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高中数学 3.1.1随机事件的概率课件 新人教A版必修3


3.1.1随机事件的概率

问题情境

木柴燃烧,产生热量

明天,地球还会转动

实心铁块丢入水中,铁块浮起

在00C下,这些雪融化

在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种 结果,这种现象就是确定性现象.

转盘转动后,指针指

向黄色区域

这两人各买1张彩票, 她们中奖了

在一定条件下,某种现象可能发生也可能不 发生,事先不能断定出现哪种结果,这种现象就 是随机现象.

试判断这些事件发生的可能性:
(1)木柴燃烧,产生热量 必然发生 (2)明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件

(3)实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 (4)在标准大气压00C以下,雪融化 不可能发生 (5)在刚才的图中转动转盘后,指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 (6)两人各买1张彩票,均中奖 可能发生也可能不发生

不可能事件

随机事件

数学理论

必然事件:一般地,我们把在条件S下,一定会发生的事件

叫做相对于条件S的必然事件。简称必然事件。
不可能事件:在条件S下,一定不发生的事件叫做相对于 条件S的不可能事件。简称不可能事件。 随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事 件叫做相对于条件S的随机事件。简称随

机事件。
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件,简称事件.

数学运用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件? 事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和 大于12.
不可能事件

事件B:抛一石块,下落
必然事件

事件C:打开电视机,正在播放新闻
随机事件

事件D:在下届亚洲杯上,中国足球队以2:0 战胜日本足球队
随机事件

投掷一枚硬币,出现正面可能性有多大?

活动 与 探究
抛硬币试验
试验次 数(n) 10 100 500 5000 10000 20000 50000 10000 0 出现正 面的次 数(m) 2 54 276 出现正 面的频 ?m? ? 率? ?n? 0.2 0.54 0.552 0.5114

2557 4948 0.4948 10021 0.50105

25050 49876

0.501 0.49876

数学理论
称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事

在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,

nA 件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率。 n

对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着
试验次数的增加稳定与概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率

P(A)。

注意点: 1.随机事件A的概率范围
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. 必然事件出现的概率为1,不可能事件出现的概率为0. 因此,随机事件发生的概率都满足:0≤P(A)≤1 2.频率与概率的关系
(1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值. 频率的稳定值是概率。 (2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次 数的重复试验得到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.

例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人) 如下: 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 20094 10297 2002年 19982 10242

出生婴儿数 出生男婴数

(1)试计算男婴各年出生频率(精确到0.001); (2)该市男婴出生的概率约是多少? 11453 ? 0.524. 解题示范: (1)1999年男婴出生的频率为:

21840

同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为:
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间,故该市男婴出生

的概率约是0.52.

练一练
指出下列事件是必然事件,不可能事件还是随机事件?
(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭; 随机事件 (2)若a为实数,则|a+1|+|a+2|=0; 不可能事件

(3)江苏地区每年1月份月平均气温低于7月份月平均气温;
必然事件 (4)发射1枚炮弹,命中目标. 随机事件

1、抛掷100枚质地均匀的硬币,有下列一些说法:

①全部出现正面向上是不可能事件;
②至少有1枚出现正面向上是必然事件; ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件, 以上说法中正确说法的个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (B )

2、下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定

? 3、在20支同型号钢笔中,有3支钢笔是次品, 从中任意抽取4支钢笔,则以下事件是必然事 件的是 ( ) ? A.4支均为正品 ? B.3支均为正品,1支为次品 ? C.3支为次品,1支为正品 ? D.至少有1支为正品

D

某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:

投篮次数 进球次数

8 6
0.75

10 8
0.80

15 12
0.80

20 17
0.85

30 25
0.83

40 32
0.80

50 39
0.78

进球频率

(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.

回顾小结
随机事件及其概率 事 件 的 含 义 事 件 的 分 类 事 件 的 表 示

频 率 与 概 率

作业布置

A. 小结 B. P116 A3


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