值范围.

高三数学(理科)参 考 答 案 及 评 分 标 准

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. CAABD CADDC DB 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 1 14. 3 15. 2 16.

30 11

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17. 解: (Ⅰ)? f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos2 x

?

1 3 ? 2s i n c o s ? x x ( c o2sx ? 1) 2 2 1 3 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2

?

? sin(2 x ?

?
3

)?

3 2
…………………6 分

2? ?? . 2 ? ? ? 4? (Ⅱ)∵ ? ? x ? , 0 ? 2 x ? ? , 6 2 3 3
∴函数 f (x) 的最小正周期 T ? ∴?

3 ? ? sin(2 x ? ) ? 1, 2 3

…………………9 分

∴ 0 ? sin(2 x ?

?
3

)?

3 3 2? 3 ? 1? ? , 2 2 2 2? 3 ,最小值为 0. 2
……………12 分

∴ f (x) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值为 6 2

18.解: (Ⅰ)依题意,得 A ? x x ? x ? 2 ? 0 ? x x ? ?1或x ? 2
2

?

? ?

?

B ? x 3 ? x ? 0 ? ?x ?3 ? x ? 3? ? A ? B ? ?x ?3 ? x ? ?1或2 ? x ? 3?
(Ⅱ)? p ? 0 ? C ? x ?2 ? p ? x ? ?2 ? p 又 C ? ( A ? B) …………………6 分

?

?

?

?

??2 ? p ? ?3 ?? ??2 ? p ? ?1
…………………12 分

?0 ? p ? 1

19. 证明:(Ⅰ) ∵ m ∥ n , ∴ a sin A ? b sin B ,由正弦定理可知,

??

?

a b ? b? ,其中 R 是 ?ABC 外接圆的半径, 2R 2R ∴a ? b. 因此, ?ABC 为等腰三角形. a?

…………………6 分

(Ⅱ)由题意可知, m ? p ? 0 ,即 a(b ? 2) ? b(a ? 2) ? 0,? a ? b ? ab. 由余弦定理可知, 4 ? a2 ? b2 ? ab ? (a ? b)2 ? 3ab, 即 (ab)2 ? 3ab ? 4 ? 0

?? ? ?

? ab ? 4 ,( ab ? 1 舍去) 1 1 ? ∴ S ? ab sin C ? ? 4 ? sin ? 3 . 2 2 3
20.解:(Ⅰ) ∵ f (2) ? f (?2) 且 f (1) ? 0 ∴ b ? 0, c ? ?1 ∴ f ( x) ? x2 ?1

…………………12 分

?????????4 分

2 2 2 2 (Ⅱ)由题意知: 4m ( x ?1) ? ( x ?1) ?1 ? 4m ? 4 ? 0 在 x ? [ , ??) 上恒成立,

1 2

1 1 1 1 ? ? 在 x ? [ , ??) 上恒成立, 2 x 2x 4 2 1 1 1 1 1 2 5 ? ?( ? ) ? 令 g ( x) ? 2 ? x 2x 4 x 4 16 1 1 ∵ x ? [ , ??) ∴ ? ? 0, 2? 2 x 1 19 当 ? 2 时,函数 g ( x) 得最大值 , x 4
整理得 m ?
2

?????????6 分

?????????8 分 ?????????10 分

所以 m ?
2

19 19 19 ,解得 m ? ? 或m ? . 4 2 2

?????????12 分

21. (Ⅰ)解: W ?t ? ? f ?t ?g ?t ? ? ? 4 ? ? 120 ? t ? 20

? ?

1? ? t?

?

?????????4 分

100 ? ?401? 4t ? t ?1 ? t ? 20? ? =? ?559 ? 140 ? 4t ?20 ? t ? 30? ? t ?
分 (Ⅱ)当 t ? ?1,20? , 401 ? 4t ?

??????????6

100 100 ? 401? 2 4t ? ? 441(t=5 时取最小值)??9 分 t t

当 t ? ?20,, ? ,因为 W ?t ? ? 559 ? 30 所以 t=30 时,W(t)有最小值 W(30)= 443

140 ? 4t 递减, t
???11 分

2 3 ,

所以 t ? ?1,30? 时,W(t)的最小值为 441 万元 22 .解:函数 f ( x) 的定义域为 (0, ??) , f ' ( x) ? (Ⅰ)当 a ? 1 时, f ( x) ? ln x ? x ? 1 ,

???12 分

1 1? a ?a? 2 x x

…………2 分

? f (1) ? ?2, f ' ( x) ?

1 ? 1,? f ' (1) ? 0 x
…………5 分

∴ f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程为 y ? ?2

(Ⅱ)

f ?( x) ? ?

x 2 ? 3x ? 2 ( x ? 1)( x ? 2) ?? 2 3x 3x 2

所以当 0 ? x ? 1 ,或 x ? 2 时, f ?( x) ? 0 ,当 1 ? x ? 2 时, f ?( x) ? 0 故当 a ?

1 时,函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (1, 2) ; 3
…………8 分

单调递减区间为 (0,1),(2, ??)

1 时,由(Ⅱ)知函数 f ( x ) 在区间 (1, 2) 上为增函数, 3 2 所以函数 f ( x ) 在 ?1, 2? 上的最小值为 f (1) ? ? 3
(Ⅲ)当 a ? 若 对 于 ?x1 ? [1, 2], ?x2 ? [0,1] 使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成 立 ? g ( x) 在 [0,1] 上 的 最 小 值 不 大 于

2 f ( x) 在[1,2]上的最小值 ? (*) 3
分 又 g ( x) ? x 2 ? 2bx ?

…………10

5 5 ? ( x ? b) 2 ? b 2 ? , x ? ? 0,1? 12 12

①当 b ? 0 时, g ( x) 在上 ?0,1? 为增函数,

g ( x) min ? g (0) ? ?

5 2 ? ? 与(*)矛盾 12 3
2

②当 0 ? b ? 1 时, g ( x) min ? g (b) ? ?b ? 由 ?b ?
2

5 , 12
…………12 分

5 2 1 ? ? 及 0 ? b ? 1 得, ? b ? 1 12 3 2

③当 b ? 1 时, g ( x) 在上 ?0,1? 为减函数,

g ( x) min ? g (1) ?

7 2 ? 2b ? ? , 此时 b ? 1 12 3

综上所述, b 的取值范围是 ? , ?? ?

?1 ?2

? ?

…………14 分


山东省菏泽一中2013届高三上学期期中试题 政治

山东省菏泽一中2013届高三上学期期中试题 政治_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。高三阶段性检测试题 政治第Ⅰ卷(选择题 50 分)一、选择题 (共 25 小题...

山东省菏泽一中2013届高三上学期期中试题 化学

山东省菏泽一中2013届高三上学期期中试题 化学_理化生_高中教育_教育专区。高三阶段性检测试题 化注意事项: 至 8 页。满分 100 分,考试时间 90 分钟。 可能用...

山东省菏泽一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

山东省菏泽一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年山东省菏泽一中高二 (上) 期末数学试卷 (理科)一、选择题...

山东省菏泽一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

山东省菏泽一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年山东省菏泽一中高二 (上) 期末数学试卷 (理科)一、选择题...

山东省菏泽一中2013届高三上学期期末考试语文试题

山东省菏泽一中2013届高三上学期期末考试语文试题_政史地_高中教育_教育专区。保密...李纲上奏说:“金人贪婪,非 常凶残无理,其势非使用军队不可。他们以孤军深入...

山东省菏泽一中2013届高三上学期期末考试历史试题

高一历史必修一期中试卷1/2 相关文档推荐 山东省菏泽一中2013届高三... 12页 ...对苏联历史上存在过的几种经济体制作了如下评价:追随理 想的实验、符合国情的...

山东省菏泽一中2013届高三上学期期末考试英语试题

山东省菏泽一中2013届高三上学期期末考试英语试题 隐藏>> 保密★启用前 高三英语试题 2013.01 本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分。满分 150 分。考试用时 120 ...

山东省菏泽一中2013届高三上学期期末考试基本能力试题

参看右图下列说法正确的是 A.此画属于年画 B.此画属于花鸟画 C.蝈蝈采用写意画法 D.画面没画背景,构图不完整 18. 《中华人民共和国第一届中央人民政府主席、...

山东省菏泽一中2013届高三上学期期末考试生物试题

山东省菏泽一中2013届高三上学期期末考试生物试题_理化生_高中教育_教育专区。保密★启用前 高三生物试题试卷分选择题和非选择题两部分,满分为 100 分。考试用时...

高三上学期期中家长会 | 高三上学期期中考试 | 高三上学期期中总结 | 山东省菏泽市地图 | 山东省菏泽市 | 山东省菏泽市郓城县 | 山东省菏泽市曹县 | 山东省菏泽市牡丹区 |