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高考数学理科二轮复习课件:专题3三角函数、解三角形与平面向量3.1


1 主干梳理· 体验高考 一、同角恒等变换 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系sin2α+cos2α=1; sinα (2)商的关系tanα=cosα; 2.三角函数的诱导公式 对于2kπ+α,π±α,-α,2π-α这五组诱导公式可简记为函数名 π 3π 不变,符号看象限,对于 ± α, ± α这四组公式可简记为:奇变偶不 2 2 变,符号看象限. 在利用诱导公式时,对于α角无论是已知的还是未知的,不论α角 有多大,一律把α角当成锐角. 3.两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式 sin(α± β)=sinαcosβ± cosαsinβ. cos(α± β)=cosαcosβ?sinαsinβ. tanα± tanβ tan(α± β)= . 1?tanαtanβ sin2α=2sinαcosα. cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. 2tanα tan2α= . 1-tan2α 二、三角函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 R [-1,1] 2π 奇函数 R [-1,1] 2π 偶函数 y=tanx π {x|x∈R,且x≠kπ+2,k∈Z} R π 奇函数 单调性 对称中心 对称轴 增区间为 ? π ?2kπ- , 2 ? 增区间为[2kπ- π? 2kπ+2?减区间为 π,2kπ] (k∈Z) 减 ? 区间为[2kπ,2kπ ? π +π] (k∈Z) ?2kπ+ , 2 ? 3 ? 2kπ+2π?(k∈Z) ? ? ? π ?kπ+ ,0?(k∈Z) (kπ,0) (k∈Z) 2 ? ? π x=kπ(k∈Z) x=kπ+2(k∈Z) 减区间为 ? π π? ?kπ- ,kπ+ ?(k 2 2? ? ∈Z) ?kπ ? ? ,0?(k∈Z) ?2 ? 无 三、三角函数的图象变换 由y=sinx的图象经过变换得出y=sin(ωx+φ)的图象一般有两个途 径,只有区别开这两个途径,才能灵活地进行图象变换. 途径一:先平移变换再伸缩变换 先将y=sinx的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度, 1 再将图象上各点的横坐标变为原来的 ω 倍(ω>0),便得到y=sin(ωx+ φ)的图象. 途径二:先伸缩变换再平移变换 1 先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的 ω (ω>0)倍,再沿x |φ| 轴向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 ω 个单位长度,便得到y=sin(ωx+φ) 的图象. ? π? ? 1.函数f(x)=cos 2x-6?的最小正周期是( ? ? ) π A. 2 C.2π B.π D.4π 2π 解析:∵T= =π,∴B正确. 2 答案:B ? ? 1+sinβ π? π? 2.设α∈?0,2?,β∈?0,2?,且tanα= cosβ ,则( ? ? ? ? ) π π A.3α-β=2 B.2α-β=2 π π C.3α+β=2 D.2α+β=2 1+sinβ sinα 解析:由条件得 = ,即sinαcosβ=cosα(1+sinβ), cosα cosβ ?π ? π π π π sin(α-β)=cosα=sin ?2-α? ,因为- <α-β< ,0< -α< ,所以 2 2 2 2 ? ? π π α-β=2-α,所以2α-β=2,故选B. 答案:B 3. (2015· 湖南卷)将函数 f(x)=sin2x 的图象向右平移 ? π?

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