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数学理卷·2014届河南省郸城一高高三12月月考(2013.12)


河南省郸城一高 2013—2014 学年度高三月考(12 月)

数学试题(理)
命题:郸城一高 杨培军 一、选择题(每题 5 分,共 12 小题,满分 60 分) 1.设集合 A={x| A.{x|

2 x+1 ≤0},B={x||x|<1 },则 A∪B 等于 x?2
B.{x|-1<x≤2} D.{x|-1<x<2} ( D.1 (





1 ≤x<1} 2

C.{x|-1<x<2 且 x≠1} 2.设 a∈R,i 是虚数单位,则当 A.-

1 2

2a-i 是纯虚数时,实数 a 为 1+i 1 B.-1 C. 2



3.已知条件 p:lnx>0,条件 q: e x >1,则命题 p 是命题 q 的 A.充分而不必要条件 C.充要条件



B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

4.为了得到函数 y=sin2x+ 3 sinxcosx 的图象,可以将函数 y=sin2x 的图象

1 个单位长度 6 2 ? 1 B.向右平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度 6 2 ? 1 C.向左平移 个单位长度,再向下平移 个单位长度 12 2 ? 1 D.向右平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度 12 2
A.向左平移 个单位长度,再向下平移 5.公差不为零的等差数列{ an }的前 n 项和为 S n ,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,且 S10=60, 则 S20 等于( A.80 ) B.160 C.320 D.640

?

6.已知不等式 xy≤a x 2 +2 y 2 对于 x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.[-1,2]

B. (-∞,1]

C. (0,2)

D.[-1,+∞)

7.已知向量 OA =(cosα ,sinα ) , OB =(1+sinα ,1-cosα ) ,则| AB |的最大值 是 ( ) B. 3 C.2 2 D.2 3

uur

uu u r

uuu r

A. 2

8.已知函数 f(x)= 0.3x - log 2 x ,若 f(a)f(b)f(c)>0 且 a,b,c 是公差为正的等
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差数列的连续三项, x0 是函数 y=f(x)的一个零点,则下列关系式一定不成立的是 ( ) B. x0 <b C. x0 >c D. x0 <a

A. x0 >b

9.给出下列四个命题: ( ) ①若ξ ~B(4,0.25) ,则 Eξ =1; ②线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1,表明两个随机变量线性相关性越强; ③若 a,b∈[0,1],则不等式 a 2+b 2 ≤1 成立的概率是

?
4



④函数 y= log 2 ( x 2-ax+2) 在[2, +∞) 上恒为正, 则实数 a 的取值范围是 (-∞, ) . 其中真命题的个数是 ( A.4 B .3 ) C.2
2 an +1

5 2

D.1 ,把

10.已知实数数列{ an }中,a1=1,a6=32, an+2=

an

数列{ an }的各项排成如右图的三角形状.记 A(m,n) 为第 m 行从左起第 n 个数,若 A(m,n) ·A(n,m) = 250 ,则 m+n 等于 ( )

A.9 B.10 C.11 D.12 11.过双曲线的右焦点 F 作实轴所在直线的垂线,交双曲线于 A,B 两点,设双曲线的左顶 点为 M, 若点 M 在以 AB 为直径的圆的内部, 则此双曲线的离心率 e 的取值范围为 ( ) A. (

3 3 ,+∞) B. (1, ) 2 2

C. (2,+∞)

D. (1,2)

12.在平面直角坐标系 xOy 中,设 A,B,C 是圆 x 2+y 2 =1 上相异三点,若存在正实数λ , μ ,使得 OC =λ OA +μ OB ,则 ? 2+( ?-3) 2 的取值范围是 A. (

uuu r

uur

uu u r





1 ,1) 2

B. (

2 ,1) 3

C. (1,2)

D. (2,+∞)

二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,满分 20 分) 13. (3 x- ) 6 的二项展开式中,常数项为______________ 14.奇函数 f(x)满足对任意 x∈R 都有 f(4+x)+f(-x)=0,且 f(1)=9,则 f(2011) +f(2012)+f(2013)的值为___________

1 x

? y≤x, 1 ? 15.已知不等式组 ?y≥-x, 表示的平面区域为 M,直线 y=x 与曲线 y= x 2 所围成的平 2 ? x≤2 ?
面区域为 N, 现随机向区域 M 内抛一粒豆子, 则豆子落在区域 N 内的概率为________.
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16.已知 f(x)=m(x-2m) (x+m+3) ,g(x)= 2 x -2,若同时满足条件:① ?x ∈R, f(x)<0 或 g(x)<0;② ?x0 ∈(-∞,-4) ,f( x0 )g( x0 )<0,则 m 的取值 范围是_____________. 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (本题满分 10 分)已知α 为锐角,sinα = 的值.

4 1 ,tan(α -β )= ,求 cos2α 和 tanβ 5 3

18. (本题满分 12 分)已知各项均为正数的数列{ an }满足 2a n+1 +3 an+1an -2 a n =0(n∈ N﹡) ,且 a3 +

2

2

1 是 a2,a4 的等差中项, 数列{ bn }的前 n 项和 S n = n 2 . 32

(1)求数列{ an }与{ bn }的通项公式; (2)若 Tn =

1 1 1 1 + +…+ ,求证: Tn < . 2 b1b2 b2b3 bnbn+1

19. (本题满分 12 分)在△ABC 中,三内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知内角 C 为钝角,且 2sin 2A-cos2A-2=0, (1)求角 A 的大小; (2)试比较 b+c 与 3 a 的大小.

20. (本题满分 12 分)已知 a∈R,函数 f(x)=

a +lnx-1. x

(1)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (2)求 f(x)在区间(0,e]上的最小值.

21. (本题满分 12 分)已知点 A(0,-3) ,O 为坐标原点,动点 P(x,y)满足|PA|= 2|PO|. (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)若关于直线 y=k(x-1)对称的两点 M,N 在动点 P 的轨迹上,且直线 MN 与

x 2+y 2=1 相切,试求直线 MN 的方程.
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22. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)= x 2 ,g(x)=2elnx(x>0) (e 为自然对数的底数) . (1)当 x>0 时,求证: f ?( x)+g?( x) ≥4 e ; (2)求 F(x)=f(x)-g(x) (x>0)的单调区间及最小值; (3)试探究是否存在一次函数 y=kx+b(k,b∈R) ,使得 f(x)≥kx+b 且 g(x)≤ kx+b 对一切 x>0 恒成立,若存在,求出该一次函数的表达式;若不存在,请说 明理由.

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